6.1.2 平行四边形及其性质（第二课时）课件(共17张PPT) 2024-2025学年八年级数学下册（青岛版）

(共17张PPT)
课堂导入
1.什么叫平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形具有哪些性质？
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
边的性质
角的性质
平行四边形
对 角 线
性 质 ？
6.1 平行四边形及其性质
第六章 平行四边形
青岛版八年级数学下册
第 二 课 时
学习目标
1
2
掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能综合应用平行四边形的性质解题
进一步发展合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法
试验与探究
3.在它们的中心O 钉一个图钉，将这个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
1.剪一张平行四边形纸片，记为 ABCD,连接AC,BD,交于点O.
A
B
D
C
O
2.再剪一张与第一张完全相同的平行四边形纸片，将它们叠合在一起.
O
D
C
B
A
OA=OC,OB=OD
已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
4.你能证明你发现的结论是正确的吗？
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB=CD, AB//DC,
∴ ∠BAO=∠DCO , ∠ABO=∠CDO,
∴ △AOB≌△COD,
∴ OA=OC,OB=OD。
新知生成
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形性质定理3
∵四边形ABCD是
∴OA=OC，OB=OD
证明线段相等
例题精讲
例1.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别与AD，BC交于点E，F.
(1)求证:OE=OF
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC ,OA=OC,
∴∠DAC=∠ACB。
∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF。
∴OE=OF
(2)在上述问题中,若过点O的直线与边BA、DC的延长线交于点E、F,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD ,OA=OC,
∴∠E=∠F
∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF。
∴OE=OF
E
F
E
F
思考：
过点0的直线与平行四边形的位置关系还有吗？
OE与OF仍相等吗？
学习小心得
过平行四边形的对角线交点作直线，与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，所得到线段总被对角线的交点平分.
课堂练习（基础篇）
1.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10cm, AC=8cm,BD=14cm, 求△ BOC的周长是多少？
21cm
2.如图,在平行四边形ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,求CD的长.
5
A
B
D
C
O
3.如图,在平行四边形ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,若△AOB,△AOD,△DOC,△COB的面积分别是S1,S2,S3,S4,试探究S1,S2,S3,S4,之间的关系.
S1=S2=S3=S4
平行四边形的两条对角线把平行四边形分成面积相等的四部分.
平行四边形的性质
课堂练习（能力篇）
1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,求AD的取值范围。
1＜AD＜9
2.在平行四边形ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.
求证：AE=CF.
思路点拨：通过证明△ADE≌△CBF即可。
3.在平行四边形ABCD中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OBC比△OAB的周长多4，求AB与BC的长度。
AB=3cm,BC=7cm
4.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为OD中点.
(1)图中共有 对全等三角形
（2）试探究OE与OF具有什么数量关系，说明理由.
（3）若把条件“E为OB中点，F为OD中点”改为“AE┴BD,CF┴BD”,则上述结论还成立吗？
6
仍成立
OE=OF
课堂小结
你的收获是……
你的疑惑是……
你的建议是……
课堂检测
（2）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。
（1）平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360° D、外角和为360°
B
36cm
A
B
D
C
O
E
(3)已知在平行四边形ABCD中，其周长是12，点O是对角线AC,BD的交点，EOBD,连接DE,求△ABE的周长.
6
课下作业
必做题：
（1）课本188页习题5.6第9题
（2）课本188页习题5.6第10题
选做题：课本186页课后练习第2题