第九章 图形的相似检测题（含答案）
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八年级数学（下）第九章 图形的相似检测题
一．选择题（共12小题，每题4分）
1．已知＝＝＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
2.将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是 ，则点C的坐标是（ ）
A. （4，2） B. （2，4） C. （ ，3） D. （3， ）
2题图 3题图 4题图 5题图
3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC
C．＝ D．＝
4．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（ ） A． B． C． D．
5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ） A． B． C． D．
6． 如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连结AE并延长交DC于点F，则S△DEF∶S△AOB的值为( )
A. B. C. D.
7．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
8．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（ ）
A． B． C． D．
9.如图，已知正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）
B. C. D.
7题图 8题图 9题图 10题图
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
11.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一点E，
使△ADE与△ABC相似，则AE的长为( )
A. B. C．3或 D. 或
12.如图，正方形 的对角线 ， 相交于点 ， ， 为 上一点， ，连接 ，过点 作 于点 ，与 交于点 ，则 的长为（ ）．
A. B.
C. D.
二．填空题（共6小题，每题4分）
13.如果，那么k
14. 点是线段的黄金分割点，且，则的长为
15．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为
16．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．
15题图 16题图 17题图
17．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于 ．
18.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③PD＝DH；④DP2＝PH PB；其中正确的是 ．
18题图
三．解答题（共48分）
19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）若FC＝3AF，BC＝12，求线段BE的长．
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，
使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，
并直接写出点A2的坐标．
21．如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，AF分别与DE、DB相交于点M，N．
（1）求证：AD NF＝AN BF；
（2）若BF＝2FC，求MN的长．
22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2＝AD CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
23．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．
（1）求证：BD⊥EC；
（2）若AB=1,求AD：AB的值；
（3）连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．
第九章 图形的相似
一、选择题
1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C
7.C 8.B 9.D 10.A 11.D 12.A
二、填空题(每小题3分，共18分)
13.14.或 15.7 16.（﹣3， ）． 17.1:3
三、解答题(本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤)
19．（ 1）证明：∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠C，
又∵EF∥AB，
∴∠B＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）解：∵EF∥AB，
∴＝，，
∵BC＝12，
∴，
∴BE＝3．
20. A2(－2，－2)
21.（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴△ADN∽△FBN，
∴AD：BF＝AN：FN，
∴AD NF＝AN BF；
（2）解：DE和CB的延长线交于H，如图，
∵BF＝2FC，BC＝3，
∴BF＝2，
在Rt△ABF中，AF＝＝2，
∵AD∥BH，
∴＝，
而E为AB的中点，即AE＝BE，
∴BH＝AD＝3，
∵AD∥FH，
∴＝＝，
∴AM＝AF＝×2＝，
∵AD NF＝AN BF，
∴＝＝，
∴AN＝AF＝×2＝，
∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝．
22．证明：(1)∵DB平分，
∴，
∵
∴∽ΔBCD
BD:CD=AD:BD
BD=AD.CD
(2)MN=
23.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，
∴∠EAF＝∠DAB＝90°，
又∵AE＝AD，AF＝AB，
∴△AEF≌△ADB（SAS），
∴∠AEF＝∠ADB，
∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，
即∠EGB＝90°，
故BD⊥EC，
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥CD，
∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，
∴△AEF∽△DCF，
∴AE/DC=AF/DF，
即AE DF＝AF DC，
设AE＝AD＝a（a＞0），则有a （a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，
解得a=(1+√5)/2或(1-√5)/2（舍去），
∴AE=(1+√5)/2．
（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，
在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，
∴△AEP≌△ADG（SAS），
∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，
∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，
∴△PAG为等腰直角三角形，
∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG=√2AG．
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八年级数学（下）第九章 图形的相似检测题
一．选择题（共12小题，每题4分）
1．已知＝＝＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
2.将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是 ，则点C的坐标是（ ）
A. （4，2） B. （2，4） C. （ ，3） D. （3， ）
2题图 3题图 4题图 5题图
3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC
C．＝ D．＝
4．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（ ） A． B． C． D．
5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ） A． B． C． D．
6． 如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连结AE并延长交DC于点F，则S△DEF∶S△AOB的值为( )
A. B. C. D.
7．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
8．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（ ）
A． B． C． D．
9.如图，已知正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）
B. C. D.
7题图 8题图 9题图 10题图
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
11.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一点E，
使△ADE与△ABC相似，则AE的长为( )
A. B. C．3或 D. 或
12.如图，正方形 的对角线 ， 相交于点 ， ， 为 上一点， ，连接 ，过点 作 于点 ，与 交于点 ，则 的长为（ ）．
A. B.
C. D.
二．填空题（共6小题，每题4分）
13.如果，那么k
14. 点是线段的黄金分割点，且，则的长为
15．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为
16．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．
15题图 16题图 17题图
17．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于 ．
18.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③PD＝DH；④DP2＝PH PB；其中正确的是 ．
18题图
三．解答题（共48分）
19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）若FC＝3AF，BC＝12，求线段BE的长．
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，
使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，
并直接写出点A2的坐标．
21．如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，AF分别与DE、DB相交于点M，N．
（1）求证：AD NF＝AN BF；
（2）若BF＝2FC，求MN的长．
22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2＝AD CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
23．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．
（1）求证：BD⊥EC；
（2）若AB=1,求AD：AB的值；
（3）连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．
第九章 图形的相似
一、选择题
1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C
7.C 8.B 9.D 10.A 11.D 12.A
二、填空题(每小题3分，共18分)
13.14.或 15.7 16.（﹣3， ）． 17.1:3
三、解答题(本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤)
19．（ 1）证明：∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠C，
又∵EF∥AB，
∴∠B＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）解：∵EF∥AB，
∴＝，，
∵BC＝12，
∴，
∴BE＝3．
20. A2(－2，－2)
21.（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴△ADN∽△FBN，
∴AD：BF＝AN：FN，
∴AD NF＝AN BF；
（2）解：DE和CB的延长线交于H，如图，
∵BF＝2FC，BC＝3，
∴BF＝2，
在Rt△ABF中，AF＝＝2，
∵AD∥BH，
∴＝，
而E为AB的中点，即AE＝BE，
∴BH＝AD＝3，
∵AD∥FH，
∴＝＝，
∴AM＝AF＝×2＝，
∵AD NF＝AN BF，
∴＝＝，
∴AN＝AF＝×2＝，
∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝．
22．证明：(1)∵DB平分，
∴，
∵
∴∽ΔBCD
BD:CD=AD:BD
BD=AD.CD
(2)MN=
23.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，
∴∠EAF＝∠DAB＝90°，
又∵AE＝AD，AF＝AB，
∴△AEF≌△ADB（SAS），
∴∠AEF＝∠ADB，
∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，
即∠EGB＝90°，
故BD⊥EC，
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥CD，
∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，
∴△AEF∽△DCF，
∴AE/DC=AF/DF，
即AE DF＝AF DC，
设AE＝AD＝a（a＞0），则有a （a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，
解得a=(1+√5)/2或(1-√5)/2（舍去），
∴AE=(1+√5)/2．
（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，
在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，
∴△AEP≌△ADG（SAS），
∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，
∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，
∴△PAG为等腰直角三角形，
∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG=√2AG．
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