2024-2025学年甘肃省多校高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省多校高一上学期期末考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题：，，则是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.与角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
3.已知函数，则函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知，，则( )
A. B. C. D.
7.已知是上的单调函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，，都有恒成立，记，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则下列正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知幂函数，函数在区间上单调递减，则下列正确的是( )
A.
B. 函数的图象经过点
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为 ．
14.若实数满足，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
当时，求；
若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
某企业年年初花费万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为万元，设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为万元．
求关于的函数关系式；
求该设备的年平均盈利额的最大值年平均盈利额盈利总额使用年数．
17.本小题分
已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．
求，，；
求的值．
18.本小题分
已知函数．
若的定义域为，求实数的取值范围；
若在上单调递增，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知为偶函数，为奇函数．
求实数的值；
判断并证明的单调性；
，最小值为，求的值．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：当时，集合，
由可得，即，
则或，
所以或；
因为“”是“”的充分条件，所以，
而，或，
所以，即．

16.解：根据题意：，
故关于的函数关系式为．
由知盈利总额为，
则年平均盈利额为，
则，因为当且仅当时取等号，
所以有万元，
故第年年平均盈利额取得最大值，最大值为万元．

17.解：因为角的终边经过点，由三角函数的定义知
，
，
，；
由诱导公式，得
．

18.解：对于，
若的定义域为，即在上恒成立．
当时，不等式化为，不符合题意；
当时，则，解得；
综上，，即实数的取值范围是；
因为在上单调递增，
所以在上单调递增，且恒成立，
当时，，
因为，所以，
则在上单调递增，且恒成立，符合题意；
当时，的对称轴为，
当时，
解得，所以；
当时，，解得；
综上，，即实数的取值范围是．

19.解：由题设恒成立，
所以，经验证满足题设，所以；
是在上的单调递增函数，证明如下：
令，则，
又，，故，
所以是在上的单调递增函数，
由题设，，
令，因为，由证明的单调性可知：
而，
所以题意转化为：，的最小值为，
显然开口向上且对称轴为，，
所以时在上递增，最小值为，不符合题意，故，
若，则，不符合题意；
若，则正值舍，
综上，．

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