第八章 平行线的有关证明 复习学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第八章复习学案
【本章目标】
掌握定义、命题、公理和定理等概念,知道命题的结构，会判断命题的真假，
能写出一个命题的逆命题,进一步理解平行线的判定和性质，三角形内角和外角的
性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.
【知识梳理】
1.一般地，用来说明___的语句叫做定义.2.___，叫做命题.
3.真命题、假命题的定义 .
4.反例的概念 要判断一个命题是假命题，通常可以举出一个例子， ，就可以说明这个命题是假命题，这种例子称为反例. 5. 叫做公理.6 叫做定理.
7.平行线的判定定理（1） （2） （3）
8.平行线的性质定理（1） （2） （3）
9.三角形内角和定理___________10.三角形外角的定义
【典型例题】
考点一 定义、命题与真假命题
典型例题1.下列命题：(1)无限循环小数是无理数；(2)绝对值等于它本身的数是非负数；(3)垂直于同一直线的两条直线互相平行；(4)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；(5)面积相等的两个三角形全等，是假命题的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
跟踪训练1.下列语句不是命题的是（ ）
2008年奥运会的举办城是北京
B. 如果一个三角形三边a，b，c满足a2＝b2＋c2，则这个三角形是直角三角形 C. 同角的补角相等 D. 过点P作直线l的垂线
跟踪训练2下列命题是真命题的是( )
A.若a2=b2，则a=b B.若∠1+∠2=90 ，则∠1与∠2互余
C.若∠α与∠β是同位角，则∠α=∠β D.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
考点二 基本事实与定理
典型例题2.下列语句 ①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种相交和平行；③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
跟踪训练3.如图1，若直线a∥b，且分别交直线c于点A、B，∠1＝70°，则∠2＝（ ）
A. 70° B. 20° C. 110° D. 40°
考点三 平行线的判定定理与性质定理
典型例题3(佳木斯中考)如图所示，请你填写一个适当的条件：________，使AD∥BC．
跟踪训练4如图，已知∠ADE ＝∠B，∠1 ＝∠2，那么CD∥FG吗？并说明理由.
考点四 三角形的内角和定理
典型例题4.如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为　 　．
跟踪训练5.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于
点P，∠BPC＝130°，求∠A=( )。
A．45° B．60° C．80° D．90°
跟踪训练6.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
跟踪训练7.在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.
【巩固训练】
一 选择题
1.（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是( )
A．三角形三个内角的和等于l80° B．两直线平行，同位角相等
C．同角的余角相等 D．相等的角是对顶角．
2.下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( )
A.a=－3 B.a=－1 C.a=1 D.a=3
(
A
B
C
D
2
1
)3.如图3，已知∠2是△ABC的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是( )
A.∠2＞∠B+∠1 B.∠2=∠B+∠1
C.∠2＜∠B+∠1 D.无法确定
4.下列说法中，正确的是（ ）
A．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和
B．三角形的一个外角小于它的一个内角
C．三角形的一个外角与相邻的内角是补角的关系
D．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角
5.下列命题中，是公理的是( )
A.等角的补角相等 B.内错角相等，两直线平行
C.两点之间线段最短 D.三角形的内角和等于180
二 填空题
6．如图2，将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2= 。
7.如图，点E在AB的延长线上，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠CBE；④∠D+∠BCD＝180°；⑤∠DCB＝∠CBE．其中能判断AD∥CB的是___　 （填写正确的序号即可）．
8．如图，已知AB∥CD，∠1=110°，∠2=120°，则∠3=_______°
9.已知，如图，AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152°,则∠BED =______
三 解答题
10.如图，已知点B，D，G在同一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，请问BE与DF平行吗？为什么？
(
1
2
A
B
C
D
E
F
G
)
11.已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．
第八章复习学案
典型例题1.D 跟踪训练1.D 跟踪训练2.B 典型例题2.B
跟踪训练3.S 典型例题3.∠FAD＝∠FBC，或∠ADB＝∠DBC，或∠DAB+∠ABC＝180°　，使AD∥BC．
跟踪训练4.解：CD与FG平行，
理由如下：
∵∠ADE＝∠B（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠DCB＝∠2（等量代换），
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）．
典型例题4.52°
跟踪训练5.C 跟踪训练6.C 7.120°
一、1.D 2. A 3. A 4. C 5.C
二、6.90°7.(2)(3)(4) 8.50°
9.77°　．
三、10.解：BE∥DF.
证明：因为AB∥CD，所以∠ABG=∠CDG .因为∠1=∠2，所以∠ABG－∠2=∠CDG－∠1，即∠EBG=∠FDG.所以BE∥DF.
11．解：因为∠BAC＝120°，所以∠2＋∠3＝60°.①
因为∠1＝∠2，所以∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2.②
把②代入①，得3∠2＝60°，所以∠2＝20°. 所以∠1=∠2＝20°.
所以∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)