2024-2025学年湘教版数学九年级下册2.6弧长与扇形面积（2）（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年湘教版数学九年级下册2.6弧长与扇形面积（2）（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-19 22:54:52 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
2.6 弧长与扇形面积（2）
主讲：
湘教版数学九年级下册
第2章 圆
有风不动无风动，
不动无风动有风.
猜迷
（打一夏季常用生活用品）
观察下图中图形，它们的有什么共同点。
都像扇子
导入新课
学习目标
目标
1
目标
2
1. 认识扇形，知道扇形的概念；
2. 能推导并记住扇形的面积公式（重点）
3. 会求扇形以及与圆、扇形有关的组合图形的面积（难点）
目标
3
自学指导
阅读教材P79-80。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：
1、看书P79探究的上面部分，知道什么叫扇形，了解在同圆中，圆心角与扇形面积的关系；
2、看P79的“探究”，理解并记住1度的圆心角的扇形面积是多少，从而熟记扇形的面积计算公式；
3、看P79的例3，学会计算扇形的面积，看P80的例4，学会用扇形面积计算圆弧形弯道的面积，并掌握做题的格式与步骤。
扇形的定义：
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
探究新知
如何求半径为r，圆心角为n°的扇形的面积呢？
探究新知
探 究
圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积.
设圆的半径为 r, 1°的圆心角所在的扇形面积为______.
n°的圆心角所在的扇形面积为______.
360°
n°
扇形面积公式
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
n°
探究新知
例题讲解
例3
如图，⊙O 的半径为 1.5 cm，圆心角∠AOB ＝ 58°，求扇形 OAB 的面积（精确到 0.1 cm2）．
解 ∵ r ＝ 1.5 cm ，n ＝ 58 ，
cm2）
例题讲解
例4
如图是一条圆弧形弯道，已知OA=20m，OC=12m，
的长度为9πm，求圆弧形弯道的面积.
解：设∠AOB = n°，
∵ OC = 12 m，CD的长度为 9π m，
∴
解得 n = 135，即圆心角∠COD = 135 ° .
∴m2）
m2）
∴S扇形ACDB = S扇形OAB - S扇形OCD = 150π - 54π = 96π（m2）
答：这条圆弧形弯道的面积为 96π m2.
基础检测
1.一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.
2. 扇形的圆心角为60°，半径为5 ,则这个扇形的弧长_______, 这个扇形的面积为______.
3.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形面积为 ．
4、扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为________．
2π
【分析】设半径为R，
∵扇形的圆心角为72°，面积为5π，
∴5π=，解得：R=5，
法一：
∴l==2π．
法二：
∴5π=·l·5，解得：l=2π．
基础检测
5、如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得，恰好都经过圆心O，折痕为AB，BC，则阴影部分的面积为________．
π
【分析】如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，
∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理：∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S扇形AOC==π(cm2)．
割补法
基础检测
基础检测
6.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A.πcm2 B. πcm2
C. cm2 D. cm2
C
如图，在⊙O 中，∠AOB ＝ 120°，弦 AB 的长为 cm， 求扇形 OAB 的面积．
一展身手
解：作OD⊥AB.
∵ OA=OB，
∴ AD=AB=，∠AOD= ∠AOB=60°.
∴ OA=.
∴
2. 如图，分别以△ABC 的顶点 A，B，C 为圆心，
以 1 为半径画圆，求图中绿色部分的面积.
解：∠A+ ∠B+ ∠C = 180°
绿色部分可以看成半径为 1，圆心角为180°的扇形.
一展身手
3. 如图，有一直径是 20 cm 的圆形纸片，现从中剪出一个圆心角是 90°的扇形 ABC，求被剪掉部分的面积.
解：连接BC，则 BC = 20 cm
又因为 AB = AC, 所以△ABC为等腰直角三角形.
AB=
答：被剪掉部分的面积为50 cm2.
一展身手
4、 已知正三角形 ABC 的边长为 a，D，E，F 分别为 BC，CA，AB 的中点分别以 A，B，C 为圆心，长为半径作圆，求图中阴影部分的面积.
解：连接 AD .
由题意得：CD = ，AC = a .∴ AD =
∴S△ABC = BC×AD× = ，
一展身手
挑战自我
1.如图,扇形的圆心角为90°,半径OC=2,∠AOC=30°,
CD⊥OB于点D,求阴影部分的面积.
解:∵∠AOB=90°,∠AOC=30°,
∴∠BOC=60°.
∵CD⊥OB,
∴∠CDO=90°,
∴OD=OC=1,CD=OD=,
∴阴影部分的面积=S扇形BOC -S△COD=×1×π-.
2.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6 cm，AC=8 cm，∠ABD=45°.
（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积.
解 (1)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∵BC=6 cm，AC=8 cm，
∴AB=10 cm，∴OB=5 cm.
连接OD.
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°，
∴∠BOD=90°，
(2)S阴影=S扇形-S△OBD
= π·52- ×5×5
360
90
2
1
= (cm2).
25π-50
4
∴BD2=OB2+OD2， BD= cm.
挑战自我
扇形
定义
公式
阴影部分面积求法
割补法
整体思想
课堂小结
主讲：
感谢聆听
湘教版九年级下册
2.6 弧长与扇形面积（2）
主讲：
湘教版数学九年级下册
第2章 圆
有风不动无风动，
不动无风动有风.
猜迷
（打一夏季常用生活用品）
观察下图中图形，它们的有什么共同点。
都像扇子
导入新课
学习目标
目标
1
目标
2
1. 认识扇形，知道扇形的概念；
2. 能推导并记住扇形的面积公式（重点）
3. 会求扇形以及与圆、扇形有关的组合图形的面积（难点）
目标
3
自学指导
阅读教材P79-80。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：
1、看书P79探究的上面部分，知道什么叫扇形，了解在同圆中，圆心角与扇形面积的关系；
2、看P79的“探究”，理解并记住1度的圆心角的扇形面积是多少，从而熟记扇形的面积计算公式；
3、看P79的例3，学会计算扇形的面积，看P80的例4，学会用扇形面积计算圆弧形弯道的面积，并掌握做题的格式与步骤。
扇形的定义：
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
探究新知
如何求半径为r，圆心角为n°的扇形的面积呢？
探究新知
探 究
圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积.
设圆的半径为 r, 1°的圆心角所在的扇形面积为______.
n°的圆心角所在的扇形面积为______.
360°
n°
扇形面积公式
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
n°
探究新知
例题讲解
例3
如图，⊙O 的半径为 1.5 cm，圆心角∠AOB ＝ 58°，求扇形 OAB 的面积（精确到 0.1 cm2）．
解 ∵ r ＝ 1.5 cm ，n ＝ 58 ，
cm2）
例题讲解
例4
如图是一条圆弧形弯道，已知OA=20m，OC=12m，
的长度为9πm，求圆弧形弯道的面积.
解：设∠AOB = n°，
∵ OC = 12 m，CD的长度为 9π m，
∴
解得 n = 135，即圆心角∠COD = 135 ° .
∴m2）
m2）
∴S扇形ACDB = S扇形OAB - S扇形OCD = 150π - 54π = 96π（m2）
答：这条圆弧形弯道的面积为 96π m2.
基础检测
1.一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.
2. 扇形的圆心角为60°，半径为5 ,则这个扇形的弧长_______, 这个扇形的面积为______.
3.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形面积为 ．
4、扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为________．
2π
【分析】设半径为R，
∵扇形的圆心角为72°，面积为5π，
∴5π=，解得：R=5，
法一：
∴l==2π．
法二：
∴5π=·l·5，解得：l=2π．
基础检测
5、如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得，恰好都经过圆心O，折痕为AB，BC，则阴影部分的面积为________．
π
【分析】如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，
∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理：∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S扇形AOC==π(cm2)．
割补法
基础检测
基础检测
6.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A.πcm2 B. πcm2
C. cm2 D. cm2
C
如图，在⊙O 中，∠AOB ＝ 120°，弦 AB 的长为 cm， 求扇形 OAB 的面积．
一展身手
解：作OD⊥AB.
∵ OA=OB，
∴ AD=AB=，∠AOD= ∠AOB=60°.
∴ OA=.
∴
2. 如图，分别以△ABC 的顶点 A，B，C 为圆心，
以 1 为半径画圆，求图中绿色部分的面积.
解：∠A+ ∠B+ ∠C = 180°
绿色部分可以看成半径为 1，圆心角为180°的扇形.
一展身手
3. 如图，有一直径是 20 cm 的圆形纸片，现从中剪出一个圆心角是 90°的扇形 ABC，求被剪掉部分的面积.
解：连接BC，则 BC = 20 cm
又因为 AB = AC, 所以△ABC为等腰直角三角形.
AB=
答：被剪掉部分的面积为50 cm2.
一展身手
4、 已知正三角形 ABC 的边长为 a，D，E，F 分别为 BC，CA，AB 的中点分别以 A，B，C 为圆心，长为半径作圆，求图中阴影部分的面积.
解：连接 AD .
由题意得：CD = ，AC = a .∴ AD =
∴S△ABC = BC×AD× = ，
一展身手
挑战自我
1.如图,扇形的圆心角为90°,半径OC=2,∠AOC=30°,
CD⊥OB于点D,求阴影部分的面积.
解:∵∠AOB=90°,∠AOC=30°,
∴∠BOC=60°.
∵CD⊥OB,
∴∠CDO=90°,
∴OD=OC=1,CD=OD=,
∴阴影部分的面积=S扇形BOC -S△COD=×1×π-.
2.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6 cm，AC=8 cm，∠ABD=45°.
（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积.
解 (1)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∵BC=6 cm，AC=8 cm，
∴AB=10 cm，∴OB=5 cm.
连接OD.
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°，
∴∠BOD=90°，
(2)S阴影=S扇形-S△OBD
= π·52- ×5×5
360
90
2
1
= (cm2).
25π-50
4
∴BD2=OB2+OD2， BD= cm.
挑战自我
扇形
定义
公式
阴影部分面积求法
割补法
整体思想
课堂小结
主讲：
感谢聆听
湘教版九年级下册