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5.2.1基本初等函数的导数---自检定时练--详解版
【1】知识清单答案．基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
为常数
且
，且
，且
【3】自检定时练(建议40分钟）答案
单选题
1．设函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据幂函数的求导法则即可求解.
【详解】．
故选：D
2．对任意的，有，，则函数的解析式可以为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题设有且为常数，结合已知函数值求参数，即可得解析式.
【详解】由，知且为常数，
又，得，故．
故选：B
3.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】应用幂函数的导数公式对函数求导，进而写出切线方程，求出交点坐标，即可求三角形面积.
【详解】由题设，可得，即，切线方程为，
与轴的交点坐标为，与的交点坐标为，
所以围成三角形面积为
故选：A
4.已知曲线在点处的切线与圆相切，该圆的半径为（ ）
A． B． C．或 D．或1
【答案】C
【分析】求出曲线在点处的切线方程，利用直线与圆相切的几何关系即可求出圆的半径．
【详解】由，得，
故切线的斜率，
所以曲线在点处的切线方程为.
又因为与圆相切，
所以的半径，解得或，
所以圆的半径为或.
故选：C
5.已知函数及其导数，若存在使得则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数：（1） ；（2） ；（3） ；（4）；
其中没有“巧值点”的函数是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【答案】A
【分析】根据题意利用“巧值点”的定义及方程解的情况判断即可.
【详解】对于，，不存在“巧值点”；
对于，，令可得或，有“巧值点”；
对于，，令，
因为与的图象有一个公共点，所以有解，有“巧值点”；
对于，，令，可知是的一个解，有“巧值点”.
故选：A
6.函数图象上的点到直线距离的最小值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】D
【分析】设与直线平行且与函数图象相切的直线方程为，利用导数的几何意义求得切点，再求出切点到直线的距离，即得答案.
【详解】设与直线平行且与函数图象相切的直线方程为，
设切点为，
又因为，所以，解得，
所以切点，
又因为点到直线的距离为，
所以函数图象上的点到直线的距离的最小值是.
故选：D.
多选题
7.下列求导运算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【分析】利用导数的运算公式计算即可.
【详解】，故A不正确；
，故B不正确；
，故C不正确；
，正确．
故选:ABC．
8.设t为实数，则直线能作为下列函数图象的切线的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】分别求得各个函数的导数，若有解，则直线能作为该函数图象的切线，若无解，则不满足题意，即可得答案.
【详解】对于A：，故无论x取何值，不可能等于，故A错误﹔
对于B：，令，解得，
所以直线能作为该函数图象的切线，故B正确；
对于C：，令，解得，
所以直线能作为该函数图象的切线，故C正确；
对于D：，故无论x取何值，不可能等于，故D错误．
故选：BC．
填空题
9.设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，则
【答案】
【分析】利用导数的几何意义，求出切线方程，进而求出即可计算得解.
【详解】由，求导得，则，
因此曲线在点处的切线方程为，令，得，即，
所以.
10.若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则 ．
【答案】
【分析】根据导数几何意义可分别用和表示出切线方程，根据切线方程相同可构造方程组，化简得到，代入所求式子整理即可.
【详解】，∴曲线在点处的切线斜率，
∴切线方程为，
或，
，即，
，易知，，
.
故答案为：.
解答题
11.求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）化为，然后利用求导公式求解，
（2）化为，然后利用求导公式求解，
（3）直接利用求导公式求解即可，
（4）直接利用求导公式求解即可
【详解】（1）由，得，
所以
（2）由，得，
所以
（3）由，得，
（4）由，得
12.已知函数为．
(1)函数在点P处的切线与直线互相垂直，求点P的坐标；
(2)过点作曲线的切线，求此切线的方程．
【答案】(1)或
(2)或
【分析】（1）求导，然后设，利用求出，进而可得点P的坐标；
（2）设切点为，求出，利用点斜式写出切线方程，代入点，求出，进而可得切线方程.
【详解】（1），
，
设，
函数在点P处的切线与直线互相垂直
，解得，
或；
（2）过点作曲线的切线，设切点为，
则，
切线方程为，
代入点得，解得或，
即切线方程为或.
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5.2.1基本初等函数的导数---自检定时练--学生版
【1】知识清单(答案见详解版)
基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
为常数
且
，且
，且
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1．设函数，则（ ）
A． B． C． D．
2．对任意的，有，，则函数的解析式可以为（ ）
A． B．
C． D．
3.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4.已知曲线在点处的切线与圆相切，该圆的半径为（ ）
A． B． C．或 D．或1
5.已知函数及其导数，若存在使得则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数：（1） ；（2） ；（3） ；（4）；
其中没有“巧值点”的函数是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
6.函数图象上的点到直线距离的最小值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
多选题
7.下列求导运算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.设t为实数，则直线能作为下列函数图象的切线的有（ ）
A． B．
C． D．
填空题
9.设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，则
10.若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则 ．
解答题
11.求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12.已知函数为．
(1)函数在点P处的切线与直线互相垂直，求点P的坐标；
(2)过点作曲线的切线，求此切线的方程．
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C A D ABC BC
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】(1) (2) (3) (4)
12.【答案】(1)或 (2)或
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