9.4探索三角形相似的条件（3）学案（含答案）

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2024--2025学年度八年级数学下册第九章学案
9.4 探索三角形相似的条件（3）
【学习目标】
1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法；
2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
【知识梳理】
1.相似三角形判定定理（3）： 的两个三角形相似.
【典型例题】
知识点一：三角形相似的判定定理三
1.如图，在△ABC和△ADE中，,∠BAD=25°
求∠CAE的度数。
2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
【巩固训练】1. △ABC的三边分别为4,2,5，△DEF的两个边分别为8,4，当△DEF得第三条边长为 时，△ABC ∽△DEF。
2．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（　　）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
3.如图,四边形ABCD为矩形,==,则∠MAN的度数为　 　.
4.如图，已知AE=2，BE=3，DB=AE，BC=7.5.
①△ABC∽△DBE吗？为什么？②如果DE=2.5,那么AC的长是多少？
5.已知：如图，O为△ABC内一点，A'，B'，C'分别是OA，OB，OC上的点，且OA'：AA'＝OB'：BB'＝1：2，OC'：CC'＝2：1，且OB＝6．
（1）求证：△OA'B'∽△OAB；
（2）以O，B'，C'为顶点的三角形是否可能与△OBC相似？如果可能，求OC的长；如果不可能，请说明理由．
6 已知：如图，在中，是边上的中线，点在线段上，且，过点作，交线段的延长线于点．
（1）求证：；
（2）如果，求证：．
9.4 探索三角形相似的条件（3）
【典型例题】
1.25° 2.B
【巩固训练】
1.10 2. C 3.90度
4. 解：△ABC∽△DBE．理由如下：
∵AB=AE+BE，AE=2，BE=3，
∴AB=5．
∵BD=AE，AE=2，
∴BD=2．
∵AB=5，BD=2，BC=7.5，BE=3，
∴==．
∵∠ABC=∠DBE，
∴△ABC∽△DBE．
（2）由（1）中可知：△ABC∽△DBE．
∴=．
∵AB=5，BD=2，DE=2.5，
∴=．
∴AC=6.25．
5.(1)利用两边成比例及夹角相等的两个三角形相似
（2）相似。OC=3√2
6.证明：（1）∵
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
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