一元一次方程
——从算式到方程
教学目标：
（一）知识技能
1.体会字母表示数的好处、找相等关系是列方程的重要一步、感受从算式到方程（未知数可以参与运算）的优越性。
2.掌握方程、一元一次方程的定义，知道什么是方程的解。
（二）数学思考
1.会将实际问题抽象数学问题，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想。
2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法。
（三）解决问题
1. 通过观察归纳一元一次方程的概念，并用自己的语言描述一元一次方程的意义.
（四）情感态度
经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学重点：
1．了解什么是方程、一元一次方程、方程的解
2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
教学难点：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
设计思路：
通过创设问题情境，在学生用小学学过的知识解实际问题的基础上，引导学生分析实际问题中的等量关系，会用未知数参与运算列方程解决实际问题，激发学生的求知欲望。
教学过程：
一、游戏激趣
同学们，大家小时候一定都说过儿歌
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；……。
我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌， 这样，我们用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得方便、简捷。
回顾方程的定义
二、?创设情境，引入课题
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
学生活动：
1. 思考:(1)、在上述图表中,你读出了哪些信息?
(2)、你会用算术方法解决这个实际问题吗?
(3)、你能借助方程来解吗?
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据题意画出示意图
列方程的方法：王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米.
2.思考：对上面的问题，你还能列出其他方程吗？如：＝
三、巩固练习 ，归纳定义（小试牛刀）
1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5;
（2）y的三分之一与5的和等于4;
2．根据下列问题，设出未知数，列出方程．
(1)环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?
(2)一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm ,求上底.
3.观察下列方程有几个未知数？未知数的指数都是几？
4x=800 400x=3000
归纳出 ：方程定义：含有未知数的等式
一元一次方程的定义： 只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)方程叫做一元一次方程。
4.练习： 下列是方程的有（ ） 是一元一次方程的有（ ） ①x＋２＝３ ②x＋３y＝６ ③３m－６ ④１＋２＝３
⑤x＋３>５ ⑥ 5x＝0 ⑦3m ＋ 2＝1 －m ⑧y2 ＝ 4＋y
四、拓广探索 ，训练提升
?例: 根据下列问题,设未知数并列出方程:
1．一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
2．用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?
讨论: 同学们先独立思考,看怎样设未知数?有怎样的等量关系?并列出方程,然后以小组为单位进行讨论交流.
归纳上面的分析过程可以表示如下:
实际问题 设未知数 找等量关系 一元一次方程
五．自主学习，尝试探究
游戏猜年龄:
请把你的年龄乘以2减去5,说出你的正确结果,老师会立即知道你的年龄。
年龄×2- 5= 19
X
……
9
10
11
12
13
14
……
2x -5
……
13
15
17
19
21
23
……
提问:当x等于多少时,2x- 5 的值是19
方程的解:使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.
（设计意图：改变书上的引例，把它换成游戏，鼓励学生探索、合作、交流，有利于激发学生的学习兴趣）
?
六、交流收获，归纳总结
各组同学都积极开动脑筋，想出了各种方法解决问题，看来同学们今天都是“学有所获”，我们共同来对今天的学习活动作一个总结与回顾。 通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课主要讲了一元一次方程的意义和如何列方程，通过解应用题的两种方法的比较，发现代数法的优点，有了方程后，人们解决许多问题就更方便了。从算式到方程是数学的进步.
七、课后作业，拓展视野
1．课后作业：教科书习题3.1第1、5、6题
2．课后阅读：教科书第86页“阅读与思考”
课件18张PPT。www.czsx.com.cn3.1 从算式 到方程第3章 一元一次方程www.czsx.com.cn游戏激趣
1只蛤蟆1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
2只蛤蟆2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；
3只蛤蟆3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
………………………有一首永远也唱不完的儿歌：
x张嘴，2x只眼睛4x条腿，扑通 x声跳下水含有未知数的等式叫方程x只蛤蟆www.czsx.com.cn翠湖 问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
王家庄青山50千米70千米秀水?翠湖活动1: ?创设情境，引入课题
从王家庄到青山的速度 从王家庄到秀水的速度
=www.czsx.com.cn活动2:字母帮忙 列出方程分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），观察:x-50x+7035根据_______________ = ______________ ，列出方程_______________．从王家庄到青山速度 从王家庄到秀水速度
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米用含 x的式子表示相关的数量：www.czsx.com.cn根据各段路程车速相等，还能列出其他方程吗？问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得
=
从王家庄到青山的速度 = 从王家庄到秀水的速度
从青山到秀水的速度
www.czsx.com.cn2. 根据下列问题，设未知数，列出方程：
(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少
周，可以跑3000m?
(2)一个梯形的下底比上底多2cm,高是
5cm,面积是40cm ,求上底.400x=30001. 根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5；
（2）y 的三分之一与5的和等于4．练一练： 列方程——你行，我也行！小试牛刀www.czsx.com.cn一元一次方程的定义： 只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数都是１(次)，这样的方程叫一元一次方程．含有未知数的等式叫方程方程定义：①x＋２＝３ ②x＋３y＝６ ③３m－６ ④１＋２＝３ ⑤x＋３>５ ⑥ 5x＝0 ⑦3m + 2＝1- m ⑧y2 ＝ 4＋y
方程有：
一元一次方程有：① ② ⑥ ⑦ ⑧① ⑥ ⑦www.czsx.com.cn根据下列问题，设未知数并列出方程：一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?
1.5xxwww.czsx.com.cn根据下列问题，设未知数并列出方程：一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时， 那么在x月内使用了(1700+150x)小时．列方程得: 1700+150x=2450已经使用时间+x个月使用时间=规定检修时间www.czsx.com.cn根据下列问题，设未知数并列出方程：(2) 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?
1.5xx解：设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.列方程得: 2(x+1.5x)=24．2（长+宽）=周长归纳：www.czsx.com.cn猜年龄:
请把你的年龄乘以2减去5,说出你的正确结果,老师会立即知道你的年龄。如果x=62，方程左边=2×62-5 =119，右边=121，左边≠右边如果x=63，方程左边=2 ×63-5=121，右边=121，左边=右边 使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解x = 63是方程2x-5=121的解
www.czsx.com.cn同学们仔细
回顾一下…… 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？体会.分享www.czsx.com.cn小 结本节课学了哪些内容？方程含有未知数的等式.设未知数找相等关系 用含未知数的式
子表示问题中相关的数量.列出方程．解决实际问题的方法一元一次方程只含有一个未知数（元）,且未知数的指数都是１（次）的方程叫一元一次方程。
方程的解使方程左右两边相等的未知数的值www.czsx.com.cn课后练习：
教科书习题3.1第1、5、6题阅读：
教科书第86页“阅读与思考”
数学游戏www.czsx.com.cn下课了!www.czsx.com.cn 上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？自主探索：鸡兔同笼课 后 思 考www.czsx.com.cn数学游戏:两人一组做游戏:
(1)在准备的月历的同一行上任意圈出相邻的4个数,并把所圈出的4个数的和告诉同学,让同学求出这4个数;
(2)在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，每人分别把这5个数的和告诉同学，让同学求出这
5个数。
www.czsx.com.cn观察下列方程的特征，有几个未知数？ 未知数的指数都是几？0.3Ｘ+0.6(20－x)=9400x=3000 问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
地名
时间
王家庄
10：00
青山
13：00
秀水
15：00
从王家庄到青山的速度 从王家庄到秀水的速度 从青山到秀水的速度
?
相距路程(千米)
行车时间(小时)
行车速度(千米/小时)
从王家庄到青山
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从王家庄到秀水
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