7.4二元一次方程与一次函数（1）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下数学第七章二元一次方程组
7.4 二元一次方程与一次函数(1)
【学习目标】
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系;
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解;
3.能利用解二元一次方程组的方法求两个一次函数图象的交点坐标.
【自主学习】
1.一次函数表达式为_______ ,图象是_________，在一次函数中，当＞0时，的值随的值的增大而________；当＜0时，的值随的值的增大而________.
2.以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
一般地，从图形的角度看，确定两条直线的交点坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.
【课堂练习】
知识点一 二元一次方程与一次函数的关系
1.二元一次方程 2x-y=1 可改写成一次函数 的形式.
2.以方程 3x＋2y＝6 的解为坐标的点都在函数 的图象上．
知识点二 二元一次方程组与一次函数图象的关系
3.已知 x+y=5 ,改写成一次函数为y=___ ___; 已知 2x-y=1 ,改写成一次函数为y=__ _____.
4.在同一坐标系内作出这两个函数的图象.
5.观察图象，指出它们的交点坐标.
6.如图1，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，
则根据图象可得二元一次方程组的解是________．
7.如果两个一次函数的图象有一个交点，那么 就是相应的二元一次方程组的解.
知识点三 根据一次函数的图象求二元一次方程组的解
8.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出了相应的两个一次函数图象如图所示，则，所求
的二元一次方程组是__________________
这个方程组的解是____________________
【当堂达标】
1. 如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（ ）
A.y=－x+2 B.y=x－2 C.y=－x－2 D.y=x+2
2.若方程组 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图象必定 ( )
A.重合 B.平行 C.相交 D.无法判断
3.函数y = ax－3的图象与y = bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（ ）
A.－4∶3　　B.4∶3　　　C.( 3)∶( 4)　　D.3∶( 4)
4.已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为 .
5.如图所示，已知一次函数和的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是_________.
【课后拓展】
6.（2021期末）直线y=ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b=0的解为（ ）
A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3
7.已知一次函数y=3x+7的图象与x轴交于点（m，0），则m= ;与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18的图象上，则b= .
8.下列方程组的解可以看作是图中两条直线l1和l2的交点坐标的是（ ）
B.
D.
7.4 二元一次方程与一次函数(1)
【自主学习】
y=kx+b(k≠0) 一条直线 增大 减小
【课堂练习】
1.y=2x-1 2. y=3-1.5x 3.y=-x+5 2x-1 4.略 5（2,3） 6. 7.交点坐标
8.
【当堂达标】
1.D 2.B 3.D 4.(-4，1) 5.
【课后拓展】
6.C 7. —7/3 b=18/7 8.D
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