北师大版 小学数学四年级下册《密铺》（教案）

《密铺》教学设计
一、教学目标
1、学生能够深入理解密铺的概念，清晰辨别哪些图形可以密铺，哪些不能密铺，准确掌握常见三角形和四边形密铺的特征及规律。
2、经历完整的探究三角形、四边形能否密铺的过程，包括提出假设、设计方案、动手实验、交流反思等环节，有效培养学生的观察、实验、归纳、推理等逻辑思维能力。
3、在密铺图案的欣赏和创作过程中，充分激发学生对数学的学习兴趣和探索欲望，让学生感受到数学与生活的紧密联系，体会数学的美学价值。
二、教学重难点
（一）教学重点
透彻理解密铺的定义和特点，熟练掌握三角形和四边形密铺的条件和方法，能够准确判断常见图形是否可以密铺。
（二）教学难点
深入探究并理解图形密铺的本质原因，尤其是不同类型三角形和四边形在密铺过程中内角的组合与拼接规律，这需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学方式
采用启发式教学、探究式教学与小组合作学习相结合的教学方式。在教学过程中，通过创设问题情境启发学生思考，引导学生自主提出探究问题；组织学生进行小组合作探究活动，让学生在实践操作中发现规律、总结方法；利用多媒体展示丰富的密铺图案，激发学生的学习兴趣和创新灵感，同时在关键知识点上进行适当的讲授和点拨，帮助学生突破难点，构建知识体系。
四、教学流程
（一）趣味导入 ——“生活中的奇妙拼图”
展示一系列生活中常见的密铺现象图片。
地砖铺设的地面、墙面瓷砖、蜂巢等，引导学生观察这些图案的特点。提问：“同学们，仔细观察这些图片，你们发现它们有什么共同之处呢？”
学生观察后自由发言，教师对学生的回答进行总结和归纳，引出密铺的概念：像这样用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是密铺。
【设计意图】从学生熟悉的生活场景入手，激发学生的学习兴趣和好奇心，让学生直观地感受密铺的现象，为后续的探究学习奠定基础。
（二）探究准备 ——“探秘图形密铺计划”
提出活动任务：探究三角形能不能密铺？四边形可不可以？
引导学生思考解决这个问题需要的主要步骤，如准备图形、设计拼接方案、进行实验操作、观察结果并总结等。
组织学生进行小组合作，每组 4 - 6 人，明确小组分工：组长负责协调组织和记录讨论结果；材料管理员负责准备三角形和四边形的卡纸模型；实验操作员负责进行图形的拼接和摆放；汇报员负责在全班交流时展示小组的探究成果和结论。
各小组讨论并制定详细的探究计划，教师巡视各小组，给予必要的指导和建议。
【设计意图】让学生明确探究任务和步骤，培养学生的规划能力和合作意识，通过小组分工，提高学生的团队协作能力，确保探究活动有序开展。
（三）动手实践 ——“图形拼接大挑战”
各小组按照探究计划，利用准备好的三角形和四边形卡纸模型进行拼一拼、摆一摆的实验操作。在操作过程中，鼓励学生尝试不同的拼接方式和角度，仔细观察图形之间的拼接情况。
教师巡视各小组的实验过程，及时发现学生在操作中遇到的问题和困难，并给予指导和帮助。例如，对于一些拼接方法不正确或遇到困难的小组，教师可以引导学生思考图形的内角特点和拼接规律，启发学生找到解决问题的方法。
【设计意图】让学生通过亲自动手操作，直观地体验三角形和四边形的密铺过程，在实践中培养学生的动手能力和观察能力，积累数学活动经验，为后续的交流反思提供丰富的素材。
（四）交流分享 ——“密铺成果展示会”
每个小组推选一名汇报员，向全班展示本小组的密铺作品。
并说明三角形和四边形是否能够密铺，以及在实验过程中的发现和思考。其他小组的同学可以进行提问和补充。
教师引导学生对各小组的汇报进行总结和归纳，重点讨论三角形和四边形能够密铺的原因。例如，通过观察发现三角形的内角和是 180°，在密铺时可以通过不同的拼接方式使三个角恰好拼成 360°；四边形的内角和是 360°，可以直接通过四个角的拼接铺满一个周角。
组织学生进一步思考和讨论在实验中遇到的问题和解决方法，以及还有哪些新的发现和疑问。例如，有的学生可能会发现不同类型的三角形（如等边三角形、等腰三角形、一般三角形）在密铺时的拼接方式有所不同，但都能实现密铺；对于四边形，除了常见的平行四边形、长方形、正方形外，一些特殊的四边形如梯形等也能密铺，教师可以引导学生深入探究其中的原因。
【设计意图】通过小组间的交流分享，让学生能够从不同的角度观察和思考问题，拓宽学生的思维视野，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力。在交流过程中，进一步深化学生对图形密铺的理解，总结规律，解决疑惑。
（五）拓展深化 ——“创意密铺设计坊”
展示一些具有创意的密铺图案，如埃舍尔的艺术作品等，引导学生欣赏这些图案的独特之处，激发学生的创作灵感。
提出任务：让学生运用所学的密铺知识，自己设计一个独特的密铺图案，可以选择一种或多种图形进行组合，并用彩色笔绘制在方格纸上。
学生进行创作设计，教师巡视指导，鼓励学生大胆创新，发挥想象力。对于有困难的学生，教师可以提供一些设计思路和建议，如从简单的图形组合开始，逐渐增加难度。
选取部分学生的优秀作品进行展示和评价，让学生介绍自己的设计思路和创意，其他学生进行评价和欣赏，教师给予肯定和鼓励，并提出改进建议。
【设计意图】通过欣赏创意作品和自主设计，培养学生的创新思维和审美能力，让学生在实践中巩固所学的密铺知识，提高学生的综合应用能力和艺术素养，进一步感受数学与艺术的融合。
（六）总结归纳 ——“密铺知识大梳理”
引导学生回顾本节课的主要内容，包括密铺的概念、三角形和四边形密铺的特点和规律、密铺图案的设计方法等。
提问学生在本节课中的收获和体会，鼓励学生积极发言，分享自己在学习过程中的成长和进步。
教师对学生的表现进行总结和评价，肯定学生的努力和成果，同时对学生在探究过程中存在的问题和不足之处进行指导和补充，强调数学学习需要不断探索和实践的重要性。
【设计意图】帮助学生梳理本节课的知识体系，加深学生对重点知识的记忆和理解，培养学生的总结归纳能力和反思能力，让学生在总结中进一步提升学习效果。
（七）课后延伸 ——“密铺探索之旅继续”
布置课后作业：让学生寻找生活中更多的密铺现象，并尝试用所学知识解释其原理；鼓励学生利用互联网或图书资料，了解更多关于密铺的历史文化和应用领域，下节课与同学们分享。
【设计意图】将课堂学习延伸到课外，培养学生的自主学习能力和实践能力，让学生在生活中继续探索数学知识，感受数学的广泛应用和魅力。
五、教学反思
在《密铺》这节课的教学过程中，通过多种教学方法和活动的设计，学生积极参与探究和实践，较好地达成了教学目标。从生活实例导入，激发了学生的兴趣，学生在小组合作探究中，能够动手操作、交流讨论，发现了三角形和四边形密铺的规律，培养了合作和思维能力。在创意设计环节，学生展现出丰富的想象力和创造力。然而，教学中也存在一些不足之处。部分学生在理解图形密铺的本质原因时仍有困难，在今后的教学中，应进一步加强引导，多提供直观的演示和详细的解释。对于小组合作的组织和引导还需优化，确保每个学生都能充分参与到探究活动中。在评价环节，可以增加学生自评和互评的比重，让学生更好地反思和学习。通过不断反思和改进教学方法，能够进一步提高教学质量，让学生在数学学习中获得更多的收获和成长。