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5.1.2导数的概念及其几何意义---自检定时练--详解版
单选题
1.设函数满足，则（ ）
A． B．2 C． D．1
【答案】C
【分析】根据导数的定义及极限的运算性质计算可得.
【详解】因为，
所以，
故选：C.
2.已知抛物线上一点，则在点处的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用导数的定义求出抛物线在点处的切线的斜率，即可得出该切线的倾斜角.
【详解】抛物线在点处的切线的斜率为
，故切线的倾斜角为．
故选：B.
3..曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．1
【答案】A
【分析】求出，从而求出，根据导数的几何意义计算可得.
【详解】因为，
所以，．
由导数的几何意义可知，曲线在点处的切线斜率是．
故选：A
4.已知函数在点处的切线斜率为2，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】B
【分析】由题意得，可求出，再将代入函数解析式中可求出，从而可求得的值.
【详解】由题意得，
所以，
解得，
又，则，
5.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】作曲线在点，，处的切线，结合导数的几何意义比较的大小，可得结论.
【详解】作曲线在点，，处的切线，记其斜率依次为，
结合图象可得，
由导数的几何意义可得，
所以.
故选：D.
6.已知函数 的部分图象如图所示，为 的导函数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】直接由导数的几何意义结合函数图象即可求解.
【详解】由导数的几何意义可知，表示曲线在处的切线斜率，
表示曲线在处的切线斜率，
表示，两点连线的斜率，
由图可知，当从0变化到1时，切线斜率越来越大，
所以，对比选项可知，D正确.
故选：D.
多选题
7.已知函数的图象如图所示，若为的导函数，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】根据导数的几何意义结合图象即可判断各选项.
【详解】对于AB，由图可知，，所以，A错B对；
对于CD，由图可知，，所以C错D对.
故选：BD
8.下列各点中，在曲线上，且在该点处的切线倾斜角为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】先设切点为，再利用导数的定义及几何意义求得，从而求得相应的，由此得解.
【详解】依题意，设切点坐标为，
因为，
所以，解得，
当时，；当时，；
综上：所求切点为或.
故选：BC.
填空题
9.已知函数，则在处的切线方程为 .
【答案】
【分析】应用导数定义求切线斜率，应用点斜式写出切线方程.
【详解】由，则，
，故，
则，即.
又切线过，所以在处的切线为，即.
故答案为：.
10.若直线与曲线相切，则 .
【答案】
【分析】设切点，直线与曲线相切，利用导数的几何意义得，求出切点坐标，代入直线解得.
【详解】设直线与曲线的切点为，
由得，
所以曲线在点处的切线斜率，
又直线与曲线切于点，所以，解得，
所以或.因为点在直线上，代入解得.
故答案为：
解答题
11.已知曲线.
(1)求曲线过点的切线方程；
(2)求满足斜率为的曲线的切线方程.
【答案】(1).
(2)或.
【分析】（1）设出切点坐标，利用导数的定义求出切线的斜率，再求切线方程，将点的坐标代入，即可进一步求得切线方程；
（2）根据导数公式求切点坐标，再求切线方程.
【详解】（1）
又不在曲线上.
设过点的切线的切点为，
则，即该切线的斜率为.
因为点在切线上，
所以，
解得.故切线的斜率.
故曲线过点的切线方程为，即.
（2）设斜率为的切线的切点为，
由（1）知，，得.
所以切点坐标为或.
故满足斜率为的曲线的切线方程为
或，
即或.
12.已知函数，，若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求a，b的值.
【答案】
【分析】利用导数的定义求函数在处的切线斜率，根据公切线斜率相等求参数值.
【详解】∵，
∴，即切线斜率.
∵，
∴，即切线斜率.
∵在交点处有公共切线，
∴，又，即，
所以.
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5.1.2导数的概念及其几何意义---自检定时练--学生版
【1】知识清单
1.切线的概念
在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当点P(x，f(x))沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置P0T称为曲线y＝f(x)在点P0处的切线.
2.导数的几何意义 “在点(x0，f(x0))处”的切线就是指(x0，f(x0))是切点.
当点P沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0时，即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，因此，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是切线P0T的斜率k0，即
k0＝＝f′(x0).
3.导函数
对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f′(x)就是x的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称导数), 即f′(x)＝y′＝
.
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1.设函数满足，则（ ）
A． B．2 C． D．1
2.已知抛物线上一点，则在点处的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3..曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．1
4.已知函数在点处的切线斜率为2，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
5.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知函数 的部分图象如图所示，为 的导函数，则（ ）
A． B．
C． D．
多选题
7.已知函数的图象如图所示，若为的导函数，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8.下列各点中，在曲线上，且在该点处的切线倾斜角为的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题
9.已知函数，则在处的切线方程为 .
10.若直线与曲线相切，则 .
解答题
11.已知曲线.
(1)求曲线过点的切线方程；
(2)求满足斜率为的曲线的切线方程.
12.已知函数，，若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求a，b的值.
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A B D D BD BC
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】(1). (2)或.
12.【答案】
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