8.5平行线的性质定理学案（含答案）

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2024-2025学年度七下第八章平行线的有关证明
8.5平行线的性质定理
【学习目标】
1.掌握平行线的性质定理,了解平行线性质定理的证明。
2.在与前一节判定定理的联系中，体会互逆的思维过程。
3.在证明过程中，进一步理解证明的步骤，格式和方法。
【自主学习】
1.平行线的判定定理（1） （2） （3）
2.平行线的性质定理（1） （2） （3）
3.几何证明的步骤：1.根据题意，画出图形. 2.结合图形，写出已知、求证. 3.写出证明过程.
【课堂练习】
知识点一 平行线的性质定理
阅读课本第48至50页的内容，思考并解答下列问题
1.平行线的性质定理 两直线平行， 相等.
知识点二 证明平行线的性质定理
2.平行线的性质定理 两直线平行， 相等.
已知:如图 a∥b，∠1，∠2是直线a和b被直线c截出的内错角，
求证:∠1=∠2.
3.平行线的性质定理 两直线平行， 互补.
已知:如图 a∥b，∠1，∠2是直线a和b被直线c截出的同旁内角，
求证:∠1+∠2=180°.
4.如图: a∥b，∠1=68°,那么∠2的度数为 .
【当堂达标】
1.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
2.如图2所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400 则∠3的度数为（ ）
A.750 B.650 C.550 D.500
3.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（　　）
A. 25° B. 30° C. 20° D. 35°
4.如图,CD∥AB,点O在AB 上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,求∠AOF的度数
(
C’
)三、解答题（共10分）
1.如图,已知a∥b,∠1=110°,则∠2的度数为_______
2.如图所示，已知∠1=∠2，求 ∠3与∠4的和为多少度．
【课后拓展】
3.如图①，已知AB∥DE.
（1）∠1+∠2+∠3等于多少度？请证明你的结论；（2）当已知条件不变，而图形变为如图②时，结论改变了吗？为什么？
8.5平行线的性质定理
【当堂达标】
1.B 2.B 3.A
解:∵CD∥AB,
∴∠AOD+∠D=180°.∴∠AOD=70°.∴∠DOB=110°.
∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=55°.
∵OF⊥OE,∴∠FOE=90°.∴∠DOF=90°-55°=35°,∴∠AOF=70°-35°=35°
解答题
1.110.
2.
【课后拓展】
3.（1）∠1+∠2+∠3=360°.证明：过点C作CF∥AB.
∵AB∥DE，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠ACF=180°，∠FCD+∠3=180°，
∵∠2=∠ACF+∠FCD，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠ACF+∠FCD+∠3=360°.
（2）结论不变.理由如下：如图，过点C作CF∥AB，则∠1+∠ACF=180°，
∵AB∥DE，∴CF∥AB∥DE，∴∠CDF+∠3=180°，则∠1+∠ACF+∠CDF+∠3=360°.即∠1+∠2+∠3=360°
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