6.2矩形的性质与判定（1）学案（含答案）

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2024--2025学年度八年级数学下册学案
6.2矩形的性质与判断（1）
【学习目标】
1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；
2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明；
3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用.
【知识梳理】
1. 叫做矩形.矩形是 的平行四边形.
2.从矩形的定义可以探究矩形具有的性质：
(1)矩形具有平行四边形具有的一切性质.
(2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质.
①对称性：矩形是 图形，有 条对称轴。
②特殊在“角”上的性是：___________________________________________
③特殊在“对角线”上的性质是：_____________________________________
证明：矩形的对角线相等.
已知： 求证：
证明：
3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .
证明推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知： 求证：
证明：
【典型例题】
知识点一：矩形的定义及其性质
1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)
(A)对边相等 (B)对角相等
(C)对角线相等 (D)对角线互相平分
知识点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.如果一个直角三角形的两边分别是6,8,那么斜边上的中线长为(　　)
(A)4 (B)5 (C)3或5 (D)4或5
【巩固训练】
如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AD边中点，连接BE，CE，则∠BEC＝（　　）
A．45° B．60° C．90° D．100°
如图，矩形ABCD的对角线AC＝16，∠BOC＝120°，则AB的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
3.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
(
3题图
1题图
2题图
) (
1题图
)
4.如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接、，若，，则的长为________．
5.已知，如图，O是矩形对角线的交点，平分，，则的度数为___________．
(
4题图
)
(
5题图
) (
4题图
)
6.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为4和2，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形的面积为_______．
(
6题图
)
(
7
题图
)7.如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.求证:
(1)△ADE≌△CED;
(2)△DEF是等腰三角形.
6.2矩形的性质与判断（1）
【知识梳理】
1.有一个角是直角的平行四边形 特殊
2.轴对称 2 四个角都是直角 对角线相等
3.一半
【典型例题】
1.C 2.D
【巩固训练】
1.C 2.B 3.A 4.3 5.75°
6. 解：由题意得矩形矩形，
，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形的面积，
，
∴四边形是菱形，
．
设，则．
在中，由勾股定理得，
解得，
，
∴四边形的面积，
7.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD．
由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，
∴AD＝CE，AE＝CD．
在△ADE和△CED中，
AD＝CE
AE＝CD
DE＝ED，
∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）由（1）得△ADE≌△CED，
∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，
∴EF＝DF，
∴△DEF是等腰三角形．
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