6.2矩形的性质与判断（3）学案（含答案）

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2024-2025学年度八年级数学下册学案
6.2矩形的性质与判断（3）
【学习目标】
会灵活运用矩形的性质与判定定理进行有关的论证或计算.
【课前梳理】
已知：如图，点E、F、D分别是各边的中点，且．求证：四边形是矩形．
【课堂练习】预习课本P18～19页内容，完成下列各题
1.如图，O是菱形对角线的交点，，，连接，设，，求的长．
(
1题图
)
2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F． 求证：AE＝DF．
(
2题图
)
【当堂达标】
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）四个角都相等的四边形是矩形;
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．
(
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｅ
2题图
)2.已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于 AE、BE相交于E，试判定四边形OAEB的形状．
3.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.
①求证：EO=FO；
(
3题图
)②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.
【课后拓展】
(
图
2
)如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形．
6.2矩形的性质与判断（3）
【知识梳理】
1.有一个角是直角的平行四边形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
【巩固练习】
1.B 2.C 3.C 4.D
5. 解：（证明：四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，，
，，
在和中，
，
，
，
∴四边形为平 四边形，
，
∴为矩形．
6（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA∥CB，
∴∠EAF＝∠EBC，
∵点E是边AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AEF和△BEC中，
∠EAF＝∠ECB
AE＝BE
∠AEF＝∠BEC，
∴△AEF≌△BEC（ASA），
∴EF＝EC，
又∵AE＝BE，
∴四边形AFBC是平行四边形；
（2）解：当∠AEC的度数为100度时，四边形AFBC是矩形，
理由：∵四边形AFBC是矩形，
∴AB＝CF，
∴EC＝EB，
∴∠ECB＝∠EBC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝50°，
∴∠D＝∠EBC＝50°，
∴∠ECB＝50°，
∴∠AEC＝∠ECB＋∠EBC＝50°＋50°＝100°，
故答案为：100．
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