8.1平方根（第3课时） 课件(共22张PPT) 2024-2025学年七年级数学下册（人教版2024）

(共22张PPT)
8.1 平方根（第3课时）
主讲：
人教版（2024）数学七年级下册
第八章 实数
1.会用计算器求算术平方根.
2.掌握算术平方根的估算及大小比较．
3.会利用算术平方根解决实际问题.
学习目标
古时候我们常常借助算盘进行计算，你还会使用算盘吗？
算盘只能做简单的运算，较复杂的运算我们要借助计算器.
情境引入
探究 利用计算器计算一个整数的算数平方根
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）.
新知探究
思考：用计算器怎样进行开平方运算
开平方运算要用到的键是________
开平方运算的按键顺序为:
__________________________
被开平方数
=
注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同.
新知探究
例4 用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) (精确到0.001).
解：(1)依次按键 3136 = ，
显示：56.
∴ .
(2)依次按键 2 = ，
显示：1.414213562.
∴ .
典例精析
下面看到本章引言中的问题.
当“天问一号”火星探测器的速度大
于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会
克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.
v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8 (单位:m/s2) ，R是地球半径，R≈6.4×106(单位：m).怎样求v呢？
新知探究
解：由v ＝2gR及v的实际意义，得v＝,其中g≈9.8(单位：m/s )R≈6.4×10(单位：m).用计算器求得
v≈=1.12×104.
因此，第二宇宙速度v约为1.12×104 m/s.即11.2 km/s.
新知探究
探究 （1）用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律
… …
… …
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
你发现了什么规律？
被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位；
2
1
新知探究
探究 （2）用计算器计算(精确到0.001)，并利用你在（1）中发现的规律说出，，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？
用计算器可得，根据(1)中发现的规律可知 ， ， ；
根据的值不能说出是多少.
新知探究
例5 小丽想用一块面积为400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
典例精析
解：设长方形纸片的长为 3x cm ，宽为 2x cm，
根据边长与面积的关系得
3x 2x＝300 ，
6x2 ＝300 ，
x2＝50，
由边长的实际意义，得x＝ ，
因此长方形纸片的长为 3 cm .
典例精析
因为 50 > 49，所以 > 7.
由上可知3>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.
因为=20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不同意小明的说法. 小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片.
典例精析
1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是（ ）
A.3 B.－3 C.－1 D.1
2.估计在 ( )
A.2～3之间 B.3～4之间
C.4～5之间 D.5～6之间
B
C
随堂检测
3.设n为正整数，且n<A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.与最接近的整数是 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
D
C
随堂检测
5.已知≈3.873，则≈_______；
若≈0.387 3，则a≈_____.
387.3
0.15
随堂检测
1.比较大小：与0.5.
解：∵ 5 ＞ 4，
　　∴ ＞ 2，
∴ －1 ＞ 2－1＝1，
∴ ＞ 0.5．
能力提升
2.长方形画纸的面积为700 cm ，长与宽的比为5:4，王芳想从中裁出半径为12 cm的圆形画纸，她的想法可行吗
解:设长方形的长为5x cm，宽为4x cm，
根据题意得 4x·5x=700，
x2=35，
由边长的实际意义，得x=，则长方形的宽为4 cm，
因为35＜36，所以＜6，由上可知4＜24，
因为圆的直径为12×2=24，所以长方形的宽小于圆形纸片的直径，王芳的想法不可行.
能力提升
使用计算器进行开方运算
用计算器开方
用计算器开方比较数的大小
课堂小结
1.已知≈4.80， ≈15.17，则的值约为（　　）
A．0.480 B．0.0480
C．0.1517 D．1.5176.
2.已知, , ,则的值的个位数字为( )
A. B. C. D.
B
D
课后作业
3.(1)利用计算器计算：
①=_____；
②=_____；
③=_______.
(2)猜想： =_________.
3
33
333
33···3
课后作业
主讲：
人教版（2024）七年级数学下册
感谢聆听