6.3相似图形同步训练（含答案） 苏科版九年级数学下册

6.3相似图形同步训练-苏科版九年级数学下册
一、选择题
1．如图，由图形M改变为图形N，这种图形改变属于（　　）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．相似
2．下列两个图形一定是相似图形的是（　　）
A．菱形 B．矩形 C．等腰三角形 D．等边三角形
3．下列说法正确的是（　　）
A．各边对应成比例的多边形是相似多边形
B．矩形都是相似图形
C．等边三角形都是相似三角形
D．菱形都是相似图形
4．平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（　　）
A． B．
C． D．
5．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．10
6．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　　）
A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
8．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16
9．下列各组图形不一定相似的是（　　）
A．两个等腰直角三角形　
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
D．两个矩形
10．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　）
A．0.618 B． C． D．2
11．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积 （　　）
A．0.36π米2 B．0.81π米2 C．2π米2 D．3.24π米2
12．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（　　）
A．4.5米 　 B．6米 C．7.2米　 D．8米
二、填空题
13．图中的两个四边形相似，则　 　.
14．已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是　 　．
15．如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则 的值是　 　.
16．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为 ，则 （ ）的值为　 　.
三、解答题
17．对应角相等的两个多边形一定是相似多边形吗？两个多边形的对应边的比值都相等，这样的两个多边形也是相似多边形吗？试分别举例说明。
18．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
19．若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似吗？若相似，相似比是多少？
20．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：
（1）每块地砖的长与宽分别为多少？
（2）这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】解：图形M改变为图形N，是相似变换.
故答案为：D.
2．【答案】D
【解析】解：A、两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，不一定是相似图形，故此选项不符合题意；
B、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不一定是相似图形，故此选项不符合题意；
C、两等腰三角形不一定相似，故此选项不符合题意；
D、两个等边三角形的对应边的比相等，对应角一定相等，故两个等边三角形一定相似，故此选项符合题意.
故答案为：D.
3．【答案】C
【解析】【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、各边对应成比例的多边形对应角不一定相等（如菱形)，所以不一定是相似多边形，故本选项错误；
B、矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
C、等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；
D、菱形对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，故本选项错误．
故选C．
4．【答案】A
【解析】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，正确；
B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边不成比例，不符合相似多边形的定义，错误；
C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边不成比例，不符合相似多边形的定义，错误；
D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边不成比例，不符合相似多边形的定，错误.
故答案为：A.
5．【答案】B
【解析】设这个多边形的最长边是x， 则 ，
解得x=8。
故答案为：B.
6．【答案】A
【解析】由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为3：4.5= ，
∴它们的相似比为 .
故答案为：A.
7．【答案】B
【解析】解：如图，
依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则 AE/DF=BD/DC
设DF=xcm，得到：6/x=8/6
解得：x=4.5，
则剩下的矩形面积是：4.5×6=27cm2．
8．【答案】D
【解析】【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案。
∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，
∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，
即△ABC与△DEF的面积比为9：16．
故选D．
9．【答案】D
【解析】A、两个等腰直角三角形，对应边成比例，对应角相等，符合定义，一定相似，故本选项正确；
B、各有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角一定是顶角，一定相似，故本选项正确；
C、各有一个角是50°的两个直角三角形，都有一个直角，根据两角对应相等，两三角形相似，故本选项正确；
D、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故本选项错误．
故选D．
10．【答案】C
【解析】【分析】根据矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，得出相似图形面积比是相似比的平方，进而得出的值．
∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，各种开本的矩形都相似，
∴（)2=2，
∴=．
故选C．
11．【答案】B
【解析】【分析】桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则灯泡离桌面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81π米2．
设阴影部分的直径是xm，则
1.2：x=2：3
解得x=1.8，
所以地面上阴影部分的面积为：S=πr2=0.81πm2．
故选B．
12．【答案】B
【解析】【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．
解：如图，
GC⊥BC，AB⊥BC，
∴GC∥AB，
∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似)，
∴，
设BC=x，则，
∴x=3，
∴AB=6．
故选：B．
13．【答案】63
【解析】解：∵两个四边形相似，
∴，
∴，
∴，
故答案为：63.
14．【答案】20
【解析】解：∵两个相似多边形的周长比为1：2，
∴两个相似多边形的面积比为1：4，
设较小多边形的面积为，较大多边形的面积为，则：=1：4，
，
它们的面积和为100，
，
．
故答案为：20．
15．【答案】
【解析】解：
设AE＝a，
∵五个小矩形全等，
∴AD＝5AE＝5a，
∵每个小矩形都与矩形ABCD相似
∴ ＝ ，
∴AB2＝AD AE＝5AE2＝5a2，
AB＝ a，
∴AD：AB＝5a： a＝ .
故答案为： .
16．【答案】
【解析】解：在正方形EFGH与正方形ABCD中，
∠A=∠B=90°，EF=EH，∠FEH=90°，
∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠AHE=∠BEF，
∴△AEH≌△BFE（AAS），
∴BE=AH，
∵ ，
令EH= ，AB= ，
在直角三角形AEH中，设AE= ，AH=AB-AE= ，
由勾股定理，得 ，
即 ，
解得： 或 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
17．【答案】解：对应角相等的两个多边形未必相似，如矩形和正方形；两个多边形的对应边成比例，这两个多边形未必相似，如；菱形和正方形．
【解析】对应角相等的两个多边形不一定相似，如矩形；对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形。
18．【答案】解：当 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
解得x=1.2
答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
【解析】根据两个矩形相似可得比例式，于是可列方程求解。
19．【答案】解：相似．
理由：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似；
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比是：
20．【答案】（1）解：设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，
由题图可知4b=60，即b=15.
因为 所以
所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.
（2）解：不相似.理由：因为所铺成矩形地面的长为 （cm），宽为60 cm，
所以大矩形的长与宽之比为：
而小矩形的长与宽之比为：
即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.
所以它们不相似.