7.4二元一次方程与一次函数（2）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下数学第七章二元一次方程组
7.4 二元一次方程与一次函数(2)
【学习目标】
1.进一步理解二元一次方程组与一次函数的关系;
2.会利用待定系数法确定一次函数表达式.
【自主学习】
1.直线y=2x-1与直线y=x+3的交点坐标是 .
2.如果直线y=2x+m和y= - x+n的交点是（1，3）,则m=____，n=______.
3.待定系数法求函数表达式步骤
一设，设出含有未知数的函数表达式 y=kx+b;
二代，把已知条件代入表达式得出方程或方程组;
三解，解方程或方程组求出待定系数k,b的值;
四写，写出该函数的解析式.
【课堂练习】
知识点一 理解二元一次方程组与一次函数的关系
某工厂有A、B两个分厂，各有工人若干名，如果从B厂调出100人到A厂，则A厂人数是B厂所剩人数的5倍；如果从A厂调出100人到B厂，则两分厂人数相等，问原来两分厂多少工人？
知识点二 用待定系数法确定一次函数表达式
2.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图），求与之间的函数关系式.
【当堂达标】
1.在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标________方程2x+y=5(此空填“适合”或“不一定适合”）.
2.无论m取何实数，直线y = x+ 3m与y = -x+1的交点不可能在第______象限．
3.一次函数的图象过点A(5，3)且平行于直线y = 3x 2 ，则这个函数的解析式为________．
4 .在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.则y与x之间的表达式为
.
5. 如图，直线l1的函数解析式为y=2x-2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．
（1）求点D和点C的坐标；
（2）求直线l2的函数解析式；
（3）求△ADC的面积；
（4）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解.
【课后拓展】
6.如图，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题
（1）乙出发时，与甲相距________千米；
（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为____小时；
（3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇；
（4）甲行走的路程s(千米）与时间t(时）之间的函数关系是 ；
（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点.
7.4 二元一次方程与一次函数(2)
【自主学习】
1.（4，7） 2. 1，4
【课堂练习】
知识点一
设A、B两分厂各有工人x人、y人，则
知识点二
解：设y与x的函数关系式为y=kx+b
由图象知直线经过点（60,400）和点（70,300）
所以y与x的函数关系式为y=—10x+1000
【当堂达标】
适合 2.三 3.y=3x-12 4.y=0.5x+14.5
5.解：（1）∵点D是直线l1：y=2x-2与x轴的交点
∴y=0,0=2x-2，x=1 ∴D（1,0）
∵点C（m，2）在直线l1：y=2x-2上
∴2=2m-2 ，∴m=2 ∴C（2,2）
（2）∵点C（2，2）和点B（3，1）在直线ι2：y=kx+b上
∴
∴直线ι2的表达式为
y=—x+4
（3）∵点A是直线ι2： y=—x+4与x轴的交点
∴y=0，即0=-x+4 解得x=4 ∴A（4,0）
∴AD=4-1=3
∴S△ABC=
（4）∵直线l1：y=2x-2与直线ι2： y=—x+4
交于点C（2，2）
∴的解为
【课后拓展】
6.（1）10 （2）1 （3）2.5 （4）s=5t+10
（5）1, 15
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