6.1菱形的性质与判定（2）学案（含答案）

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2024--2025学年度八年级数学下册学案
6.1菱形的性质与判断（2）
【学习目标】
掌握菱形的判定方法，并会解决有关的计算和证明.
【知识梳理】
一、从“对角线”和“边”两方面得到菱形的判定定理：
菱形的判定定理(1):__________________________________________________________
菱形的判定定理(2):__________________________________________________________
二、独立证明菱形的判定定理（1）,(2).
1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知： 求证：
证明：
2.四条边都相等的四边形是菱形 .
已知： 求证：
证明：
【典型例题】
知识点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
1.四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=10，AC=16，DB=12. 求证:四边形ABCD是菱形.
知识点二：四条边都相等的四边形是菱形
(
2题图
)2.如图，在△ABC中，AC=BC,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，连接DE,DF.求证：四边形DFCE是菱形.
【巩固训练】
1.下列条件中,能判断四边形是菱形的是(　　)
A对角线相等的平行四边形 B对角线互相垂直且相等的四边形
(
2题图
)C对角线互相平分且垂直的四边形 D对角线互相垂直的四边形
2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列
条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）
A、AB=BC B、AC=BC C、∠B=60° D、∠ACB=60°
(
3题图
) (
3题图
)3.如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．求
证：四边形是菱形．
(
3题图
)
4.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF．
(
4题图
)（1）求证△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE，若AB＝AD，求证：四边形AFCE是菱形．
5.如图，在中， ，点E是AC的中点，的平分线交于点D，作，连接并延长交于点F，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，请判断四边形的形状，并说明理由．
(
5题图
)
6.1 菱形的性质与判定（2）
【知识梳理】
1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
【巩固训练】
1.C 2.B
3.（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴是直角三角形．
∴，
即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
4. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵BE＝DF，
∴BF＝DE，
在△ADE和△CBF中，
AD＝CB
∠ADE＝∠CBF
DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）连接AC，交BD于点O，
∵AB＝AD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形．
5. （1）证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）当时，四边形是菱形，理由如下：
∵，时，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）可知四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．
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