3.1投影 课件(共26张PPT) 2024-2025学年九年级数学下册（湘教版）

(共26张PPT)
3.1 投影
主讲：
湘教版数学九年级下册
第3章 投影与视图
学习目标
目标
1
目标
2
1. 知道投影的概念，了解形成投影的条件；
2. 理解平行投影和中心投影的概念，了解二者的区别（难点）；
3. 理解正投影的意义，能画出物体的正投影（重点）
目标
3
自学指导
阅读教材P95-98。用8分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：
(1)阅读P95观察并结合图3.1回答什么是 投影 及投影的形成离不开哪些因素？
(2)看P95-96,思考什么是平行投影、中心投影？它们的区别是什么？什么是正投影？
(3)完成P.97“动脑筋”和做一做，并说说同一物体在正投影下它的形状和大小有什么不同？
（4）阅读例题，怎样画一个物体的正投影？
探究新知
观 察
太阳光照射物体，会在地面上留下影子.
在灯光旁做不同手势，会在墙壁上留下影子.
物体的投影
投影所在的平面叫投影面．
照射光线叫投影线.
投影面
投影
投影线
光线照射物体，会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.
物体在投影下的像简称为物体的投影．
特别提醒：
形成投影应具备的条件：
1.要有物体存在且物体处于光源与投影面之间；
2.要有光线；
3.要有一个呈现投影的面, 即投影面( 投影面应是平的).
探究新知
根据投影线的不同，投影分为下面两种：
由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影.如图.
1. 平行投影
平行的投影线
物体
投影
投影面
探究新知
日晷利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻
探照灯利用了平行光线不易发散，照射得更远的特性
平行投影在生活中有哪些应用？
探究新知
如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影.
2. 中心投影
点光源
投影面
物体
投影
探究新知
中心投影在生活中有哪些应用？
皮影戏
电影放映机
探究新知
区别 联系
平行投影
中心投影 投影线互相平行,形成平行投影。
投影线集中于一点，形成中心投影。
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢
探究新知
观察下图，并填空
1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别
2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别
图（1）投影线集中于一点，属于中心投影；
图（2）（3）投影线互相平行，属于平行投影.
图（2）投影线与投影面不垂直；
图（3）投影线与投影面垂直.
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
探究新知
观 察
探究新知
动脑筋
如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像A B ：
(1)线段AB平行于投影面；(2)线段AB倾斜于投影面；
(3)线段AB垂直于投影面。试比较AB与A B 的长度.
（1）AB平行于投影面：
AB A1B1；
（2）AB倾斜于投影面
AB A1B1；
（3）AB垂直于投影面：
A1与B1 。
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
=
＞
重合
探究新知
做一做
观看课本图3-7，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD在投影面P上的正投影：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。说说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小.
形状、大小一样
形状、大小均不一样
一条线段
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.
例
按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标明尺寸：
（1）
（2）
4
3
3
5
例题讲解
1.（1）上午站在太阳光下，越接近正午，人的影子越
________.
（2）下午站在太阳光下，越接近傍晚，人的影子越
________.
2.你能举出生活中平行投影和中心投影的例子吗？
短
长
基础检测
如阳光照射房屋、电杆、高塔所形成的投影是平行投影。
如行人在路灯下走路，手电筒照射物体形成的投影是中心投影。
基础检测
3.下列现象是物体的投影的是(　　)
A．小明看到镜子里的自己
B．灯光下小猫映在墙上的影子
C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹
D．掉在地上的树叶
B
基础检测
4. 下列说法正确的是 ( )
A. 在平行投影中，投影线与物体互相垂直，是正投影
B. 长方形与投影面平行时的正投影，与该长方形全等
C. 物体在手电筒灯光照射下的投影是平行投影
D. 正投影是中心投影。
B
基础检测
5.木棒长为 1.2 m，则它的正投影的长一定 ( )
A. 大于 1.2 m B. 小于 1.2 m
C. 等于 1.2 m D. 小于或等于 1.2 m
D
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
基础检测
6.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是__ ___（用“=、＞或＜”连起来）
S1=S＜S2
1.按照箭头所指的投影方向，画出圆柱形物体的正投影.
（1）
（2）
一展身手
2.确定图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
O
一展身手
4、如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；
(2)如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮的影子的长度．
解：(1)如图，线段BC即为小亮在照明灯(P)照射下的影子；
(2)∵P、A、C三点在同一直线上，O、B、C三点
在同一直线上，且PO∥AB，
∴△ABC∽△POC，
解得BC＝2m，
∴小亮的影子长为2m.
一展身手
挑战自我
如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2.5m．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF；
(2)测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影EF长为5m，请你计算DE的长．
挑战自我
解：AC//DF，∠ACB=∠DFE
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴ ，
∴ ，
∴DE=10(m)
答：DE的长为10米．
投影
投影的概念
中心投影
物体在光线的照射下，会在地面或其
他平面上留下它的影子，这就是投影.
概念：点光源的光线形成的投影.
变化规律：垂直于地面的物体离点光源
距离近时，影子短，离光源远时影子长.
作图
寻找光源.
已知光源出作投影.
平行投影
与正投影
概念：平行光线所形成的投影
平行光线与投影面垂直时形成的投影
平行投影
正投影
画法
计算
课堂小结
主讲：
感谢聆听
湘教版九年级下册