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专题4 抛物线中与系数a、b、c有关的问题
学习目标
1.进一步巩固二次函数系数、性质、图像之间的转化，会用系数、性质、图像的关系解决问题，进一步巩固二次函数与方程、不等式的相关知识.
2.通过二次函数系数、性质、图像的相互关系运用，进一步体会分类、数形结合、转化等思想方法.
3.培养分析问题、解决问题能力，增强观察、归纳、应用能力，在活动中培养主动参与、合作交流意识.
教学过程
一、复习引入
问题1： 二次函数的性质
问题2：a、b、c与二次函数图像特征的关系
二、探究新知
【题型1：根据二次函数的定义求字母的值】
1.当m= 时，函数y=(+m) 是关于x的二次函数．
2.二次函数y=(k-1) 的图象开口向 ．
3.已知y=(m+2) +4x+3m+1是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．±2 B．2 C．-2 D．0
4.若二次函数y=k+1有最小值，则k= ．
【题型2：在规定范围内与二次函数的最值有关的问题】
1.已知二次函数y=a-2a (a0)的图象上有两点A(m，)，B(2m，)，若> >0，则当mA．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值
【题型3：二次函数与其他函数相结合的双图象问题】
1.函数y=a+b(a≠0)与y=a+b的图象可能是（ ）
A B C D
2.在同一坐标系中，一次函数y＝﹣m+与二次函数y＝+m的图象可能是（ ）
A B C D
【题型4：二次函数的图象与各项系数之间的关系】
二次函数y=a+b+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2，
问题1：根据图形和已知条件，同学们能推出a、b、c那些关系？
问题2：根据图形和已知条件，判断下列式子是否成立？
c+5a=0 4a+b=0
问题3：根据图形和已知条件，判断下列式子是否成立？
9a+c>3b 6a+b+2c
问题4：抛物线与y轴交点在A(0,1)和B(0,2)之间（不与AB重合），判断下列式子是否成立？
当y>0时，-1a的取值范围为-三、课堂小结
1.通过本节课学习，谈谈你在抛物线中与系数a、b、c相关的问题中的收获？
2.本节课用到了那些思想方法？
四、课后作业
见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
专题4 抛物线中与系数a、b、c有关的问题
教学目标
1.通过本节课学习进一步巩固二次函数系数、性质、图像之间的转化，会用系数、性质、图像的关系解决问题，进一步巩固二次函数与方程、不等式的相关知识.
2.通过二次函数系数、性质、图像的相互关系运用，培养分类、数形结合、转化等思想方法.
3.培养分析问题、解决问题能力，增强观察、归纳、应用能力，在活动中培养主动参与、合作交流意识.
教学重点
二次函数系数、性质、图形之间的转化
教学难点
二次函数与方程、不等式转化
教学过程
一、复习引入
问题1： 二次函数的性质
问题2：a、b、c与二次函数图像特征的关系
1、a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向， 的大小决定开口的大小．
2、b的符号的判定：对称轴在轴左边则 ，在轴的右侧则 ，概括的说就是“左同右异”
3、c决定了抛物线与 轴交点的位置
二、探究新知
【题型1：根据二次函数的定义求字母的值】
1.当m= 3 时，函数y=(+m) 是关于x的二次函数．
2.二次函数y=(k-1) 的图象开口向 向下 ．
3.已知y=(m+2) +4x+3m+1是关于x的二次函数，则m的值为（ B ）
A．±2 B．2 C．-2 D．0
4.若二次函数y=k+1有最小值，则k= 3 ．
方法归纳：一抓二次函数最高次为2，二次项系数不为0；
二抓二次函数的性质
【题型2：在规定范围内与二次函数的最值有关的问题】
1.已知二次函数y=a-2a (a0)的图象上有两点A(m，)，B(2m，)，若> >0，则当mA．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值
归纳总结：在解决问题中要注意分类讨论，数形结合
【题型3：二次函数与其他函数相结合的双图象问题】
1.函数y=a+b(a≠0)与y=a+b的图象可能是（ B ）
A B C D
归纳总结：在解决问题中要充分的运用好a、b、c与图像的关系，可以由a、b、c分类讨论判断图像，也可以由一个图像反映的a、b、c关系判断另一个图像是否正确
2.在同一坐标系中，一次函数y＝﹣m+与二次函数y＝+m的图象可能是（ D ）
A B C D
【题型4：二次函数的图象与各项系数之间的关系】
二次函数y=a+b+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2，
问题1：根据图形和已知条件，同学们能推出a、b、c那些关系？
开口向下：a
对称轴：-
与y轴交点：
abc
问题2：根据图形和已知条件，判断下列式子是否成立？
c+5a=0 4a+b=0
二次函数与x轴交点（-1,0），对称轴为x=2,二次函数与x轴的另一个交点为（5,0），则0=a+b+c有两个解= =-5则c+5a=0
对称轴：-
二次函数与x轴有两个交点，则0=a+b+c有两个解，则
问题3：根据图形和已知条件，判断下列式子是否成立？
9a+c>3b 6a+b+2c
则当x=-3时， y=9a-3b+c,由图可知y错误
因为，所以6a+b+2c=2a-b+b+2c=(a-b+c)+(a+b+c),则当x=-1时， y=a-b+c=0,则当x=1时， y=a+b+c, 则6a+b+2c=2a-b+b+2c=(a-b+c)+(a+b+c),对
问题4：抛物线与y轴交点在A(0,1)和B(0,2)之间（不与AB重合），判断下列式子是否成立？
当y>0时，-1二次函数与x轴交点（-1,0），对称轴为x=2,二次函数与x轴的
另一个交点为（5,0），如图当y>0时，-1a的取值范围为-把(0,1)代入y=a+b+c得0=a-b+c,因为0=a+4a+c则c=-5a
又因为1,所以-三、课堂小结
1.通过本节课学习，谈谈你在抛物线中与系数a、b、c相关的问题中的收获？
2.本节课用到了那些思想方法？
四、课后作业
见精准作业单
五、板书设计
专题4 抛物线中与系数a、b、c有关的问题
题型1
题型2 归纳总结
题型3
题型4中小学教育资源及组卷应用平台
课前诊测
精准作业
必做题
1. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（ ）
A B C D
2.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；
其中所有正确的结论是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
探究题
在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，且）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
课前诊测
精准作业
1.B
2.C
探究题
1. B
1-2
-1
0
X(共14张PPT)
专题4
抛物线中与系数a、b、c有关的问题
二次函数的性质
复习旧知
1、a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向， 的大小决定开口的大小．
2、b的符号的判定：对称轴在轴左边则 ，在轴的右侧则 ，概括的说就是“左同右异”
3、c决定了抛物线与 轴交点的位置
a、b、c与二次函数图像特征的关系
1.当m= 时，函数y=(+m) 是关于x的二次函数．
2.二次函数y=(k-1) 的图象开口向 ．
3.已知y=(m+2) +4x+3m+1是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．±2 B．2 C．-2 D．0
4.若二次函数y=k+1有最小值，则k= ．
【题型1：根据二次函数的定义求字母的值】
3
向下
B
3
专题训练
方法归纳：一抓二次函数最高次为2，二次项系数不为0；
二抓二次函数的性质
【题型2：在规定范围内与二次函数的最值有关的问题】
1.已知二次函数y=a-2a (a0)的图象上有两点A(m，)，B(2m，)，若> >0，则当mA．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值
B
分析：y=a-2a m
当A,B在对称轴左侧时，不符合题意;当A,B异侧时，如图有最大值，无最小值
归纳总结：在解决问题中要注意分类讨论，数形结合
1.函数y=a+b(a≠0)与y=a+b的图象可能是（ ）
【题型3：二次函数与其他函数相结合的双图象问题】
A
B
C
D
B
分析：四个选项中二次函数开口向上，对称轴在y轴右侧，则a一次函数过一、三、四象限；
y=a+b= (a +b),一次函数与二次函数在轴上有交点
归纳总结：在解决问题中要充分的运用好a、b、c与图像的关系，可以由a、b、c分类讨论判断图像，也可以
由一个图像反映的a、b、c关系判断另一个图像是否正确
2.在同一坐标系中，一次函数y＝﹣m+与二次函数y＝+m的图象可能是（ ）
A
B
C
D
D
二次函数y=a+b+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2，
问题1：根据图形和已知条件，同学们能推出a、b、c那些关系？
问题2：根据图形和已知条件，判断下列式子是否成立？
c+5a=0
4a+b=0
【题型4：二次函数的图象与各项系数之间的关系】
开口向下：a
对称轴：-
与y轴交点：
abc
二次函数与x轴交点（-1,0），对称轴为x=2,二次函数与x轴的另一个交点为（5,0），
则0=a+b+c有两个解= =-5则c+5a=0
对称轴：-
二次函数与x轴有两个交点，则0=a+b+c有两个解，则
二次函数y=a+b+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2
问题3：根据图形和已知条件，判断下列式子是否成立？
9a+c>3b
6a+b+2c
则当x=-3时， y=9a-3b+c,由图可知y错误
因为，所以6a+b+2c=2a-b+b+2c=(a-b+c)+(a+b+c),则当x=-1时， y=a-b+c=0,则当x=1时， y=a+b+c, 则6a+b+2c=2a-b+b+2c=(a-b+c)+(a+b+c),对
二次函数y=a+b+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2
问题4：抛物线与y轴交点在A(0,1)和B(0,2)之间（不与AB重合），判断下列式子是否成立？
a的取值范围为-当y>0时，-1二次函数与x轴交点（-1,0），对称轴为x=2,二次函数与x轴的
另一个交点为（5,0），如图当y>0时，-1把(0,1)代入y=a+b+c得0=a-b+c,因为0=a+4a+c则c=-5a
又因为1,所以-二次函数的图象与
各项系数之间的关系
a、b、c符号推断
运用公式推导a、b、c关系
运用运用函数与方程、不等式的关系
思想方法：
数学结合思想
转化思想
归纳总结
2.抛物线y=a+b +c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程a+b +c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论为 ．
③
②
④
课堂小结
1.通过本节课学习，谈谈你在抛物线中与系数a、b、c相关的问题中的收获？
2.本节课用到了那些思想方法？
