7.3二元一次方程组的应用（1）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下第七章二元一次方程组
7.3 二元一次方程组的应用(1)
【学习目标】
1.了解列二元一次方程组解应用题的步骤;
2.能正确地列二元一次方程组解应用题.
【自主学习】
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
1.审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系;
2.设未知数（一般求什么设什么）;
3.找出能表示应用题全部意义的两个等量关系，列出方程组;
4.解所列方程组，得未知数的值，检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际意义;
5.写出答案（包括单位名称）.
【课堂练习】
知识点一 了解列二元一次方程组解应用题的步骤
认真阅读教材13-14页内容，尝试完成下面的题目，相信你一定能行！
1.用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是
审题——设____________——找出____________——列___________——解方程组——检验___________________.
知识点二 能正确地列二元一次方程组解应用题
2.古算题 “我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是 一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）
解题思路：此题中有两个未知量------ 和 ，
两个等量关系如下
（1） =客人数
（2） =客人数
解：
【当堂达标】
1.鸡兔同在一笼中，已知笼中共有腿270只，且鸡的头数比兔的头数多30只
则鸡和兔的只数分别是（ ）
A.鸡55只、兔25只 B.鸡35只、兔65只
C.鸡65只、兔35只 D.鸡45只、兔15只
2.甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去 ，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（ ）
A. B. C. D.
3.甲、乙两人赛跑，若甲让乙先跑12米，甲跑6秒可追上乙；若乙比甲先跑2.5秒，则甲跑5秒可追上乙，若甲每秒跑x 米，乙每秒跑y米，则（ ）
（A）（B）（C）（D）
4. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？（ ）
A.8尺 B.12尺 C.16尺 D.18尺
5.甲乙两数之和是25，两数之差是32，则这两数是_______．
6.某停车场的收费标准如下 中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元,问中、小型汽车各有多少辆？
【课后拓展】
某厂共有140名生产工人，每个工人每天可生产卷筒25个或圆板20个，如果一个卷筒与两个圆板配成一套，那么每天安排多名工人生产圆板，多少名工人生产卷筒，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
7.3 二元一次方程组的应用(1)
【课堂练习】
房间数 客人数 7×房间数+7
9×（房间数-1） 8间房间，63名客人
【当堂达标】
1.C 2.C 3.B 4.A 5.7，5
7.
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