8.2用配方法解一元二次方程（3）学案（含答案）

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2024--2025学年度八年级数学下册第八章学案
8.2用配方法解一元二次方程（3）
【学习目标】
1.理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；
2.掌握配方法解形如ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程的步骤.
【知识梳理】
1.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，一般先把二次项系数化为 .
2.解方程时，先把二次项系数化为1变形为 ，再移项化为 ，配方后变形为 .
配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的步骤：
系数化为1——移项——配方——求根—--检验
【典型例题】
知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
1.将x2+6x+1配方成（x+m）2+n的形式，则m=　 　．
2.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　）
A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=
3.用配方法解下列一元二次方程.
（1） （2）
（4）
【巩固训练】
1.对于任意的实数x，代数式-x－4x-5的值是一个 （ ）
A.负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数
2.用配方法解方程，则方程可变形为 （ ）
A. B. C. D.
3、已知点(5－k2，2k＋3)在第四象限，且在其角平分线上，则k＝________.
4.用配方法解下列一元二次方程.
（1）3x+3x+1=0 （2）3x+x－1 =0
（3） （4）
5.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2
原方程可化为：t2+4t﹣5＝0
6.一元二次方程x2－mx＋3＝0配方后为(x＋n)2＝1.
(1)求m，n的值；
(2)求方程x2－mx－2n＝0的解
8.2用配方法解一元二次方程（3）
【知识梳理】
1 2.
【典型例题】
3 2.B
3.(1) (2)
(4)
【巩固训练】
一、1.A 2.D 3.4,-2 4.（1）无实数根 （2）
（4）
(1) m=4,n=-2
(2)
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