8.6一元二次方程的应用（1）学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.6一元二次方程的应用（1）学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 326.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-18 21:11:11 | ||
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文档简介
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2024--2025学年度八年级数学下册学案
8.6一元二次方程的应用（1）
【学习目标】
1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解；
2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.
【知识梳理】
列一元二次方程解应用题的步骤：
（1）________：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；
（2）________：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；
（3）________：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；
（4）________：求出所列方程的解；
（5）________：检验方程的解是否正确，是否符合题意；
（6）________：写出答案．
【典型例题】
知识点 列一元二次方程解决几何实际问题
1.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长。
2.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图1、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图1，设计草坪的总面积为600平方米．
②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．
3.一间会议室，它的地面是长方形的，长为20m，宽为15m，
现在准备在会议室地面的中间铺一块地毯，要求四周未铺
地毯的部分宽度相等，而且地毯的面积是会议室地面面积
的一半，则地面上未铺地毯的部分宽度是 米。
【巩固训练】
1.三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ）
A.8 B.4 C.4 D.8
2.李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40; B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40; D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
3.利用墙的一面，再用13m的铁丝网围成一个面积为20m2
的长方形（其中一长边为墙面），求这个长方形的长和宽，设长为xcm，可得方程（ ）
4..如图1，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，则路的宽度为 ．
5.一条长12cm的铁丝围成一个斜边长是5cm的直角三角形，则这个直角三角形的两条直角边的长分别是（ ）
A. 1cm和6cm B. 2cm和5cm C. 3cm和4cm D.都是3.5cm
6.如图所示，某农户想建造一花圃，用来种植两种不同的花卉，以供应城镇市场需要，现用长为36m的篱笆，一面砌墙（墙的最大可使用长度为13m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．问花圃的宽AB为多少米时，围成的面积为96？
小明家要建养鸡场,鸡场一边靠墙另三遍用竹篱笆围成 如果竹篱笆总长45米 ，墙长15米.
（1） 可围成矩形的养鸡场面积面积最大是多少
（2）围成鸡场的面积可否恰好是100平方米
8.6 一元二次方程的应用（1）
【知识梳理】1.审 设 列 解 验 答
1.18 2.cm cm
【典型例题】
1.10cm 6cm 2. 5cm 24
3.解：设地面上未铺地毯的部分宽度是m，由题意，得
(20 2x)(15 2x)=×20×15，解得=15(不合题意,舍去),=2.5.
∴x=2.5. 答：地面上未铺地毯的部分宽度是2.5米。
【巩固训练】
D 2.B 3.B 4.2M 5.C
6.解：设花圃的宽AB为米，由题意，得 解得=4(不合题意,舍去),=8.答：花圃的宽AB为8米.
7.拓展延伸
周长相等的长方形,长和宽相等时面积最大,即为正方形时面积最大
所以边长为45÷3=15米
刚好另一边靠墙的长夜为15米
此时面积为15*15=225m
要想面积为100m ,设长方形的宽为x,长就为45-2x
x(45-2x)=100
45x-2x =100
2x -45x+100=0
此时Δ=b -4ac=1225＞0
所以方程有实数根
即面积可以为100m
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2024--2025学年度八年级数学下册学案
8.6一元二次方程的应用（1）
【学习目标】
1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解；
2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.
【知识梳理】
列一元二次方程解应用题的步骤：
（1）________：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；
（2）________：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；
（3）________：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；
（4）________：求出所列方程的解；
（5）________：检验方程的解是否正确，是否符合题意；
（6）________：写出答案．
【典型例题】
知识点 列一元二次方程解决几何实际问题
1.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长。
2.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图1、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图1，设计草坪的总面积为600平方米．
②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．
3.一间会议室，它的地面是长方形的，长为20m，宽为15m，
现在准备在会议室地面的中间铺一块地毯，要求四周未铺
地毯的部分宽度相等，而且地毯的面积是会议室地面面积
的一半，则地面上未铺地毯的部分宽度是 米。
【巩固训练】
1.三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ）
A.8 B.4 C.4 D.8
2.李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40; B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40; D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
3.利用墙的一面，再用13m的铁丝网围成一个面积为20m2
的长方形（其中一长边为墙面），求这个长方形的长和宽，设长为xcm，可得方程（ ）
4..如图1，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，则路的宽度为 ．
5.一条长12cm的铁丝围成一个斜边长是5cm的直角三角形，则这个直角三角形的两条直角边的长分别是（ ）
A. 1cm和6cm B. 2cm和5cm C. 3cm和4cm D.都是3.5cm
6.如图所示，某农户想建造一花圃，用来种植两种不同的花卉，以供应城镇市场需要，现用长为36m的篱笆，一面砌墙（墙的最大可使用长度为13m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．问花圃的宽AB为多少米时，围成的面积为96？
小明家要建养鸡场,鸡场一边靠墙另三遍用竹篱笆围成 如果竹篱笆总长45米 ，墙长15米.
（1） 可围成矩形的养鸡场面积面积最大是多少
（2）围成鸡场的面积可否恰好是100平方米
8.6 一元二次方程的应用（1）
【知识梳理】1.审 设 列 解 验 答
1.18 2.cm cm
【典型例题】
1.10cm 6cm 2. 5cm 24
3.解：设地面上未铺地毯的部分宽度是m，由题意，得
(20 2x)(15 2x)=×20×15，解得=15(不合题意,舍去),=2.5.
∴x=2.5. 答：地面上未铺地毯的部分宽度是2.5米。
【巩固训练】
D 2.B 3.B 4.2M 5.C
6.解：设花圃的宽AB为米，由题意，得 解得=4(不合题意,舍去),=8.答：花圃的宽AB为8米.
7.拓展延伸
周长相等的长方形,长和宽相等时面积最大,即为正方形时面积最大
所以边长为45÷3=15米
刚好另一边靠墙的长夜为15米
此时面积为15*15=225m
要想面积为100m ,设长方形的宽为x,长就为45-2x
x(45-2x)=100
45x-2x =100
2x -45x+100=0
此时Δ=b -4ac=1225＞0
所以方程有实数根
即面积可以为100m
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