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5.2.2导数的四则运算法则--自检定时练--详解版
【1】知识清单答案
，
，
，，
.
【3】自检定时练(建议40分钟)答案
单选题
1.若函数满足，则的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】求解导函数，再赋值，解关于的方程可得.
【详解】由，得，
则，解得，
故选：C.
2.，若，则等于（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【分析】求函数的导函数，由条件列方程求.
【详解】由题意可得：，
若，即，
则，解得．
故选：B．
3.已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据导数定义计算即可.
【详解】因为,
因为.
故选：D.
4.设某质点的位移xm与时间ts的关系是 ，则质点在第2 s时的瞬时速度等于（ ）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
【答案】B
【分析】根据基本初等函数的导数公式及法则求出导函数，结合导函数值和瞬时速度的定义即可求解.
【详解】由，得，
当时，
所以质点在第2 s时的瞬时速度等于3 m/s.
故选：B.
5.已知函数，为的导函数，则的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】首先求出函数的导函数，再判断的奇偶性，以及由特殊值，利用排除法判断即可.
【详解】因为的定义域为，且，，
又，
所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、D；
又，故排除B.
故选：C
6.设函数，若直线是曲线的切线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由曲线在切点处的斜率与直线的斜率相等，且切点同时位于曲线以及直线上建立方程组求解即可.
【详解】由题意，，
设直线与曲线的切点为，
则，解得．
将代入，解得．
故选：A
多选题
7.下列求导运算中错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【分析】根据导数的运算法则及基本初等函数的导数公式计算可得.
【详解】对于A：，故A错误；
对于B：，故B正确；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D错误．
故选：ACD
8.若过点恰好可作曲线的两条切线，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【分析】先设切点为，得出切线方程为，再根据有两个切线得出方程有两个解求参即可.
【详解】令，则，
设切点为，所以切线方程为，切线过点，
代入得，即方程有两个解，
则，解得或.
故选：BCD.
填空题
9.已知函数，则 ．
【答案】
【分析】将看成整体，令，则，然后求导代入即可得解.
【详解】令，
则，所以，
所以
．
故答案为：.
10.已知，分别为直线和曲线上的点，则的最小值为
【答案】
【分析】利用数形结合思想可知直线与曲线相切的切点到直线的距离是最小值，从而利用导数来求出切点，再用点到直线的距离公式求出最小值即可.
【详解】直线与曲线相切于点A，
由题意的最小值为切点A到直线的距离，如图所示，
对求导有，由可得，即，
故的最小值为.
故答案为：.
解答题
11.求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根据导数的四则运算法则求导即可.
【详解】（1）．
（2）
．
（3）．
（4）．
12.已知
(1)求并写出的表达式；
(2)记，若曲线在点处的切线也是曲线的切线，求的值.
【答案】(1)；；
(2).
【分析】（1）利用求导法则以及运算，结合方程思想，可得答案；
（2）根据导数求切线的方法，求得切线的斜率和方程，利用导数与切线斜率的关系，求得切点，可得答案.
【详解】（1）由，求导可得，
由，解得，则.
（2），求导可得，
由得，故在处的切线斜率，
所以在处的切线方程为，化简可得，
令，解得，将其代入切线方程可得，代入得，
所以得，解得.
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5.2.2导数的四则运算法则--自检定时练--学生版
【1】知识清单
若存在，则有：
；
；
；
.
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1.若函数满足，则的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
2.，若，则等于（ ）
A． B．1 C． D．
3.已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.设某质点的位移xm与时间ts的关系是 ，则质点在第2 s时的瞬时速度等于（ ）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
5.已知函数，为的导函数，则的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6.设函数，若直线是曲线的切线，则（ ）
A． B． C． D．
多选题
7.下列求导运算中错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
8.若过点恰好可作曲线的两条切线，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
填空题
9.已知函数，则 ．
10.已知，分别为直线和曲线上的点，则的最小值为 ．
解答题
11.求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12.已知
(1)求并写出的表达式；
(2)记，若曲线在点处的切线也是曲线的切线，求的值.
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B C A ACD BCD
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】(1) (2) (3) (4)
12.【答案】(1)；； (2).
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