9.7利用相似三角形测高学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 9.7利用相似三角形测高学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 383.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-18 21:30:24 | ||
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文档简介
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2024-2025学年度八年级数学下册第九章学案
9.7 利用相似三角形测高
【学习目标】
1.使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质；
2.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题；
3.通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心.
【知识梳理】1.相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________.
2.相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似；
②________________ 且 ___________的两个三角形相似；
③______________________的两个三角形相似.
3.利用相似三角形测高的三种方法：①__________，②_________，③_____________.
【典型例题】 知识点一 利用阳光下的影子
1．利用阳光下的影子，某学习小组要测量旗杆的高度，他们选一名身高为1.6米的同学直立于旗杆影子的顶端处，测得该同学的影长为1.2米，同一时刻测得旗杆影长为9米，那么旗杆的高度是多少米？
2.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．9米 B．9.6米 C．10米 D．10.2米
知识点二：利用标杆
3.小红利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度.
知识点三：利用镜子的反射
4.利用镜子的反射，某同学要测量旗杆的高度，在地面上E处放一面平面镜，与旗杆的距离EA=15米，当她与镜子的距离CE=1.5米时，她刚好能从镜子中看到旗杆的顶端B，已知她眼睛距地面的高度CD=1.6米，那么旗杆的高度是多少米？
【巩固训练】
1.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB=3m，BC=7m，则建筑物CD的高是（ ）
A.3.5m B.4m C.4.5m D.5m
2.某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1.5米，BP=2米，PD=52米，那么该大厦的高度约为（ ） A.39米 B.30米 C.24米 D.15米
3.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB是（ ）
A.4米 B.4.5米 C.5米 D.5.5米
4.如图.为估算某河的宽度.在河对岸边选定一个目标点A.再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC.然后再选定点D.使DC⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB为 m.
5.如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边BC＝6cm，高AD＝4cm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC 上，这个正方形零件PQMN的边长是 cm．
9.7 利用相似三角形测高
【典型例题】
1. 12m
2.C
3.解∴CD⊥FB，AB⊥FB
∴CD∥AB
∴△CGE∽△AHE
∴，
即
∴
∴AH=11.9
AB=AH+HB
=AH+EF=11.9+1.6=13.5
∴旗杆AB的高度为13.5m．
【巩固训练】
D 2.A 3.D 4.60
5.2.4
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年度八年级数学下册第九章学案
9.7 利用相似三角形测高
【学习目标】
1.使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质；
2.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题；
3.通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心.
【知识梳理】1.相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________.
2.相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似；
②________________ 且 ___________的两个三角形相似；
③______________________的两个三角形相似.
3.利用相似三角形测高的三种方法：①__________，②_________，③_____________.
【典型例题】 知识点一 利用阳光下的影子
1．利用阳光下的影子，某学习小组要测量旗杆的高度，他们选一名身高为1.6米的同学直立于旗杆影子的顶端处，测得该同学的影长为1.2米，同一时刻测得旗杆影长为9米，那么旗杆的高度是多少米？
2.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．9米 B．9.6米 C．10米 D．10.2米
知识点二：利用标杆
3.小红利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度.
知识点三：利用镜子的反射
4.利用镜子的反射，某同学要测量旗杆的高度，在地面上E处放一面平面镜，与旗杆的距离EA=15米，当她与镜子的距离CE=1.5米时，她刚好能从镜子中看到旗杆的顶端B，已知她眼睛距地面的高度CD=1.6米，那么旗杆的高度是多少米？
【巩固训练】
1.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB=3m，BC=7m，则建筑物CD的高是（ ）
A.3.5m B.4m C.4.5m D.5m
2.某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1.5米，BP=2米，PD=52米，那么该大厦的高度约为（ ） A.39米 B.30米 C.24米 D.15米
3.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB是（ ）
A.4米 B.4.5米 C.5米 D.5.5米
4.如图.为估算某河的宽度.在河对岸边选定一个目标点A.再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC.然后再选定点D.使DC⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB为 m.
5.如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边BC＝6cm，高AD＝4cm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC 上，这个正方形零件PQMN的边长是 cm．
9.7 利用相似三角形测高
【典型例题】
1. 12m
2.C
3.解∴CD⊥FB，AB⊥FB
∴CD∥AB
∴△CGE∽△AHE
∴，
即
∴
∴AH=11.9
AB=AH+HB
=AH+EF=11.9+1.6=13.5
∴旗杆AB的高度为13.5m．
【巩固训练】
D 2.A 3.D 4.60
5.2.4
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