安徽省安庆市宿松县2024-2025学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

文档属性

名称 安徽省安庆市宿松县2024-2025学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
格式 zip
文件大小 448.8KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-01-20 19:34:10

文档简介

宿松县2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测
九年级数学试卷
注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卷上。
一、选择题(本大题共10小题,计40分)
1.已知抛物线下列说法正确的是( )
A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3
C.顶点坐标为 D.当x<-3时,y随x的增大而减小
2.滕州一中要举办元旦文艺会演,当主持人站在舞台的黄金分割点处时最自然得体.如图,若舞台AB的长为20m,C为AB的一个黄金分割点(ACA.7.6m B.10m C.6.7m D.12.4m
3.在Rt△ABC中, ∠C=90°,如果∠A=ɑ,BC=a,那么 AB等于( )
A.a·sinɑ B.a·cosɑ C.
4.抛物线的部分图象如图所示,
则一元二次方程的根为( )
A. B.
C. D.
5.如图,小明先在凉亭A处测得湖心岛C在其北偏西15°的方向上,又从A处向正东方向行驶200米到达凉亭B处,测得湖心岛C在其北偏西60°的方向上,则凉亭B与湖心岛C之间的距离为( )
A.400米
米 米
6.如图,MV是凸透镜的主光轴,点O是光心,点F是焦点.若蜡烛PM的像为BN,测距与像距之比为5:3,蜡烛高为10cm,则像BN的长为( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.cm
7.如图,在平行四边形ABCD中,E为 DC上一点,DE:CE=2:3,联结AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:S△EBF:S△ABF等于( )
A.4:10:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.2:5:25
8.在正方形ABCD中,M是边CD上一点,满足BC=3cm,点N,延长BN到点P使得NP=BN,则
A. B. C. D.
9.如图,矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点B都在反比例函数 的图象上,点B的坐标为(3,6),则点 E的坐标为( )
B.(6,3) D.(9,2)
10.如图,正方形ABCD中,E为BC的中点, CG⊥DE于G, 延长BG交CD于点 F, 延长CG交 BD于点 H, 交AB于N下列结论:
①DE=CN;②MH=;③S△DEC=3S△BNH
④∠BGN=45°;⑤GN+EG=BG;
其中正确结论的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(共4小题,计20分)
11.飞机着陆后滑行的距离S(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是S=-1.5t +60t,飞机着陆后滑行 m才能停下来.
12.在△ABC中,AB=4,AC=,∠B=60°,则BC= .
13.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,若点D、E分别是AB、BC边上的两个动点,连接AE、DE,且则AD的最小值为 .
14.如图,△ABC中,AB=10,AC=8,∠C=90°,D,E分别为△ABC中AC,AB边上一点,将△ADE沿 DE折叠,点A的对应点为点F,使得DF∥AB,当点 F落在△ABC的高上时,AD= .
三、解答题(共9小题,计90分)
15.计算:(1)
(2)
16.如图,在 ABCD中,点E在AD的延长线上.BE与CD交于点E.
(1)求证:△ABE∽△CFB:
(2)若△DEF的面积为4,,求△ABE的面积.
17.如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均相等,且每个小正方形的顶点称为格点,△OAB的顶点均在格点上,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.(保留作图痕迹)
(1)如图1,以点O为位似中心画△ODE,使得△ODE与△OAB位似,且相似比为2:1,D.E为格点.
(2)如图2,在OA边上找一点F,使得
18.如图,直线y=kx+3分别交x轴,y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点C(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)结合图象,直接写出不等式的解集.
19.如图,小河的对岸有一座小山,小明和同学们想知道山坡AB的坡度,但由于山土小河阻碍,无法直接从山脚B处测得山顶A的仰角,于是小明和同学们展开了如下的测量:
第一步:从小河边的C处测得山顶A的仰角为37°;
第二步:从C处后退30米,在D处测得山顶A的仰角为26.6°;
第三步:测得小河宽BC为33米.
已知点B、C、D在同一水平线上,请根据小明测量的数据求山坡AB的坡度.
(参考数据:an26.6°≈0.5,sin37° ≈0.6,cos37°≈0.8,
20.如图,在矩形ABCD中,已知AB=24,BC=12,点B沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动:点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动.如果E,F同时出发,用1(0≤t≤6)秒表示运动的时间.请解答下列问题:
(1)当t为何值时,△CEF是等腰直角三角形
(2)当t为何值时,以点E、C,F为顶点的三角形与△ACD相似
21.如图,一次函数y=kx+1(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0).
(1)求k与m的值;
(2)P(a,0)为x轴上的一动点,当△APB的面积为时,求a的值.
22.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边AB上的中点,E是边BC上的点,AE与CD交于点F,且
(1)求证: AE⊥CD;
(2)联结BF,如果点E是BC中点,求证:AE·BF=2BE·CD.
23.平面直角坐标系中,抛物线经过(1,0)、(3,0)两点,点A、C在这线上,它们的横坐标分别为m和m+3.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)当-2≤x≤t时,y的取值范围是-2t+5≤y≤15,求t的值;
(3)以线段AC为对角线作矩形ABCD,AB⊥y轴(如图).当矩形ABCD与抛物线有且只有三个公共点时,设第三个公共点为F,若△ACF与矩形ABCD的面积之比为1:4,请直接写出m的值.九年级数学试题参考答案
一、选择题(本大题共10小题,计40分)
1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D
二、填空题(共4小题,计20分)
11、600
12、2±

三、解答题(共9小题,计90分)
15.(1)原式==
(2)原式==1
16.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
17.(1)如图所示。
(2)如图所示。
18.(1)将代入

∴点B的坐标为(0,3),
将B(0,3),C(1,0)代入

解得
∴抛物线的解析式为
(2)将代入


解得
∴点A的坐标为
由图象可知,不等式的解集为
19.如图,过点A作交DC的延长线于点H,
在中,
在中,
解得:
(米),
∴山坡AB的坡度为:
20.(1)当时,是等腰三角形,
∴当时,是等腰直角三角形;
(2)①当时,
②当时,
综上所述,当或3时,以点E,C,F为顶点的三角形与相似.
21.(1)把代入得: 0=-4k+1,解得:
把A(2,n)代入得:
把 代入得:
∴k的值为m的值为3;
(2)当时,
∴B(0,1),
∵P(a,0)为x轴上的一动点,

22.证明:
又∵∠ACB=∠ECA=90°,
∴△ACB∽△ECA,
∴∠ABC=∠EAC.
∵点D是AB的中点,
∴CD=AD,
∴∠ACD=∠CAD.
∵∠CAD+∠ABC=90°,
∴∠ACD+∠EAC=90°,
∴∠AFC = 90°,
∴AE⊥CD;
(2)如图,
∵AE⊥CD,
∴∠EFC=90°,

∵点E是BC的中点,
∴AE·BF=2BE·CD.
23.(1) 将点(1,0)、(3,0)代入 得:
解得:
∴抛物线的解析式为
∴抛物线最小的函数值为,对称轴为
∵当时,
在对称轴的左侧,y随x值的增大而减小,
∴当时,,当时,
解得或(舍去),
当时,最小值为
,满足条件,

(3)m=-或m=
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