江苏省江阴市南菁高级中学2016届高三数学第一次模拟考试（无答案）

江苏省南菁中学2016届高三数学第一次模拟考试
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卷相应的位置上.
1、若，且为纯虚数，则实数 ▲ ．
2、在边长为的正方形中，设，则 ▲ ．
3、已知命题，则使得当时，“且”与“”同时为假命题的组成的
集合 ▲ ．
4、函数的图像如右图所示，则f (1)+ f (2)+ f (3)+… f (2015)= ▲ ．
5、某单位从4名应聘者A、B、C、D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B两人中至
少有1人被录用的概率是 ▲ ．
6、某市高三数学抽样考试中，对分及其
以上的成绩情况进行统计，其频率分布直
方图如右下图所示，若分数段
的人数为人，则分数段的人
数为 ▲ ．
7、已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题：
① 若，则； ② 若，则；
③ 若，则； ④ 若，．
其中真命题的序号是 ▲ ．（填上你认为正确的所有命题的序号）.
8、设是等差数列的前项和，若，则 ▲ .
9、设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于
点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是 ▲ .
10、在如图所示的流程图中，若输入的值为，则输出A的值为 ▲ ．
11、若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ ▲ ．
12、设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．
若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为 ▲ .
13、函数f(x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则 ▲ ．
14、设函数，．若存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：
15、（本小题满分14分）设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，
函数为偶函数．
(1) 求的解析式；
(2) 若为锐角，，求的值．
16、（本小题满分14分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，
AA1=AC=BC=1，A1B=．
(1) 求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2) 如果D为AB的中点，求证：BC1//平面A1CD．
17、（本小题满分14分）某工厂接到一标识制作订单，标识如图所示，分为两部分，“T型”部分为宽为10cm 的两个矩形相接而成，圆面部分的圆周是A,C,D,F的外接圆．要求如下：① “T型”部分的面积不得小于800cm2；②两矩形的长均大于外接圆半径．为了节约成本，设计时应尽量减小圆面的面积．此工厂的设计师，凭直觉认为当“型”部分的面积取800cm2且两矩形的长相等时，成本是最低的．你同意他的观点吗？试通过计算，说说你的理由．
18、（本小题满分16分）已知椭圆C：x2＋2y2＝4.
(1) 求椭圆C的离心率；
(2) 设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2
的位置关系，并证明你的结论．
19、（本小题满分16分）已知函数在时取得极小值．
(1) 求实数的值；
(2) 是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．
20、(本小题满分16分)已知数列{an}中，a2＝a(a为非零常数)，其前n项和Sn满足：Sn＝(nN*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a＝2，且，求m、n的值；
(3)是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足的最大项恰为第3p－2项 若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．
分数
2
2