9.6黄金分割学案（含答案）
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2024--2025学年度八年级数学下册第九章学案
9.6 黄金分割
【学习目标】
1.了解黄金分割,通过折叠黄金矩形活动，加深对黄金分割的认识；
2.通过学生主动参与、积极思考、合作交流体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识；
3.通过观察、推理、交流、反思等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验.
【知识梳理】阅读课本第110-111页内容，完成下列问题.
1.黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 .
2.黄金比 ≈ .
注意:(1)一条线段有 个黄金分割点; (2)黄金比k=≈0.618.
常用结论：长：全=短：长= 短：全= 长：短=
3.宽与长的比等于 的矩形是黄金矩形
【典型例题】
知识点一：黄金分割
1.如若点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),AB=1,则AC= ,BC= .
AB=a,则AC= ,BC= .
总结：黄金分割中，较长线段的长等于整条线段的 倍
2.[2020·泰安泰山区期末] 已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=10,那么AP的长是( ) A.5-5 B.5- C.5-1 D.
知识点二：黄金分割比
3.若点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列说法正确的有 ( )
①AB=AC; ②AC=AB; ③AB∶AC=AC∶BC; ④AC≈0.618AB.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【巩固训练】
1.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB的长为20米,主持人现在站在A处,则他应至少再走 米才最自然得体.(结果精确到0.1米)
2.[2020·金昌] 生活中到处可见黄金分割的美.如在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若中b为2米,则a约为 ( )
A.1.24米 B.1.38米
C.1.42米 D.1.62米
3.我们知道一条线段有两个黄金分割点，那么长度为1cm的线段的两个黄金分割点之间相距为（ ）
A.（cm B.cm C.cm D.cm
4.在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系为（ ）
A.（2-x）：x=x：2 B.x：（2-x）=（2-x）：2
C.（1-x）：x=x：1 D.（1-x）：x=1：x
5.宽与长之比为的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感如图，如果在一个黄金矩形里面画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论.
6.以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P，在BA的延长线上取点F，使PF=PD.以AF为边长作正方形AFEM，点M落在AD上.
（1）试求AM、DM的长；（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由
9.6 黄金分割
【典型例题】
1. 2.A 3.C
【巩固训练】
1.7 2.A 3.C 4.A
5.解：留下的矩形CDFE是黄金矩形．证明如下：
∵四边形ABEF是正方形
∴AB=DC=AF
又∵
∴
即点F是线段AD的黄金分割点
∴
即
∴矩形CDFE是黄金矩形
6.(1)AM=(√5-1)cm;DM=(3-√5)cm
(2)是
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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9.6 黄金分割
【学习目标】
1.了解黄金分割,通过折叠黄金矩形活动，加深对黄金分割的认识；
2.通过学生主动参与、积极思考、合作交流体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识；
3.通过观察、推理、交流、反思等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验.
【知识梳理】阅读课本第110-111页内容，完成下列问题.
1.黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 .
2.黄金比 ≈ .
注意:(1)一条线段有 个黄金分割点; (2)黄金比k=≈0.618.
常用结论：长：全=短：长= 短：全= 长：短=
3.宽与长的比等于 的矩形是黄金矩形
【典型例题】
知识点一：黄金分割
1.如若点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),AB=1,则AC= ,BC= .
AB=a,则AC= ,BC= .
总结：黄金分割中，较长线段的长等于整条线段的 倍
2.[2020·泰安泰山区期末] 已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=10,那么AP的长是( ) A.5-5 B.5- C.5-1 D.
知识点二：黄金分割比
3.若点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列说法正确的有 ( )
①AB=AC; ②AC=AB; ③AB∶AC=AC∶BC; ④AC≈0.618AB.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【巩固训练】
1.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB的长为20米,主持人现在站在A处,则他应至少再走 米才最自然得体.(结果精确到0.1米)
2.[2020·金昌] 生活中到处可见黄金分割的美.如在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若中b为2米,则a约为 ( )
A.1.24米 B.1.38米
C.1.42米 D.1.62米
3.我们知道一条线段有两个黄金分割点，那么长度为1cm的线段的两个黄金分割点之间相距为（ ）
A.（cm B.cm C.cm D.cm
4.在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系为（ ）
A.（2-x）：x=x：2 B.x：（2-x）=（2-x）：2
C.（1-x）：x=x：1 D.（1-x）：x=1：x
5.宽与长之比为的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感如图，如果在一个黄金矩形里面画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论.
6.以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P，在BA的延长线上取点F，使PF=PD.以AF为边长作正方形AFEM，点M落在AD上.
（1）试求AM、DM的长；（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由
9.6 黄金分割
【典型例题】
1. 2.A 3.C
【巩固训练】
1.7 2.A 3.C 4.A
5.解：留下的矩形CDFE是黄金矩形．证明如下：
∵四边形ABEF是正方形
∴AB=DC=AF
又∵
∴
即点F是线段AD的黄金分割点
∴
即
∴矩形CDFE是黄金矩形
6.(1)AM=(√5-1)cm;DM=(3-√5)cm
(2)是
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