7.1.1两条直线相交（教学课件）(共28张PPT)-初中数学人教版（2024）七年级下册

(共28张PPT)
7.1.1两条直线相交
第七章 相交线与平行线
人教版（2024）
素养目标
1. 理解邻补角与对顶角的概念，能准确识别邻补角与对顶角；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题；
3.通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
重点
情境导入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
探究新知
在剪刀剪东西的过程中，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，你能说说∠AOC与∠AOD的位置保持怎样的关系吗？
A
O
C
B
D
∠AOC 和∠AOD有一条公共边AO，
且∠AOC 的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
归纳总结
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1 和∠2，∠1 和∠3 都互为邻补角.
C
O
A
B
D
3
2
1
互为邻补角是互为补角的特殊情况.
∠1 +∠2=180°， ∠1 +∠3 =180°.
探究新知
邻补角与补角有什么关系？
相同点：都是两个角的关系，两角之和都为180°
不同点：邻补角是补角的一种特殊情况，在位置上还有一条公共边，而互补的两个角与角的位置无关.
注意：邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.
1
2
A
B
C
O
练一练
下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？
1
2
1
1
2
2
探究新知
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，你能说说∠AOC 与∠BOD的位置保持怎样的关系吗？
A
O
C
B
D
∠AOC 和∠BOD 有公共顶点O，且∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.
归纳总结
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1 与∠3 互为对顶角，∠2 与∠4 互为对顶角.
注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.
C
O
A
B
D
3
4
2
1
练一练
如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )
A. ∠1和∠2
B. ∠1和∠3
C. ∠2和∠4
D. ∠2和∠5
A
探究新知
我们知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°，如图所示，∠1 +∠2=180°， ∠1 +∠4 =180°.
C
O
A
B
D
3
4
2
1
思考：∠1 与∠3 ，∠2与∠4在数量上又有什么关系呢？
猜想： ∠1 =∠3 ，∠2 =∠4，即对顶角相等
你能进行证明吗？
探究新知
已知：如图，直线AB与CD相交于O点，试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
C
O
A
B
D
3
4
2
1
（同角的补角相等）
归纳总结
对顶角的性质：对顶角相等.
应用格式：
如图，因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1=∠3，∠2=∠4.
C
O
A
B
D
3
4
2
1
归纳总结
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
数量关系
邻补角
互补
对顶角
相等
探究新知
图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等.
例题练习
如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数.
1
2
3
4
a
b
已知角
未知角
邻补角的定义
对顶角的性质
分析：
解：由邻补角的定义，得
∠2= 180°-∠1 = 180°- 40°=140°.
由对顶角相等，得∠3=∠1= 40°，∠4=∠2=140°.
C
C
B
38°
A
小结
相交线
邻补角
对顶角
定义
邻补角______
对顶角______
定义
互补
相等
谢谢同学们的聆听