第四章平面内的两条直线(培优)(含答案)

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名称 第四章平面内的两条直线(培优)(含答案)
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资源类型 试卷
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2025-01-18 22:41:50

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第四章平面内的两条直线(培优)
一、填空题
1.(2024七下·民权期中)已知的两边与的两边分别垂直,且比的倍少,则   
2.已知a, b是在同一个平面内的两条直线,根据以下的条件写出a, b的位置关系:
(1)若a,b没有交点,则   
(2)若a,b都平行于直线c,则   
(3)若a,b有且仅有一个公共点,则   
(4)若a∥c,b∥d,且直线c与直线d不平行,则   
3.(2024七下·北京市月考)如图,,且,则点到的距离是   ,   (填),理由是   .
4.(2024七下·增城月考)如图,直线a,b相交,,则   .
5.(2024七下·岳池月考)如图所示,直线与直线相交于点O,,,则   ,   ,   .
6.a,b,c为同一平面内三条不同的直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是   .
二、单选题
7.(2024八下·永修期末)下列命题中为真命题的是(  )
A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.垂直于同一直线的两直线互相垂直
D.相等的角是对顶角
8.(2024八上·铜梁开学考)下列命题为假命题的是(  )
A.对顶角相等
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.垂线段最短
D.同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9.(2024七下·江南期中)下列命题中,假命题的是(  )
A.两直线平行,同旁内角互补
B.等角的补角相等
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.内错角相等
10.(2024七下·荣昌月考)下列说法正确的是(  )
①在同一平面内,两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系;
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
③平行于同一直线的两条直线互相平行;
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离;
⑤互补的角一定是邻补角.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.(2024八下·南海月考)小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上,两把直尺的接触点为P,则射线OP,即为的角平分线.边OA与其中一把直尺边缘的交点为C,点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5,则OC的长度是(  )
A. B.2.5 C. D.3
12.(2023七下·道县月考)如图,直线,现将一个含30°角的直角三角板的锐角顶点放在直线上,将三角板绕点旋转,使直角顶点落在与之间的区域,边与直线相交于点,若,则图中的的值为(  )
A.65° B.75° C.85° D.80°
13.(2023七下·达川月考)下列语句正确的是(  )
A.在所有连接两点的线中,直线最短
B.线段是点A与点B的距离
C.两条不重合的直线,在同一平面内,不平行必相交
D.任何数都有倒数
14.(2024七下·开州月考)下列命题属于真命题的是(  )
A.同一平面内,两条直线的位置关系是垂直和相交
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两直线平行,同旁内角的角平分线互相平行
D.平移前后对应点所连线段的关系是平行(或共线)且相等
15.(2024七上·上海市月考)2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功.在下列四个航天员简笔画中,可以由图平移得到的是(  )
A. B.
C. D.
16.(2024七下·仙桃月考)如图,,连接,E是线段上一动点,、分别平分、,若,则的度数用含的式子表示为(  )
A. B. C. D.
三、解答题
17.(2023七下·东莞期末)如图,直线,相交于点O,,垂足为O,.
(1)求的度数;
(2)若平分,求的度数.
18.(2024七下·水富期中)如图,直线,相交于点O,于点O,平分,.
(1)写出的邻补角和对顶角;
(2)求的度数.
19.(2023七下·新抚期末)如图,,点在直线,之间,连接,.
(1)写出,,之间的数量关系,并说明理由;
(2)若,,求的度数;
20.(2023七下·合江期末)如图直线,,,求的度数.
四、计算题
21.(2024七下·顺义期中)完成下列计算,并在括号内填写推理依据.
如图,,直线分别交、于点E和点F,过点E作交直线于点G.若,计算的度数.
解:∵,
∴ (  ).
∵,
∴ ( ).
∴ .
22.(2024七下·慈利期中)如图,直线、相交于点O,平分.
(1)若,求的度数;
(2)若,求的度数.
答案解析部分
1.【答案】80°或92°
【知识点】一元一次方程的其他应用;垂线的概念
2.【答案】(1)a∥b
(2)a∥b
(3)a与b相交
(4)a与b相交
【知识点】相交线的相关概念;平行线的定义与现象
3.【答案】12;<;垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用;点到直线的距离
4.【答案】
【知识点】对顶角及其性质;邻补角
5.【答案】;;
【知识点】角的运算;垂线的概念;对顶角及其性质;邻补角
6.【答案】a∥c
【知识点】平行公理及推论
7.【答案】A
【知识点】三角形的外角性质;对顶角及其性质;同位角的概念;真命题与假命题
8.【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用;对顶角及其性质;同位角的概念;真命题与假命题;平行公理
9.【答案】D
【知识点】垂线的概念;内错角的概念;同旁内角的概念;真命题与假命题
10.【答案】B
【知识点】点到直线的距离;平行公理及推论;平面中直线位置关系;邻补角
11.【答案】D
【知识点】平行线的性质;等腰三角形的判定与性质;角平分线的概念
12.【答案】A
【知识点】平行公理及推论;平行线的性质
13.【答案】C
【知识点】有理数的倒数;两点之间线段最短;平面中直线位置关系
14.【答案】D
【知识点】平移的性质;同旁内角的概念;真命题与假命题
15.【答案】B
【知识点】图形的平移
16.【答案】A
【知识点】平行公理及推论;平行线的性质;角平分线的概念
17.【答案】(1)解:(1),



(2)解:平分,


【知识点】角的运算;垂线的概念;对顶角及其性质;角平分线的概念
18.【答案】(1)的邻补角是和,对顶角是
(2)
【知识点】垂线的概念;对顶角及其性质;邻补角
19.【答案】(1)解:,
理由如下:过点作,如图,







(2)解:由得,
又,,


解得.
【知识点】角的运算;平行公理及推论;平行线的性质
20.【答案】
【知识点】平行公理及推论;平行线的性质
21.【答案】;两直线平行,内错角相等;垂直定义;;;
【知识点】垂线的概念;内错角的概念
22.【答案】(1)解:∵直线、相交于点O,,
∴,
∵平分,

(2)解:∵,,
∴,
∴,
∵平分,,
∴.
【知识点】余角、补角及其性质;对顶角及其性质;角平分线的概念
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