2024一2025学年高二年级上学期期末检测卷
7.给定一个点A和一个向量a,那么过点A,且以向量a为法向量的平面a可以表
数学试题
示为集合{P|a·AP=0},即在空间直角坐标系O-xyz中，若A(xo,yo,之)，
a=(a,b,c),设P(x,y,之)，则平面a的方程为a(x-xo)+b(y-yo)十c(之
之。)=0.根据以上信息，解决下面问题：已知平面3的方程为x十3y一2：十5=0，
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
直线1是两平面2x-3y十6=0与3y一2z十7=0的交线，则直线1与平面3所
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需
成角的正弦值为
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上，写在本试卷上无效。
A.0
B30
C322
D37
14
22
154
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
8.若x=0是函数f(x)=x3一ax2十(a2+a)x一2的极小值点，则f(x)的极大
考试时间为120分钟，满分150分
值为
A20
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
1.直线√3x十3y+6=0的倾斜角为
得0分。
A合
R
c号
0.6
9.已知等差数列{am}的首项a1=2,公差d=8,在{am}中每相邻两项之间都插入k
个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{b},以下说法正确的有
2稀圆+号
=1的离心率为
A.a=8n-6
B.当k=3时，bn=2n
A号
B号
c
0
C.当k=3时，b29是数列{an}中的项
5
D.若b,是数列{a}的项，则k的值不可能为7
3.已知正方体ABCD-A1BCD1的棱长为2，a,b,c分别为向量AB,AD,AA的
单位向量.下列用a,b,c表示的向量中，正确的是
10.已知抛物线C:y=2px(p>0)与双曲线C:x2-发=1有相同的焦点，点
A.AC=a+b
B.BD=2a-2b
P(5,yo)在抛物线C1上，则下列结论正确的有
C.AB=2a+2c
D.DB=2a+2b+2c
A.双曲线C2的离心率为3
4.在等差数列{am}中，Sm为其前n项和.若a3十a4=17,2a2十a6=24,则S12=
B.双曲线C2的渐近线方程为y=士22a
A.210
B.420
C.198
D.105
C.p=3
D.点P到抛物线C的焦点的距离为8
5.若双曲线C:。一=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-3)2+y=4所截得
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BE=入BC,CF=入CD,入∈
的弦长为2√3，则C的离心率为
(0,1),则下列说法正确的有
A.B1F⊥D1E
A号
B.3
G哈
D.√6
B.三棱锥C1一CEF的体积最大值为1
2
6.在数列{an}中，Sm为其前n项和.若a1=1,Sm+1=3Sn十1，则am=
C,若入=7，则点B1到直线EF的距离为3,2
1
A.3"
B.3n-2
C.3"-1
D.2"-1
D.三棱锥C1一CEF外接球球心轨迹的长度近似为2
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数学参考答案及评分意见
1.D【解析】直线区x十3y十6=0的斜率及=-，所以直线尽x十3y十6=0的领斜角为票故选D
2.B【解析】在椭圆5+号1中，a=25,b=9,所以c=a-6=16,所以a=5,c=4,所以离心率C=4
a 5
故选B.
3.C【解析】由题意，得AB=2a,AD=2b,AA)=2c.AC=AB+AD=2a+2b,故A错误：BD=AD-AB=2b
2a,故B错误；AB1=AB+AA1=2a+2c,故C正确：DB1=DB+BB,=AB-AD+AA1=2a-2b+2c,故D
错误.故选C
解得/1，
2a1+5d=17,
4.A【解析】设等差数列{a.}的公差为d.因为aa十a4=17,2a2十a6=24,所以
所以
3a1+7d=24,d=3,
SB=12a1+12X11=12+198=210.故选A.
2
5,B【解析】由双曲线C的方程，得双曲线C的渐近线方程为y=士分x.依题意.圆(x-3)+y=4的圆心(3,0)
到直线at-6y=0的距离为，/42,5
=1,即
3a
2
√a3+(-b)zc
=30=1,所以离心率e=C=3.故选B.
6.C【解析】因为Sm+1=3S。十1，所以当n≥2时，S.=3S.-1十1.两式相减，得am+1=3amn≥2.因为a1=1,且当
n=1时，S2=3S,十1=a1十a2,所以a2=3,所以a2=3a1,所以数列{am}是首项为1，公比为3的等比数列，所以
am=3"-1.故选C.
7.D【解析】由题意可知，平面B的一个法向量为m=(1,3,一2)，平面2x一3y十6=0的一个法向量为n=(2,
-3,0),平面3y一2z十7=0的一个法向量为p=(0,3,-2).又直线1是平面2x-3y十6=0与平面3y-2z十
n·1=2x1-3y1=0,
7=0的交线，设直线1的方向向量为1=(x1y1,1),则
取y1=2,则1=(3,2,3).
p·1=3y1-2x1=0,
3
设1与平面3所成的角为0，则sin0=cos(m,l〉|=
_3W/77
V4X√22=154.故选D.
8.B【解析】因为f(x)=x3一ax2十(a2十a)x一2，所以f'(x)=3x2一2ax十a2十a.又x=0是函数f(x)的极小
值点，所以f'(0)=a2十a=0,解得a=0或a=一1.当a=0时，f'(x)=3x2≥0恒成立，函数f(x)单调递增，不
2
去.当a1时，f'(x)=3x+2x=x(3x+2,所以当x目
时，f'(x)>0,f(x)单调
2。
递增：当x∈（-30时，f'(x)<0,f(x)单调递减：当x∈(0，十o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增；x=0是
f(x)的极小值点，所以a=一1，f(x)=x3十x2一2.由以上分析知，当x=一
时，f(x)取得极大值，且
3
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