第六章 特殊的平行四边形检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 特殊的平行四边形检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 568.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-18 20:59:59 | ||
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文档简介
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八年级数学（下）第六章 特殊平行四边形检测题
一、选择题(共10个小题，每题5分)
1．关于四边形，下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的是矩形 B．对角线互相垂直的是菱形
C．对角线互相垂直且相等的是正方形 D．对角线互相平分的是平行四边形
2．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形( )
A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形
C．一定是正方形 D．一定是矩形
3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A． B． C． D．
4．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，若AE＝AB，则∠EBC的度数为（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），则点D的坐标是（ ）
A．（6，8） B．（10，8） C．（10，6） D．（4，6）
(
6题图
) (
3题图
)
(
5题图
) (
4题图
)
6．如图．在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连接，，则下列命题：①若，则：②若正方形边长为4，则的最小值为2：③若，则，其中正确的命题是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC与BD相交于点O，
AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（ ）
A．3 B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝3，AE＝9，则AB的长为（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为( )
A．2 B．4
C． D．
10．如图，正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3、A4B4C4D4的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点A2、A3、A4分别位于正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3对角线的交点，则阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．13
C．14 D．18
二．填空题（共5小题,每题5分）
11．如图，在菱形中，交于点O，于点E，连接，若，则 ．
12．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD、BD的中点，若EF＝2，则BC长为 ．
(
13题图
) (
12题图
)
(
14题图
) (
11题图
)
13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为 ．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，
过点O作OH⊥AB于点H，则OH的长为 ．
(
15题图
)15．如图，四边形ABCD是正方形，点G是边BC上一点，DE⊥AG于点E，
BF∥DE，且交AG于点F．已知DE＝10，BF＝6，则EF的长度为 ．
三．解答题（共7小题，共75分）
16．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
17．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是AO，AD的中点，连接EF，AB＝4cm，BC＝6cm，求EF的长．
18．（8分）如图，在 ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG．
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？
19．（12分）23．如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．
21．（12分）如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．
22．（15分）如图，O是正方形ABCD对角线AC，BD的交点，AF平分∠BAC，交BD于点M，DE⊥AF于点H，分别交AB，AC于点E，G．
（1）证明△AED≌△BFA；
（2）△ADM是等腰三角形吗？请说明理由；
（3）若OG的长为1，求BE的长度．
第六章 特殊平行四边形
一、选择题
1.D 2.D 3.B 4.A 5.B
6.B 7.B 8.B 9.D 10.C
二、填空题
11. 12.4 13.45° 14.12/5 15.4
三、解答题
16. 证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE＝1/2BC，DF∥CE，
DF＝1/2AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DFCE是菱形；
17.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，
∵AB＝4cm，BC＝6cm，
∴BD＝AC＝
AB2＋BC2＝ 42＋62＝2 13（cm），
∴OD＝1/2BD＝ 13（cm），
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF＝1/2OD＝ 13/2（cm）
18. （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∴∠DFE＝∠CBE，
∵E为CD边的中点，
∴DE＝CE，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（AAS）；
（2）解：四边形AEFG是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，ADBC，
∴∠AFB＝∠FBC，
由（1）得：△BCE≌△FDE，
∴BC＝FD，BE＝FE，
∴FD＝AD，
∵GD＝DE，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC＝∠ABF，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴AF＝AB，
∵BE＝FE，
∴AE⊥FE，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFG是矩形．
19. （1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，，
，
∵，∠A=∠D=90°，，
∴四边形ADFM是矩形，
∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，
∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，
∵MN是BE的垂直平分线，
∴MN⊥BE，
∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，
∴∠MBO=∠OMF，
∵，
∴△ABE≌△FMN；
（2）连接ME，如图，
∵AB=8，AE=6，
∴在Rt△ABE中，，
∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，
∵MN是BE的垂直平分线，
∴BO=OE==5，BM=ME，
∴AM=AB-BM=8-ME，
∴在Rt△AME中，，
∴，解得：，
∴，
∴在Rt△BMO中，，
∴，
∴ON=MN-MO=．
即NO的长为：．
20.（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴ ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝1/2BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝ 5，OB＝1，
∴OA＝ AB2 OB2＝2，
∴OE＝OA＝2．
21. 证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵CF＝AE，
∴DF＝BE且DC∥AB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴四边形DFBE是矩形；
（2）方法一：
∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB，
∴AE＝32，DE＝ 3AE＝3 3/2，
∵四边形DFBE是矩形，
∴BF＝DE＝3 3/2，
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB＝12∠DAB＝30°，且BF⊥AB，
∴DC=AB＝ 3BF＝9/2．
方法二：
∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB，
∴AE＝3/2，
∵AB∥DC，
∴∠AFD＝∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠AFD＝∠DAF，
∴DA＝DF＝3，
又DF＝BE＝3，
∴AB＝AE＋BE＝9/2．
22. 解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAE＝∠ABF＝90°，AD＝AB，
∵DE⊥AF，
∴∠DAH＋∠ADE＝90°，
∵∠DAH＋∠BAF＝90°，
∴∠ADE＝∠BAF，
在△AED和△BFA中，
∠ADE＝∠BAF
AD＝BA
∠DAE＝∠ABF，
∴△AED≌△BFA（ASA）．
（2）△ADM是等腰三角形，理由如下：
∵∠BAC＝45°，AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAF＝12∠BAC＝22.5°，
∴∠DAM＝∠DAC＋∠CAF＝67.5°，
∴∠DMA＝180° ∠DAM ∠ADM＝180° 67.5° 45°＝67.5°，
∴∠DAM＝∠DMA，
∴△ADM是等腰三角形．
（3）∵∠ADE＝∠BAF＝22.5°，
∴∠CDG＝∠ADC ∠ADE＝67.5°，
∴∠DGC＝180° ∠GCD ∠CDG＝67.5°，
∴CG＝CB，
∵AE∥CD，
∴∠AEG＝∠CDG＝67.5°，
∴AE＝AG，
作FK⊥AC于点K，设AG＝AE＝x，
∵AO＝AG＋OG＝x＋1，
∴AB＝BC＝ 2AO＝ 2（x＋1），
AC＝2AO＝2（x＋1），
∵△AED≌△BFA，
∴BF＝AE＝x，
∵AF平分∠BAC，
∴FK＝BF＝x，
∵S△ABF＝1/2AB BF，S△ACF＝1/2AC FK，
∴S△ABFS△ACF＝(1/2AB BF)/(1/2AC FK)＝AB/AC，
又∵S△ABF/S△ACF＝BF/FC，
∴ABAC＝BFFC＝BFBC BF，即
2(x＋1)/2(x＋1)＝x/[ 2(x＋1) x]，
解得x＝ 2，
∴BE＝AB AE＝ 2（x＋1） x＝2．
解法二：BF＝x之后，可以直接AB＝
2（x＋1），BC＝x＋ 2x，
由AB＝BC，可以直接解出x．
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八年级数学（下）第六章 特殊平行四边形检测题
一、选择题(共10个小题，每题5分)
1．关于四边形，下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的是矩形 B．对角线互相垂直的是菱形
C．对角线互相垂直且相等的是正方形 D．对角线互相平分的是平行四边形
2．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形( )
A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形
C．一定是正方形 D．一定是矩形
3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A． B． C． D．
4．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，若AE＝AB，则∠EBC的度数为（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），则点D的坐标是（ ）
A．（6，8） B．（10，8） C．（10，6） D．（4，6）
(
6题图
) (
3题图
)
(
5题图
) (
4题图
)
6．如图．在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连接，，则下列命题：①若，则：②若正方形边长为4，则的最小值为2：③若，则，其中正确的命题是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC与BD相交于点O，
AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（ ）
A．3 B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝3，AE＝9，则AB的长为（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为( )
A．2 B．4
C． D．
10．如图，正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3、A4B4C4D4的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点A2、A3、A4分别位于正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3对角线的交点，则阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．13
C．14 D．18
二．填空题（共5小题,每题5分）
11．如图，在菱形中，交于点O，于点E，连接，若，则 ．
12．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD、BD的中点，若EF＝2，则BC长为 ．
(
13题图
) (
12题图
)
(
14题图
) (
11题图
)
13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为 ．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，
过点O作OH⊥AB于点H，则OH的长为 ．
(
15题图
)15．如图，四边形ABCD是正方形，点G是边BC上一点，DE⊥AG于点E，
BF∥DE，且交AG于点F．已知DE＝10，BF＝6，则EF的长度为 ．
三．解答题（共7小题，共75分）
16．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
17．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是AO，AD的中点，连接EF，AB＝4cm，BC＝6cm，求EF的长．
18．（8分）如图，在 ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG．
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？
19．（12分）23．如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．
21．（12分）如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．
22．（15分）如图，O是正方形ABCD对角线AC，BD的交点，AF平分∠BAC，交BD于点M，DE⊥AF于点H，分别交AB，AC于点E，G．
（1）证明△AED≌△BFA；
（2）△ADM是等腰三角形吗？请说明理由；
（3）若OG的长为1，求BE的长度．
第六章 特殊平行四边形
一、选择题
1.D 2.D 3.B 4.A 5.B
6.B 7.B 8.B 9.D 10.C
二、填空题
11. 12.4 13.45° 14.12/5 15.4
三、解答题
16. 证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE＝1/2BC，DF∥CE，
DF＝1/2AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DFCE是菱形；
17.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，
∵AB＝4cm，BC＝6cm，
∴BD＝AC＝
AB2＋BC2＝ 42＋62＝2 13（cm），
∴OD＝1/2BD＝ 13（cm），
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF＝1/2OD＝ 13/2（cm）
18. （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∴∠DFE＝∠CBE，
∵E为CD边的中点，
∴DE＝CE，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（AAS）；
（2）解：四边形AEFG是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，ADBC，
∴∠AFB＝∠FBC，
由（1）得：△BCE≌△FDE，
∴BC＝FD，BE＝FE，
∴FD＝AD，
∵GD＝DE，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC＝∠ABF，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴AF＝AB，
∵BE＝FE，
∴AE⊥FE，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFG是矩形．
19. （1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，，
，
∵，∠A=∠D=90°，，
∴四边形ADFM是矩形，
∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，
∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，
∵MN是BE的垂直平分线，
∴MN⊥BE，
∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，
∴∠MBO=∠OMF，
∵，
∴△ABE≌△FMN；
（2）连接ME，如图，
∵AB=8，AE=6，
∴在Rt△ABE中，，
∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，
∵MN是BE的垂直平分线，
∴BO=OE==5，BM=ME，
∴AM=AB-BM=8-ME，
∴在Rt△AME中，，
∴，解得：，
∴，
∴在Rt△BMO中，，
∴，
∴ON=MN-MO=．
即NO的长为：．
20.（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴ ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝1/2BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝ 5，OB＝1，
∴OA＝ AB2 OB2＝2，
∴OE＝OA＝2．
21. 证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵CF＝AE，
∴DF＝BE且DC∥AB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴四边形DFBE是矩形；
（2）方法一：
∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB，
∴AE＝32，DE＝ 3AE＝3 3/2，
∵四边形DFBE是矩形，
∴BF＝DE＝3 3/2，
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB＝12∠DAB＝30°，且BF⊥AB，
∴DC=AB＝ 3BF＝9/2．
方法二：
∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB，
∴AE＝3/2，
∵AB∥DC，
∴∠AFD＝∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠AFD＝∠DAF，
∴DA＝DF＝3，
又DF＝BE＝3，
∴AB＝AE＋BE＝9/2．
22. 解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAE＝∠ABF＝90°，AD＝AB，
∵DE⊥AF，
∴∠DAH＋∠ADE＝90°，
∵∠DAH＋∠BAF＝90°，
∴∠ADE＝∠BAF，
在△AED和△BFA中，
∠ADE＝∠BAF
AD＝BA
∠DAE＝∠ABF，
∴△AED≌△BFA（ASA）．
（2）△ADM是等腰三角形，理由如下：
∵∠BAC＝45°，AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAF＝12∠BAC＝22.5°，
∴∠DAM＝∠DAC＋∠CAF＝67.5°，
∴∠DMA＝180° ∠DAM ∠ADM＝180° 67.5° 45°＝67.5°，
∴∠DAM＝∠DMA，
∴△ADM是等腰三角形．
（3）∵∠ADE＝∠BAF＝22.5°，
∴∠CDG＝∠ADC ∠ADE＝67.5°，
∴∠DGC＝180° ∠GCD ∠CDG＝67.5°，
∴CG＝CB，
∵AE∥CD，
∴∠AEG＝∠CDG＝67.5°，
∴AE＝AG，
作FK⊥AC于点K，设AG＝AE＝x，
∵AO＝AG＋OG＝x＋1，
∴AB＝BC＝ 2AO＝ 2（x＋1），
AC＝2AO＝2（x＋1），
∵△AED≌△BFA，
∴BF＝AE＝x，
∵AF平分∠BAC，
∴FK＝BF＝x，
∵S△ABF＝1/2AB BF，S△ACF＝1/2AC FK，
∴S△ABFS△ACF＝(1/2AB BF)/(1/2AC FK)＝AB/AC，
又∵S△ABF/S△ACF＝BF/FC，
∴ABAC＝BFFC＝BFBC BF，即
2(x＋1)/2(x＋1)＝x/[ 2(x＋1) x]，
解得x＝ 2，
∴BE＝AB AE＝ 2（x＋1） x＝2．
解法二：BF＝x之后，可以直接AB＝
2（x＋1），BC＝x＋ 2x，
由AB＝BC，可以直接解出x．
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