8.2用配方法解一元二次方程（1）学案（含答案）

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2024--2025学年度八年级数学下册第八章学案
8.2用配方法解一元二次方程（1）
【学习目标】
1.会用开平方法解形式为（x+a）2=b（b≥0）的一元二次方程；
2.掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤.
【知识梳理】
1.配方的关键（口诀）：------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.如果一元二次方程能化成的形式，应用直接开平方法可得 .
若x2=9，则x=______ .
3.如果一元二次方程能化成的形式，应用直接开平方法可得 .
若，那么x= .
【典型例题】
知识点 用直接开平方法解一元二次方程
1.我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？
2.用直接开平方法解下列方程：
①x -16＝0 ②(x+5)2＝9 ③16x2-13=3 ④2(2x-1)2=2
3.定义新运算“*”，对于非零的实数规定*=，若2*=3，求x的值.
若关于x的方程m(x-3)2-q=0(m≠0)无实数根，则mq_______0.若关于x的方程m(x-3)2-q=0(m≠0)有实数根，则mq_______0(填“<”“>”或“=”>)
【巩固训练】
1.若x2+10x+m是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A.25 B.-25 C.±25 D.以上都不对
2.用配方法解方程x2+4x+4=0的根为（ ）
A.2 B.-2 C.2或-2 D.-4
3.已知关于x的一元二次方程的解为，方程的解为 .
4．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
5、解下列方程.
（1）y2-6y+9=0 （2）3x2=10 （3）x2-4x+4=1
（4）x2-10x=-25 （5）x2=-4x-4 （6）9（y-3）2=16
(7) 4x2+121=0 (8) 4（2x-1）2-36=0
【拓展延伸】
已知（x +y -1） =36,求x +y 的值
8.2用配方法解一元二次方程（1）
【知识梳理】
2.
【典型例题】
1.2.①4,-4 ②-1,-9 ③1,-1
④,-1 3.由题意，得，所以
解得 4.<
【巩固训练】
1.A 2.B 3. 4.B
5.（1）
（2）
（3）3，1
（4）5 （5）-2
（6），
（7）1，-9
（8），
拓展延伸
6.(1)
(2)，
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