7.1.2两条直线垂直（共32张PPT）

(共32张PPT)
7.1.2两条直线垂直
第七章 相交线与平行线
人教版（2024）
素养目标
1.了解垂线、垂线段的概念，能过一点作已知直线的垂线；
4.初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.
3.理解并掌握垂线的性质，能利用垂线的定义计算角的度数；
重点
2.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；
重点
难点
知识回顾
邻补角
对顶角
位置关系
数量关系
互补
相等
两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？
O
B
A
D
C
1
2
3
4
∠1和∠2，∠2和∠3
∠3和∠4，∠4和∠1
∠1和∠3，∠2和∠4
新知导入
固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.
α
a
b
当α = 90°时，我们说a与b垂直，记作a⊥b.
α
α
α
b
b
b
当α ≠ 90°时，a与b不垂直，叫作斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
归纳总结
当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
记作：
AB⊥CD
“⊥”是垂直符号
“ ┐”是直角符号
读作：
AB垂直于CD
O
D
C
B
A
探究新知
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC = 90°(垂直的定义)
∵∠AOC = 90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？2.怎样判定两条直线是否垂直？
垂线的性质
垂线的判定
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
归纳总结
垂直的定义具有双重作用：
①知线垂直得直角；
②知直角得线垂直.
如图，①若 AB⊥CD，
则∠BOC =∠AOC =∠AOD =∠BOD =90°；
②若∠BOC =90°，则 AB⊥CD.
O
D
C
B
A
图片欣赏
在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，欣赏下面图片找到互相垂直的线.
探究新知
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
无数条
l
… …
… …
探究新知
过直线 l 上一点 A 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
A
l
A
l
有且只有一条
1.落.
2.移.
3.画.
探究新知
过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
B
l
B
l
有且只有一条
1.落.
2.移.
3.画.
归纳总结
垂线的画法
1.落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.
2.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.
3.画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
存在且唯一
例题练习
如图，过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线.
A
B
P
(1)
A
B
P
(2)
A
B
P
(3)
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．
探究新知
PO=1.8cm
PA1=1.9cm
PA2=2.1cm
PA3=2.6cm
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
P
l
O
A1
A2
A3
…
比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？
归纳总结
垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
如图，线段 AD 的长度是点 A 到
直线 l 的距离.
C
D
E
l
B
A
归纳总结
注意：
（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.
（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
练一练
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何让挖渠能使渠道最短？
垂线段最短.
Q
垂线段最短
120°
C
43°
B
小结
垂线
垂线的定义
垂线的性质
在同一平面内，过一点
______________直线与已知直线垂直
垂线段__ __
垂线的画法
一落二移三画
最短
点到直线的距离
有且只有一条
谢谢同学们的聆听