陕西省咸阳实验中学2024-2025学年八年级第一学期期末质量检测数学试卷(含答案)

八年级第一学期期末质量检测
数 学
本试卷满分120分，时间90 分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
1.下列说法中正确的是 ( )
①l 的立方根是1;② 的立方根是± ；③-81无立方根；④互为相反数的数的立方根也互为相反数.
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
2.下列各组数中，不能组成直角三角形的是 ( )
A.3,4,5 B.1, ,3 C.1,2, D.6,8,10
3. a，b为实数，在数轴上的位置如图，则 的值是 ( )
A. - a B. a C. a-2b D.2b-a
4.如图，以下条件能判定GE∥CH的是 ( )
A.∠FEB =∠ECD B.∠AEG=∠DCH C.∠GEC=∠HCF D.∠HCE=∠AEG
5.已知一组数据x，5，0，3，-1的平均数是1，那么这组数据的中位数是 ( )
A.0 B.5 C.1 D.0.5
6.若二元一次方程组 的解为 则a-b的值为 ( )
A. B. C.2
7.如图，直线AB: 分别与x轴,y轴交于点A,点B;直线CD:y=x+b分别与x轴,y轴交于点 C,点 D.直线AB 与CD 相交于点 P,已知S△ABD =4,则点 P 的坐标是 ( )
B.(8,5) C.(4,3)
8.若点(a,b)在第三象限,则点(-3a+3,4b-4)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.下列可以作为定理的有 ( )
①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；③25 与x的平均值是3；
④三角形内角和为180°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,若l ∥l , 则下列式子中等于180°的是 ( )
A.α+β+γ B.α+β-γ C.α-β+γ D. -α+β+γ
第Ⅱ卷(非选择题 共90 分)
11.如果 的平方根是±3，那么x=
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且c=34,a:b=8:15,则a= ,b= .
13.已知方程组 的解是 则直线y=2x+1 与直线y = - x+4 的交点坐标是 .
14.某一组数据中4,7,8,5分别出现了3,6,1,2次,且除了4,7,8,5外再也没有其他数据,则众数为 ，中位数为 ，平均数为 .
15.点A的坐标为(-5，3)，点A与点B关于x轴对称，点C 和点B关于y轴对称，则C点的坐标是 .
16.如图,在△ABA 中,∠B=20°,AB=A B,在A B 上取一点C,延长A 到 A ，使得 ;在A C上取一点D,延长A A 到A ,使得A A =A D,…,按此做法进行下去，∠An的度数为 °.
17.(8分)计算:
18.(8分)解下列方程组：
19.(8分)正方形ABCD的对角线. ，建立适当的直角坐标系.
(1)写出各顶点的坐标；
(2)求正方形ABCD 的面积.
20.(8分)如图,已知 ，试猜想AF与DE 的位置关系，并证明你的结论.
21.(10分)某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45 座客车每日每辆租金为220 元，60 座客车每日每辆租金为300 元.试问：
(1)春游学生共多少人 原计划租45 座客车多少辆
(2)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算
22.(12分)某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分别为：“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷调查时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)补全下面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ；
(3)若该校八年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的大约有多少人
所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图
23.(12分)张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50 L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(L)与行驶时间(h)之间的关系如图.
请根据图象回答下列问题：
(1)汽车行驶 h后加油，中途加油 L；
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
(3)已知加油前、后汽车都以70 km/h的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210 km，要到达目的地，问油箱中的油是否够用 请说明理由.
1. C 解析:1的立方根是1,①正确; 的立方根是- ②错误；-81有立方根，③错误；互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，④正确，故为C.
2. B 解析: 此三角形是直角三角形； 此三角形不是直角三角形； 此三角形是直角三角形； 此三角形是直角三角形，故选 B.
3. C
4. C 解析: 错误，因为它们不是 GE，CH 被截得的同位角或内错角,∠GEC=∠HCF 正确,因为它们是 GE,CH 被截得的内错角，故选 C.
5. A 解析: 则这组数据由小到大排列为-2,-1,0,3,5,中位数为0,故选 A.6. C 解析：先去分母再用加减消元法，解得 所以
7. B 解析：由直线 分别与x轴，y轴交于点 A，点B,得A( - 2,0),B(0,1).又∵ ∴直线 CD 的解析式为y=x-3,∴点P 的坐标为(8,5).
8. D 解析:∵点(a,b)在第三象限,
∴a<0,b<0,
∵a<0,∴ - 3a>0,
∵ - 3a+3>0,4b-4<0,
即点 的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点(-3a+3,4b-4)在第四象限.
9. A 解析：能被2整除的数未必能被4 整除，所以①是假命题，不能作为定理；相等的角是对顶角是假命题，所以②不能作为定理；25 与x的平均值是 所以③是假命题，不能作为定理；三角形的内角和为180°，经过证明是正确的，所以④可以作为定理.
10. B 解析:∵l ∥l ,∴ ∠1 +α = 180°,∵ ∠1 = ∠2,∴∠2+α=180°,∵ ∠2 =β-r,∴α+β-r = 180°,故选 B.
11.81 解析:由 的平方根是±3，则
12.16 30 解析:由a:b=8:15,可设a=8x,则b=15x,由勾股定理得 解得x=2,则8x=16,15x=30.
13.(1,3)
14.7 7 6 解析：在这一组数据中7 是出现次数最多的，故众数是7；将这组数据按从小到大的顺序排列后处于中间位置的数是7，7，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7；平均数是
15.(5,-3) 解析:由点A的坐标是(-5,3),点B与点A关于x轴对称,得点 B(﹣5,﹣3),由点 C 和点 B 关于y轴对称得点 C(5,-3).
解析:在△ABA 中,∠B =20°,AB =A B,∴∠BA A
是△A A C的外角,
∴ 同理可得
故
17.解:(1)原式 +2;
(2)原式
18.解: (1)② ×7-①×4得23s=115,s=5,将s=5代入①得3×5-7t=1,t=2,∴原方程组的解为
(2)原方程组可化为 ①×3 +②×2得13x=26,x=2,将x=2代入①得3×2+2y=8,y=1,∴原方程组的解为
19.解：建立如图的直角坐标系(答案不唯一).
(1)∵ 在正方形 ABCD 中,OA =OC =OB=OD,AC=6,
∴OA=OC=OB=OD=3,
∴A(-3,0),B(0,-3),C(3,0),D(0,3).
20.解:AF⊥DE.理由如下:
∵AB∥CD,∴∠AHD =∠1,∠AGD=∠2.
∵∠1=∠F,∠2=∠E,∴∠F=∠AHD,∠E=∠AGD,
∴∠1+∠AGD=∠E+∠F,即∠AOG=∠EOF=90°.
∴AF⊥DE.
21.解：(1)设参加春游的学生共x人，原计划租用45 座客车y辆，根据题意，得 解得 所以春游学生共240人，原计划租45 座客车5 辆.
(2)租45座客车: (辆)，所以需租6辆，租金为220 ×6 = 1320(元);租 60 座客车: (辆)，所以需租4辆，租金为 (元)，所以租用4辆60座客车更合算.
22.解：(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图.
所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图
(2)比较喜欢(填“B”也正确)
(3)960×25% =240(人).
∴ 八年级学生中对数学学习“不太喜欢”的约有240 人.
23.解:(1)3 31
(2)设加油前y与t的函数关系式是y= kt+b(k≠0),根据题意得 解得 因此，加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式是y=-12t+50.
(3)由图可知汽车每小时用油(50-14)÷3=12(L),所以汽车要准备油210÷70×12=36(L),因为45 L>36 L,所以油箱中的油够用.