8.6三角形内角和定理（2）学案（含答案）

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2024-2025学年度七下第八章平行线的有关证明
8.6三角形内角和定理（2）
【学习目标】
1.识别三角形的外角与不相邻的两个内角.
2.能综合应用三角形内角和定理及外角性质进行有关证明
【自主学习】
知识点一 三角形的外角的定义
阅读课本第55至56页的内容，思考并解答下列问题
1.三角形外角的定义
知识点二 三角形的外角的特征
2.画出△ABC的一个外角.
总结:外角的特征
(1)顶点是 (2)一条边是三角形的 ．
(3)另一条边是三角形某条边的 ．
知识点三 三角形的外角的性质
3.任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小有什么关系？
总结:由此可以得到三角形的外角性质
（1）
（2）
知识点四 三角形的外角和定理
4.如图∠1+ =180°，∠2+ =180°∠3+ =180°，
三式相加得∠1+∠2+∠3+ + + =3×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3= .
结论 .
【当堂达标】
1.如图,直线AB∥CD,∠1=55°,∠2=32°,则∠3= ( )
A.87° B.23°
C.67° D.90°
2.如图,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,则∠1的大小为 ( )
A.60° B.70° C.75° D.85°
3.如图,∠1,∠2,∠3,∠4满足的关系式是( )
A.∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2=∠4-∠3
C.∠1+∠4=∠2+∠3 D.∠1+∠4=∠2-∠3
4.如图,a∥b,∠3=80°,∠1-∠2=20°,则∠1的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.80°
5.两个矩形的位置如图所示，若∠1=α,则∠2= ( )
α-90° B.α-45° C.180°-α D.270°-α
6.三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
7.△ABC的两个内角平分线BE、CE交于E点， ∠A=50°,则∠BEC= .
8.已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于点D，∠A=40°,那么∠D= .
(
C
A
B
D
1
2
)9.三角形的一个外角是锐角，则这个三角形是 三角形。
【课后拓展】
10.如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．
8.6三角形内角和定理（2）
【当堂达标】
A 2.B 3.D 4.C 5. C
6.1,3,1 7.115° 8.70°
9.钝角
【课后拓展】
10.解：∵∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°，
∴∠DBC+∠DCB=180° 20° 25° 55°=80°，
在△BCD中,∠BDC=180° (∠DBC+∠DCB)=180° 80°=100°
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