11.5 一元一次不等式与一次函数（2）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下数学第十一章 一元一次不等式
11.5 一元一次不等式与一次函数（2）
【学习目标】
1.会根据题意列出一次函数表达.
2.综合运用不等式的知识解决简单的实际问题.
【自主学习】
1.一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像交点坐标即为方程组 的解.
2.一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图象的交点坐标是（ ， ），当x________时，y1>y2；当x________时，y1【课堂练习】
知识点一 利用不等式，函数解决实际问题
1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费元与所买电脑台数之间的关系式.
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
【当堂达标】
1.如图，直线(是常数，)与直线交于点A(4 ,2),则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
2.如图，函数和的图像相交于点A()，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
3.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了　　 h．开挖6h时甲队比乙队多挖了　　 m；
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，写出y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，求出y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
【课后拓展】
4.如图，已知一次函数的图象与轴 , 轴分别交于点A , B，与正比例函数交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：
①关于的方程的解为
②对于直线，当时，
③对于直线，当时,
④方程组 的解为
其中正确的有_____________(填序号)
11.5一元一次不等式与一次函数（2）
【课堂练习】
解：（1）根据题意得：甲商场收费y1＝6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1），
即y1＝4500x+1500，
乙商场收费y2＝（1﹣20%）×6000x，即y2＝4800x，
（2）当y1＜y2时，即4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，即4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；
（4）当y1＝y2时，即4500x+1500＝4800x，
解得：x＝5，
∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．
【当堂达标】
2. D 3.略
4.解：（1）买普通票价钱为：20×18＝360（元），
买20人团体票价钱为：20×20×80%＝320（元），
360﹣320＝40（元），
答：18位游客买团体票比买普通票便宜40元；
设有x人去该公园，根据题意，
20x＞20×80%×20，
解得：x＞16．
答：至少17人，买团体票比买普通票便宜．
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