湘教版数学八年级上册 第一章知识梳理练习专题（含答案）

第一章知识梳理练习专题
专题1 分式的概念及基本性质
1.在式子 中，分式的个数是 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.要使分式 有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≠1 B. x>1 C. x<1 D. x≠ -1
3.若把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值 ( )
A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍
4.化简 的结果是 ( )
5.下列代数式：① ；② ；③ - ;④ ;⑤ ，其中整式有 ，分式有 (只填序号).
6.约分.
专题2 分式的运算
1.分式 的计算结果是 ( )
C.
2.在下面的计算中，正确的是 ( )
3.化简 的结果是 ( )
A. - 2a-b B. b-2a C.2a-b D. b+2a
4.在正数范围内定义一种运算*，其规则为 则
5.已知 则
6.计算:
专题3 分式方程
1.分式方程 的解是 ( )
B. - 2 D.
2.当m= 时，关于x的分式方程 无解. ( )
A. -6 B.5 C.6 D.4
3.下列方程： ① 是分式方程的是 .
4.若 则x= .
5.关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是 .
6.解分式方程.
7. a为何值时，方程 会产生增根
专题4 分式方程的应用
1.如果a个人完成一项工作需要m天，则(a+b)个人完成任务此项工作需要( )天.
A.(m+b) B.(m-b)
2.某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树 m棵.实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含m的代数式表示).
3.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分钟才能完工.问：乙单独整理需多少分钟完工
4.为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生
5.某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，需付乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成.
试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款 请说明理由.
第一章知识梳理练习专题
专题 1 分式的概念及基本性质
1. B 2. A 3. B 4. D 5.④⑤ ①②③
6.解:
专题2 分式的运算
1. C 2. D3. A 4. + 5.2
6.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式 -(x-2)=2x+8
(4)原式
专题3 分式方程
1. A 2. A 3.②④ 4. -1 5. m>2且m≠3
6.解:(1)方程两边同时乘(x-2),得:
4x-(x-2) = -3,4x-x+2= -3,3x= -5, ∴x= 经检验： 是原方程的根.
(2)方程两边同乘(x-1)(x+3),得x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3)解这个整式方程，得
检验：当 时,(x-1)(x+3)≠0
是原方程的根.
7.解:方程两边同乘(x-3)得:x=6-a原分式方程最简公分母等于0，则这个解就是原分式方程的增根，即x-3=6-a-3=0,得出a=3.
专题4 分式方程的应用
1. C 2. m
3.解：设乙单独整理需x分钟完工，则
解得x=80
经检验：x=80是原方程的根.
答：乙单独整理需80分钟完工.
4.解：设每个小组有x名学生，根据题意得：
解得x=10,
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.
答：每组有10名学生.
5.解：设规定时间为x天，则 解得x=20.
经检验：x=20是原方程的根，
方案一付款： (万元);
方案二：耽误工期不考虑；
方案三付款： (万元).
答：方案三最节省工程款.