9.4探索三角形相似的条件（1)学案（含答案）

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2024--2025学年度八年级数学下册第九章学案
9.4 探索三角形相似的条件（1）
【学习目标】
能说出三角形相似的判定定理（1）：两角分别相等的两个三角形相似；
2.会用三角形相似的判定定理（1）来解决有关问题；
3.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法.
【知识梳理】
1.根据相似多边形的定义， 、 的两个三角形叫做相似三角形.
2.三角形相似的判定定理（1）： 的两个三角形相似.
【典型例题】
知识点一：三角形相似的判定定理一
已知：如图D、E分别是△ABC两边AB、BC上的点,∠A=60°,
∠C=70°,∠AED=50°,AD=5,AC=10,AE=8,求AB的长.
2.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36 ，CD是∠ACB的平分线，
△ABC和△CBD相似吗 为什么
知识点二：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似.
3.已知：如图，在 ABC中，CD是斜边上的高．
求证： ACD∽ ABC．
【巩固训练】
1.如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，则BC的长是（　　）
A． B． C． D．
2.如右图,(1)若∠B=∠C，则 ABE∽ ______；
DBO∽ ______．
(2)若∠B=∠C,且∠1=∠A，则图中相似三角形共有______对．
3.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且
∠1=∠B.求证：
【拓展延伸】
4.已知，如图，在四边形中，，延长、相交于点．求证：
（1）；
如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．（1）求EC的值； （2）求证：AD AG＝AF AB．
9.4 探索三角形相似的条件（1）
【典型例题】1.16 2.C
3. 相似，理由如下：
∵AB=AC,∠A=36 ，
∴∠ABC=∠ACB=72 ，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠DCA=∠A，且∠ABC=∠CDB，
∴△ABC∽△CBD；
4. 证明：∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=90 ，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC.
【巩固训练】1.C 2.（1）△ACD；△ECO （2）6
3.证明：∵∠1=∠B，∠A=∠A（公共角）
∴△ADE∽ △ABC
∴
【拓展延伸】
5，解：
(1)6
(2)略
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