2024-2025学年河北省邯郸市NT20名校联合体高一上学期期末考前实战大演练数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省邯郸市NT20名校联合体高一上学期期末考前实战大演练数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题，有实数解，则命题的否定是( )
A. ，有实数解 B. ，无实数解
C. ，有实数解 D. ，无实数解
3.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.任意一个正实数可以表示为，则，当时，是位数，那么是多少位数( )
A. B. C. D.
7.已知，且，则( )
A. B. C. D.
8.为定义在上的偶函数，当时，，若函数有个零点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中最小正周期为的是( )
A. B. C. D.
10.已知集合且，集合且，下列图象能作为集合到集合的函数的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，，则下列说法正确的是( )
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在上单调递增
D. 若函数在区间上的最大值为，最小值为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.幂函数为偶函数，则不等式的解集为 ．
13.设函数，，且，，，，，，写出符合条件的函数的解析式 ．
14.函数，已知点为函数的一个对称中心，为的一条对称轴，且函数在上单调递增，则的取值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：；
已知，求的值．
16.本小题分
如图所示，某城市中心有一圆形广场，政府计划在广场上用栅栏围一块扇形环面区域由扇形去掉扇形构成种植花卉，已知米，米，扇形环面区域面积为平方米，圆心角为弧度．
求关于的函数解析式；
记花卉周围栅栏的长度为米，试问取何值时，的值最小并求出最小值．
17.本小题分
已知，都是锐角，，．
求的值；
求角的值．
18.本小题分
已知函数且为定义域上的奇函数．
求的值及函数的值域；
若函数在区间上有个零点，求实数的取值范围．
19.本小题分
若函数在定义域内存在区间满足以下条件：函数在区间上是单调函数；函数在区间上的值域为为常数且，则称函数在定义域内为“闭函数”．
当时，证明：为“闭函数”，并求出区间；
当时，若函数是“闭函数”，求的取值范围；
若定义在上的函数是“闭函数”，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.【答案】
；
因为，则，即，
所以．

16.【小问答案】
利用扇形的面积公式可得
所以，
【小问答案】
依题意可得弧长，弧长，所以栅栏的长度
将代入上式，整理可得，
当且仅当时取等号，所以栅栏长度的最小值为米．

17.【小问答案】
因为，所以
又为锐角，，所以．
又，
解方程可得
【小问答案】
由，，可得
因为，，所以

因为 ，所以，
解得．

18.【小问答案】
由题意可知的定义域为，由奇函数的性质可知，则，
此时，，
所以符合条件．
又因为，所以，
所以，因此函数的值域为．
【小问答案】
由，得，
函数在区间有个零点，
即方程在上有两个不相等的实数根．
整理得，，令，由，则，
即在上有两个不相等的实数根．
令，在上有两个零点，
则满足，解得，
综上可知，实数的取值范围为．

19.【小问答案】
函数在区间上单调递增，
若函数是闭函数且，则当时，函数在上的值域应为，且，因为，所以解方程得，
所以在区间上单调递增，且值域为，所以为“闭函数”，故所求区间为．
【小问答案】
因为在上单调递减，
当时，若函数是“闭函数”，则，且
两式作差，所以，
所以，即，同理，所以，为方程在区间上的两个不相等的非负实根，
故，解得．
【小问答案】
当，在区间上单调递减，所以，即，消去得，与矛盾．
当，在区间上单调递增，所以，即
，所以方程在上有两个不相等的实数根
即在上有两个不相等的实数根，令
在单调递增，在单调递减，，，所以的范围为．

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