9.3相似多边形学案（含答案）
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2024--2025学年度八年级数学下册第九章学案
9.3相似多边形
【学习目标】
1.各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2.相似多边形对应边的比叫做相似比.
3.相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
【知识梳理】
1.如图：△ABC和△DEF全等，那么对应边有 ，
对应角有 ，对应边的比是 .
相似多边形： 、
的两个多边形叫做 . 相似符号为 ，读作 .
3.相似比： 的比叫做相似比.
4.六边形ABCDEF相似于六边形GHIJKL 记作：__________.
5.相似多边形的性质：
※注意：全等图形是相似多边形，相似比是1
【典型例题】
知识点一：相似多边形
1.下面图形是相似形的为( )
A.所有矩形 B.所有正方形 C.所有菱形 D.所有平行四边形
2.下列说法正确的是( )
A.所有的三角形都相似 B.所有的正方形都相似
C.所有的菱形都相似 D.所有的矩形都相似
3.如果六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B=62°，那么∠B′等于（ ）
A.28° B.118° C.62° D.54°
知识点二：相似比
4.△ABC相似于△HMN 记作：____________；若，则相似比为 .
5.两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是________.
6.若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ=________.
四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（ ）
A. 5:6 B. 6:5 C. 5:6或6:5 D. 8:15
巩固训练
1.下列各对图形中一定相似的是 （ ）
A:两个直角三角形 B: 两个等腰三角形
C: 两个菱形 D: 两个正方形
2. 下列四组图形中不一定相似的是( )
A. 有一个角等于40 的两个等腰三角形
B. 有一个角为50 的两个直角三角形
C. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形
D. 有一个角是60 的两个等腰三角形
3.一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为 ．
4.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ．
5.如图，在□ABCD中，AB//EF，若AB = 1，AD = 2，AE=AB，则□ABFE与□BCDA相似吗 说明理由．
9.3 相似多边形
【典型例题】1.B 2.B 3.C 4.△ABC∽△HMN； 5. 6.3.5 7.A
【巩固训练】1.D 2.A 3.66 4. 5. ：2 6.A
7.拓展延伸相似.理由：∵在□ABCD中,AB∥EF,若AB=1,AD=2,AE=AB，
∴==12，
∵四边形ABCD是平行四边形,AB∥EF，
∴∠A=∠C=∠BFE，∠B=∠D=∠AEF，
∴□ABFE∽□BCDA.
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9.3相似多边形
【学习目标】
1.各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2.相似多边形对应边的比叫做相似比.
3.相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
【知识梳理】
1.如图：△ABC和△DEF全等，那么对应边有 ，
对应角有 ，对应边的比是 .
相似多边形： 、
的两个多边形叫做 . 相似符号为 ，读作 .
3.相似比： 的比叫做相似比.
4.六边形ABCDEF相似于六边形GHIJKL 记作：__________.
5.相似多边形的性质：
※注意：全等图形是相似多边形，相似比是1
【典型例题】
知识点一：相似多边形
1.下面图形是相似形的为( )
A.所有矩形 B.所有正方形 C.所有菱形 D.所有平行四边形
2.下列说法正确的是( )
A.所有的三角形都相似 B.所有的正方形都相似
C.所有的菱形都相似 D.所有的矩形都相似
3.如果六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B=62°，那么∠B′等于（ ）
A.28° B.118° C.62° D.54°
知识点二：相似比
4.△ABC相似于△HMN 记作：____________；若，则相似比为 .
5.两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是________.
6.若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ=________.
四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（ ）
A. 5:6 B. 6:5 C. 5:6或6:5 D. 8:15
巩固训练
1.下列各对图形中一定相似的是 （ ）
A:两个直角三角形 B: 两个等腰三角形
C: 两个菱形 D: 两个正方形
2. 下列四组图形中不一定相似的是( )
A. 有一个角等于40 的两个等腰三角形
B. 有一个角为50 的两个直角三角形
C. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形
D. 有一个角是60 的两个等腰三角形
3.一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为 ．
4.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ．
5.如图，在□ABCD中，AB//EF，若AB = 1，AD = 2，AE=AB，则□ABFE与□BCDA相似吗 说明理由．
9.3 相似多边形
【典型例题】1.B 2.B 3.C 4.△ABC∽△HMN； 5. 6.3.5 7.A
【巩固训练】1.D 2.A 3.66 4. 5. ：2 6.A
7.拓展延伸相似.理由：∵在□ABCD中,AB∥EF,若AB=1,AD=2,AE=AB，
∴==12，
∵四边形ABCD是平行四边形,AB∥EF，
∴∠A=∠C=∠BFE，∠B=∠D=∠AEF，
∴□ABFE∽□BCDA.
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