7.3二元一次方程组的应用（3）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下数学第七章二元一次方程组
7.3 二元一次方程组的应用(3)
【学习目标】
1.会利用二元一次方程组解决数字问题，培养分析问题和解决问题的能力;
2.能熟练地列二元一次方程组解决实际问题.
【自主学习】
1.如果一个两位数，若个位数字是a ,十位数字是b，则这个两位数为 .
2.如果一个三位数百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，那么这个三位数可表示 .
3.是一个两位数，是一个一位数，若放在的左边，就构成了一个三位数，那么这个三位数可表示为 ，若放在的右边，则这个三位数可表示为 .
【课堂练习】
知识点一 解二元一次方程组
（1） （2）
知识点二 列二元一次方程组解决问题
认真阅读教材17-18页内容，尝试完成下面的题目，相信你一定能行！
有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的新数与原数的和为143，求这个两位数.
分析 设十位上的数字为，个位上的数字为，则这个两位数为 .对调后的两位数为 .
其中有两个等量关系 （1） =5
（2） =143
解
【当堂达标】
1.已知某铁路桥长1000m，现有一列火车在桥上通过，测得火车开始上桥到完全通过时共用了1min，整列火车在桥上的时间为40s，则火车的速度和车身的长度分别是（ ）
A.20m/s，200m
B.30m/s，300m
C.15m/s，180m
D.25m/s，240m
2.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备（ ）钱买门票.
300元 B. 310元 C. 320元 D. 330元
3.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ，设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm ,ykm ,依题意，所列方程组正确的是（ ）
4.甲、乙两人从A地出发到B地，甲步行，乙骑车。若甲先走6km，则乙出发45min后两人同时到达B地；若甲先走1h，则乙出发后半小时追上甲，求A，B两地间的距离。
5.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.
【课后拓展】
6.甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，求原来的两个加数.
A，B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙继续前进，当甲返回到A地时，乙离A地还有2千米.求甲、乙两人的速度各是多少？
7.3 二元一次方程组的应用(3)
【自主学习】
1.10b＋a 2.100x＋10y＋z
3.100y＋x 10x＋y
【课堂练习】
知识点一
（1） （2）
知识点二
10x+y 10y+x
个位数字—十位数字
新两位数数+原两位数
【当堂达标】
1.A 2.C 3.A 4. 设甲、乙的速度分别为x（km/h），y（km/h），
根据题意得解得
因此，A，B两地间的距离为。
5.41
【课后拓展】
6.解：设原来的两个加数分别为x，y，由题意得
7.解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时
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