沪科版数学九年级上册第21章二次函数与反比例函数测试卷（含答案）

第21章测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.抛物线 的对称轴是( )
A.直线x=1 B.直线x=-1
C.直线x=-2 D.直线x=2
2.抛物线 与坐标轴的交点个数是 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
3.把抛物线 向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式为( )
4.二次函数 的图象的最高点是(--，-3)，则b，c的值是( )
A. b=2,c=4 B. b=2,c=-4
C. b=-2. c=4 D. b=-2,c=-4
5.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转 180°得到抛物线 y= 则原抛物线的解析式是( )
6.二次函数 和正比例函数 的图象如图所示，则方程 的两根之和 ( )
A.大于0 B.等于0
C.小于0 D.不能确定
7.一次函数 y= ax+b(a≠0)与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
8.若点A(-5,y ),B(-3,y ),C(2,y )在反比例函数 的图象上，则 y ，y ，y 的大小关系是 ( )
9.给出下列四个函数：(①y=-x;②y=x;③y= ;④y=x .当x<0时，y随x的增大而减小的函数有
( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 (-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点 A(-3,y )、点 点 在该函数图象上，则. ;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x 和x ,且. 则 其中正确的结论有 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11.函数 的自变量x的取值范围是 .
12.已知二次函数 的图象过点A(1，0)且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是 .
13.如图，四边形OABC是矩形，ADEF 是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B、E在反比例函数 的图象上,OA=1,OC=6,则正方形 ADEF的边长为 .
14.抛物线 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x —2 -1 0 1 2
y 0 4 6 6 4
从上表可知，下列说法中正确的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).
①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数 的最大值为6；
③抛物线的对称轴是 ④在对称轴左侧，y随x增大而增大.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知 与x 成正比例关系，y 与x成反比例关系，且当x=1时， 当 时，y=1.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当 时，求y的值.
16.如图所示，已知抛物线 的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象 F.求图象 F 所表示的抛物线的解析式.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象上有一点 A(m,4),过点 A 作 轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点 C，过点 C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,
(1)点D 的横坐标为 (用含 m的式子表示)；
(2)求反比例函数的解析式.
18.如图，直线 交x轴于点 A，交y轴于点 B，抛物线 的顶点为 A，且经过点 B.
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)若点 在该抛物线上，求m 的值.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m的取值范围；
(2)如图，O为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x轴对称，若 的面积为6，求m的值.
20.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗 如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.
六、(本题满分12分)
21.如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象交于A(1,8),
(1)求 的值；
(2)求 的面积；
(3)若 是反比例函数 图象上的两点，且. 指出点 M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.
七、(本题满分12分)
22.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点 (1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有无数多个.
(1)若点 M(2,a)是反比例函数 (k为常数， 图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；
(2)函数. (m为常数. 的图象上存在“理想点”吗 若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.
八、(本题满分14分)
23.商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y元,
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元
(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元 根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元
第21章测试卷
1. B 2. C 3. D 4. D 5. A 6. A 7. C 8. D9. C 10. B
且x≠2 12. y=x -4x+3
13.2 14.①③④
15.解: 与 成正比例关系，. 与x 成反比例关系，
∴可设
把x=1时,. 和 时， 代入得：
解得：
∴y与x之间的函数表达式为
(2)当 时，
16.解：由平移知图象 F 的二次项系数为 顶点坐标为
1，2)平移后图象 F 的顶点坐标为(1，2)，所以图象 F 的解析式为
17.解:(1)∵A(m,4),AB⊥x轴于点B,∴B 的坐标为(m,0),
∵将点 B 向右平移2个单位长度得到点 C，
∴点 C 的坐标为：
轴，∴点 D的横坐标为： 故答案为：
轴，
∴点 D 的坐标为：
∵A，D在反比例函数 的图象上，
解得：
∴点a 的横坐标为((1,4),
∴反比例函数的解析式为：
18.解:(1)∵直线 交 x轴于点A,交 y轴于点B，
∵抛物线 的顶点为.A, 则
∵该抛物线经过点 解得：
∴该抛物线的函数解析式为：
(2)∵点 在该抛物线
上，
解得： 即 m 的值为1 或
19.解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支位于第三象限，
的取值范围为
(2)∵点 B 与点 A 关于x轴对称,
设 则
解得:m=13,故m的值为13.
20.解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30--2x)
米.依题意可列方程
x(30--2x)=72,即
解得
∵0<30--2x≤18,解得6≤x<15,∴x=12.
(2)依题意,得8≤30-2x≤18.解得 6≤x≤11.
面积 x≤11).
①当 时，S有最大值， (平方米)；
②当x=11时,S有最小值, 22)=88(平方米).
(3)令x(30-2x)=100,得 解得 由(1)知6≤x<15,∴x的取值范围是6≤x≤10.
21.解:(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入 得
∵A(1,8),B(-4,m)在 的图象上，
解得：
(2)设直线 y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=-3,∴OC=3,∴S△AOB =S△AOC
(3)点M 在第三象限，点N 在第一象限.
①若 点 M、N在第三象限分支上，则y >y ,不合题意；
②若 点 M、N在第一象限分支上，则 不合题意；
③若 点 M 在第三象限，点N 在第一象限，则 符合题意.
22.解:(1)∵点 M(2,a)是反比例函数 (k为常数，k≠0)图象上的“理想点”，
∴a=4,
∵点 M(2,4)在反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象上,
∴k=2×4=8,
∴反比例函数的解析式为
(2)假设函数y=3mx--1(m为常数,m≠0)的图象上存在“理想点”(x,2x),
则有3mx--1=2x,
整理得:(3m--2)x=1,
当3m-2≠0,即 时，函数图象上存在“理想点”，为
当3m--2=0,即 时，x无解，
综合上述，当 时，函数图象上存在“理想点”，为
当 时，函数图象上不存在“理想点”.
23.解:(1) y=(210-10x)(50+x-40)=-10x +110x+2100(0∵a=-10<0,
∴当x=5.5时,y有最大值2402.5.
且x为整数，
当 时， )(元),当 时， (元)
∴当售价定为每件55 或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400 元.
(3)当 时， 2200,解得:
当 时，
当 时，
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元.
当售价不低于51元且不高于 60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元.(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时, 每个月的利润不低于 2200 元)