8.6三角形内角和定理（1）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下第八章平行线的有关证明
8.6三角形内角和定理（1）
【学习目标】
1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
3.用多种方法证明三角形内角和定理，培养一题多解的能力。
【自主学习】
我们知道，三角形三个内角的和是180度，你还记得这个结论的
探索过程吗？
如图，当时，我们是把∠A撕下后移到了∠1的位置，推出b与a平行，通过以C为顶点的三个角的和是180度，而探索出这个结论的.
这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格
的几何证明，证明命题的正确性
，才能作为几何定理，那么如何证明此命题是真命题呢？
请阅读课本51-53页回答下面问题
1.求证三角形的三个内角的和等于180°。提示：做辅助线需要注意什么？
2.证明三角内角和定理，关键是添加辅助线
（1）构造平角； （2）构造同旁内角。
3.总结:三角形内角和定理____________________________________________
【课堂练习】
知识点一 应用三角形的内角和定理
在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数（ ）
A.50° B.75° C.100° D.125°
2..如图,AB∥CD,点E,F在AC边上,已知∠CED=70°,∠BFC=130°,则∠B+∠D的度数为( )
A.40° B.50°
C.60° D.70°
3.∠ACD与∠ACB互补，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，求∠ECD.
【当堂达标】
1、已知∠A=37°,∠B=53°,则△ABC为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定
2、在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C等于 ( )
A.32° B.36° C.40° D.128°
3.如图1，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（　　） A.20° B.18° C.38° D.40°
4.如图2，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（　　）
A.20° B.30° C.40° D.50°
5.如图3，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）
A．14° B．16° C． D．
6.如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27 ，∠D=20 ，求∠ACB与∠B的度数.
【课后拓展】
7.如图所示，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
求证：∠BOC＝90°＋∠A .
8.6三角形内角和定理（1）
【当堂达标】
1.C 2.A 3.A 4.C 5.A
6.解：∵BC⊥ED，∴∠COD=90 ，又∵∠D=20 ，∴∠ACB=∠COD+∠D=90 +20 =110 ，∴∠B=180 ∠A ∠ACB=43
【课后拓展】
7.证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)，
在△OBC中，∠BOC=180° (∠OBC+∠OCB)=180° (∠ABC+∠ACB)=180° (180° ∠A)=90°+∠A，即：∠BOC=90°+∠A.
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