(共13张PPT)
16.2 .2 分式的加减
复习回顾
找分式的最简公分母:
复习回顾
1、分式的加减：
2、分式的乘除
问题1 甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队完成这项工程比甲队多3天，两队共同工作一天完成这项工作做的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的 ,乙工程队
一天完成这项工程的 ,两队共同工作工程
队一天完成这项工程的 .
问题2 2001年，2002年，2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比，森林面积的增长率提高了多少？
2003年的森林面积增长率是：
2002年的森林面积增长率是：
2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了：
观察、思考:
分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分
式再加减。
例1 计算:
解：原式
例2 计算:
解：
注意
（1）在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
（2）过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
练习1:
2、
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例3
在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1 、R2满足关系
式 ，试用含有R1的式子表示总电阻R。
D
C
B
A
解：∵
即
∴
先化简,再求值:
其中
练习2:
（1）
（2）
（3）
小结：
（1）分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
本节课你的收获是什么？(共27张PPT)
16.1 .2分式基本性质
复习回顾
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
B
（2）A、B都是整式，则 一定是分式。
×
2、分式有意义：
3、分式的值为零：
（1）x取何值时，分式 有意义；
（1）x取何值时，分式 的值为零；
分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
类比分数的基本性质，你发现分式有什么性质？说说看！
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
为什么给出
由 ,
知 .
(2)
为什么本题未给
(2)
解: (1)
由
知
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ ⑵
下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
与
(2) 与
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
．
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ ⑶
不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.
(1)
(3)
(2)
(4)
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ ⑵
不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.
不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数.
⑴ ⑵
类比分数的通分与约分你能联想分式的通分与约分是怎样的吗？
例１ 化简下列分式：
（１） （２）
解：（１）
（根据什么？）
（ 2 ）
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
化简下列分式
在化简(1)时同学甲和同学乙出现了分歧
同学甲
乙
在乙同学的化简中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式
化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式
分式的通分：把分母不相同的几个分式化成分 母相同的分式。
小结：通分的关键是找到最简公分母，确定最简公分母的方法：系数取每个分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母。
（1）最简公分母是
（2）最简公分母是
（2）
与
(1)
1.若把分式
A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍
的 和 都扩大两倍,则分式的值( )
2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( ).
A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
B
A
3、下列约分正确的个数有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
A
4、下列各式中是最简分式的（ ）
B登陆21世纪教育 助您教考全无忧
育才中学2009-2010学年度第一学期
八年级数学教学案
姓名 学号 班级 教者
课题 16.2.1分式的乘除法（2） 课型 新授 时间
备课组成员 主备 审核
教学目标 1、熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则。2、掌握进行分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯。
重 难 点 分式的加减乘除混合运算。
学习过程 旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分 1、分式混合运算的运算顺序是如何规定的？2、计算：（2＋－）÷（x－）3、先化简代数式（＋）÷，然后选取一个你喜欢的a值代入求值。二、新课（一）、情境创设1、分式的乘除运算法则？2、以小明和小丽讨论a÷b·的运算顺序为情境。（二）、探索活动：（1）你怎样判断是小明的做法对，还是小丽的做法正确？（2）你会计算÷×吗？（3）怎样进行分式的乘、除混合运算？分式的加，减，乘，除混合运算呢？三、例题教学：例1、计算：（1）1－÷ （2）（ ）3÷（ ）4。例2、先化简，再求值：（1）当m＝，n＝时，求的值。（2）·÷。其中a＝1，b＝－2，c＝－3四、课堂练习练习计算题五、中考链接1、先化简代数式（ －）÷,然后请你自取一组a、b的值代入求值。思考：所取a、b的值要满足什么条件？2、已知：，a＋b－c＝0，2a－b＋2c＝0（c≠0）求的值。3、已知x2 + x – 1 = 0，求x2 +的值。4、已知ab=1,试求 ＋的值。五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？你觉得你在运算中要注意些什么？六、布置作业：习题3、4 分式的加减乘除混合运算的运算顺序是：先乘除，后加减，如有括号，就先进行括号内的运算。学生讨论，归纳：分式的乘除法混合运算，要按从左到右的顺序进行；分式的加减乘除混合运算的顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。学生板演。说说解题的思路。学生板演。谈谈自己的收获
教学后记：
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16.3.2 分式方程的应用
工程问题
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
复习回忆
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
分析:
甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果
单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队
半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
成总工程的_____,两队半个月完成总工程
的_______.
例题分析:
哪个队的施工速度快
解:
设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .
依题意得
方程两边同乘6x,得
2X+X+3=6X
解得 x=1
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而 甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.
练习：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做
正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天
才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队
单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
解；设规定日期是x天，根据题意，得：
方程两边同乘以x（x+3），得：
2（x＋3）＋x2=x（x＋3）
解得： x=6
检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。
答：规定日期是6天。
试编写一道与下面分式方程相符的实际问题.
重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
这块地的_______;
分析:请完成下列填空:
(2)甲型挖土机1天挖土量是
这块地的______;
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
量是这块地的_____.
1.解一组方程，先用小计算器解20分钟，再改用大计算器解25分钟可解完，如果大计算器的运算速度是小计算器的4倍，问用小计算器解这组方程需多少时间
3.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2.在我市某桥的维修工程中,拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两工程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问:甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天
例1、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要费用3520元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队单独做，乙队还需12天完成，需要费用3480元，问：
（1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？
（3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工程队做更合算？
解：
（1）设甲独做需x天完成。
解得：x=12
检验：x=12是分式方程的解
∴乙单独做需24天。
例1、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要费用3520元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队单独做，乙队还需12天完成，需要费用3480元，问：
（1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？
（3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工程队做更合算？
解：（2）设甲、乙两队每天的费用分别为a元、b元。
解：
（3）甲单独完成工程总费用为：
300×12=3600元
乙单独完成工程总费用为：
140×24=3360元
∴工程由乙队单独完成更合算。
例1、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要费用3520元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队单独做，乙队还需12天完成，需要费用3480元，问：
（1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？
（3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工程队做更合算？
总结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
请同学总结该节课学习的内容(共11张PPT)
16.3.1 分式方程
1. 什么叫做一元一次方程
2. 下列方程哪些是一元一次方程
回顾与思考
3. 什么叫做分式方程
分母中不含未知数的方程叫做整式方程.
100
20+V
60
20-V
=
这个方程的分母中含有未知数
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中
分式方程的分母中含有未知数
（否）
（是）
（是）
（是）
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
整式方程
分式方程
解方程
回顾与思考
4、 化系数为1.
1、 去分母
2、 去括号
3、 移项.合并同类项
步骤
解:
例1:
例2:
类似的
解分式方程的一般步骤
1、 去分母，
2、 解整式方程.
3、 验根
4、 小结.
解分式方程的思路是：
一化二解三检验
分式方程
整式方程
去分母
验根
两边都乘以最简公分母
解方程 :
（1）
（2）
（3）
（4）
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗
【小结】
解分式方程的一般步骤:
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
X=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为０
最简公分
母为０登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2009-2010学年度第一学期
八年级数学教学案
姓名 学号 班级 教者
课题 16.3 分式方程（2） 课型 新授 时间
备课组成员 主备 审核
教学目标 1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。3、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
重 难 点 分式方程的解法。解分式方程要验根。
学习过程 旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分 1、解分式方程时为什么会产生增根？（简单地说，在将分式方程转化为整式方程时，扩大了末知数的取值范围。）2、如何检验整式方程的根为原方程的根的增根呢？9使最简公分母为零的末知数的值或使组成分式方程的某个分式的分母为零的末知数的值，为原方程的增根。）3、关于x的方程＋1＝有增根x＝2，则m＝_____。4、若分式方程＝无解，则m＝_____。二、新课（一）情境创设解方程：（1）（2）（二）、探索活动：1、方程（1）和方程（2）的求解步骤有差异吗？2、这两个方程有解吗？在这里，x=2是方程（2）的根吗？为什么？说明：在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。3、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。4、因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？5、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？去分母（注意防止漏乘）；去括号（注意先确定符号）合并同类项；移项；未知数的系数化为1；验根（解分式方程必须要验根）。三、例题教学：例1、解下列方程： （1）＝ （2）－＝教师示范出简洁规范的解题过程。四、课堂练习课本练习第1、2题 五、中考链接1、当为何值时，分式方程＋＝无解？2、若方程－2＝会产生增根，试求k的值。3、解方程：－＝－ （分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化。）仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！＋＝＋六、课堂小结：1、解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程和我们前面学习的解一元一次方程有什么样的不同之处？又有什么样的联系？2、谈谈你解分式方程的转化思想？3、谈谈本节课你有什么样的收获？七、布置作业：课本习题第1题 理解分式方程有增根与无解的含义。学生板演。说出解分式方程的思路。规范解题过程，注意检验。学生独立完成，个别学生上黑板板演。学生讨论、交流，探索分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因。探索检验增根的方法：将方程的根代如最简公分母，看是否为0。
教学后记：
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2009-2010学年度第一学期
八年级数学教学案
姓名 学号 班级 教者
课题 16.2.1 分式的乘除（1） 课型 新授 时间
备课组成员 主备 审核
教学目标 1、理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
重 难 点 掌握分式的乘除运算。分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
学习过程 旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分 1、你还记得分数的乘除法吗？请你用类似于分数的乘除法法则计算下列各式：（1）·；（2）÷。你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？2、等式()k＝成立吗？为什么？3、计算()3的结果是（ ） A.；B.；C.；D.。4、计算（1）÷6xy4； （2）÷；（3）()3÷()4二、新课（一）情境创设1、如何计算:·与÷2、观察下列运算： ×＝,×＝,÷＝×＝÷＝×＝二、探索活动： 1、猜一猜与×＝？ ÷＝？ 同伴交流。2、你能验证分式乘、除运算法则是合理、正确的吗？3、归纳：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。×=。（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。÷=×＝。（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。( )n＝三、例题教学： 例1、计算：（1）·(－)；（2）( )2例2、计算：（1）·； （2）÷。例3、计算： （1）( )2· (－)3； （2）( )3÷( )4。四、课堂练习课本P13练习题第1、2、3题五、中考链接已知＝，＝，＝，求代数式的值。五、课堂小结：1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。六、布置作业：课本P22页习题第1、2题 根据分式乘方的法则，分式的乘方是分子、分母各自乘方。解这类计算题主要依据分式乘除法的法则，注意观察题目的特征，可根据情况先分解，后约分，再运算。在运算过程中要注意符号。学生已经想到如何运算，让学生互相讨论、尝试。学生用文字、符号语言归纳分式的乘、除法则。两式须先将分子、分母分解因式再计算根据分式的乘方运算法则给个分式的分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算；做乘方运算时，可先统一处理符号。由＝得＝3,即＋＝3…巧妙地取倒数是解答此题的关键。
教学后记：
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2009-2010学年度第一学期
八年级数学教学案
姓名 学号 班级 教者
课题 16.1.1 从分数到分式 课型 新授 时间
备课组成员 主备 审核
教学目标 1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。4、会根据已知条件求分式的值。
重 难 点 分式的概念，掌握分式有无意义的条件。
学习过程 旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分 1、把下列用除号表示的式子和分式进行互化：1）－25÷x；2）x÷y－3）；3）；4）。2、填表：x－3－2－101233、1）若分式有意义，则B≠_ _；2）若分式无意义，则B＝_ _；3）若分式的值为零，则A＝0，且B≠__ _。4、下列各式：,,,3x+,,中，分式有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个二、新课一）、情境创设：1、京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货车的速度为akm/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么①货车从北京到上海需要多少时间？②快速列车从北京到上海需要多少时间？③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时，你能列出一个方程吗？2、观察刚才你们所列的式子、方程，它们有什么特点？引入本课课题——分式。二）、探索活动：1、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。如果用字母分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成什么形式呢？2、列出下列式子：1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 m。2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。3）正n边形的每个内角为 度。4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。3、思考：1）这些式子与分数有什么相同和不同之处？2）你能归纳一下分式的定义吗？都具有分数的形式；分母中都含有字母。分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。3）请你写出几个分式。4）下列各式哪些是分式，哪些是整式？①；②；③；④；⑤－；⑥x+y；⑦；⑧；⑨。三、例题教学：例1、试解释分式所表示的实际意义。例2、请选择一个你喜欢的a的值，求分式的值。例3、当取什么值时，分式（1）没有意义； （2）有意义； （3）值为零。四、课堂练习：课本P4练习题第1、2、3题五、中考链接1、当取什么值时，分式的值是正数 ？2、当x取何值时，分式的值为零？六、课堂小结：本节课你学到了哪些知识和方法？七、布置作业：课本P8页习题第1～3，P9页第8题
教学后记：
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品教案·第 1 页 （共 2 页）(共14张PPT)
16.3.2 分式方程的应用
行程问题
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
复习回忆
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
例1；从２００４年５月起某列车平均提速v千米／时，用相同的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提速前多行使５０千米，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母表示已知数据v,s，提速前列车的平均速度x千米/时
列车提速前行使 s千米所用的年时间为
小时，列车提速后的平均速度为
千米/时，列车提速后行使 (x+50)千米
所用的时间为 小时，
例题欣赏
解设列车提速前行使 的速度为 x 千米/时，根据行使的时间的等量关系，得
例1；从２００４年５月起某列车平均提速v千米／时，用相同的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提速前多行使５０千米，提速前列车的平均速度为多少？
解得
经 检验：
x= 是原方程的解
答：提速前列车的速度为 千米/时
例题欣赏
我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km，我部队离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。
等量关系：
我军的时间= 敌军的时间
解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。
由题意得方程：
路程 速度 时间
敌军
我军
24
30
x
1.5 x
24/x
30/1.5x
？
–
设敌军的速度为X千米/时
桥
敌军
我军
24Km
30Km
农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
请审题分析题意
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是3x千米/时
请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
自行车
汽车
x
3x
15
15
请找出可列方程的等量关系
农机厂
某地
B
C
自行车先走 时
同时到达
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 时
设元时单位一定要准确
即：
15＝45－2x
2x=30
x=15
经检验，15是原方程的根
由x＝15得3x=45
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
得到结果记住要检验。
例2：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。
X=－18（不合题意，舍去）
80
X-2
－
80
X+2
=
1
解：设船在静水中的速度为X千米/小时。
X2=324
80X+160 －80X+160=X2 －4
X=±18
检验得： X=18
答：船在静水中的速度为18千米/小时。
一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。
速度（千米/小时） 时间（小时） 路程（千米）
顺水
逆水
假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。
X+2
X-2
80
80
80
X-2
－
80
X+2
=
1
1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
想一想,议一议
解：
设该车由高速公路从甲地到乙地需要x小时。
方程两边同乘2x，得：480·2-600=45·2x
解得：x=4
检验：x=4时，2x≠0
∴x=4是分式方程的解。
答：该客车由高速公路从甲地到乙地需4小时。
2、骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/时
3、编写一道与下面分式方程相符的实际问题.
随堂练习
3
你,我,他——人人都有创造力. 相信自己是最棒的.
4.一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟, . (在横线上补充一个条件并提出一个问题)
如:条件：已知水速为2 km/h, 问题：求船在静水中的速度
解:设船在静水中的速度为x km/h.
总结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
请同学总结该节课学习的内容(共8张PPT)
16.2 .2 分式加减混合运算
复习回顾
1、分式的加减：
2、分式的乘除
注意
（1）在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
（2）过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
例1 计算:
练习:
1、
2、
试一试
若 ，求A、B的值
已知 ，求分式 的值
发散练习
（4）
先化简，再求值
其中
（5）
（6）
小结:
1、分式加减法法则
2、分式混合运算顺序
广21世纪数痘
27世纪数育
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2009-2010学年度第一学期
八年级数学教学案
姓名 学号 班级 教者
课题 16.1.2 分式的基本性质（2） 课型 新授 时间
备课组成员 主备 审核
教学目标 了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分。2、理解最简分式的定义。
重 难 点 约分的依据和作用。将一个分式化成一个最简分式。
学习过程 旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分 1、什么叫做分数的约分？举例说明约分的步骤。（把分数的分子与分母中的公因数约去，叫分数的约分。约分的步骤：分解分子和分母的因数；找出分子和分母的公因数；约去分子和分母的公因数。）2、分式约分的主要步骤是什么？（把分式的分子与分母分解因式，约去分子和分母的公因式。）3、写出一个分母至少含有两项，且能够约分的分式__________。4、下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D.二、新课（一）情境创设1、分式的基本性质内容是什么？＝，＝(其中M≠0)。2、把分式中的x和y变为原来的,分式的值 ( ) A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.是原来的 D.不变3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）＝ （2）＝(b≠0)4、对分数怎样化简 什么叫分数的约分？5、类似地，分式也可约分吗？(二)、探索活动：1、填空： （1）＝ （2）＝（3）＝ （4）＝2、分式的约分：根据分式的基本性质，把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。三、例题教学：例1、约分：书P6页例3归纳：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。讨论：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？例2、约分：（1） （2）（3） （4）例3、下列分式、、、、中，最简分式的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个四、课堂练习：P8练习题1五、中考链接1、设abc＝1，则＋＋＝______2、先化简，再求值，其中x=－；3、已知＝＝≠0，求的值。六、课堂小结：1、什么是分式的约分？2、什么是最简分式？3、如何进行分式的约分？六、布置作业：1、课本P9页第6题 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是…回顾分数的约分，类比地得到分式的约分。学生板演，注意如何找出分式中分子、分母的公因式。学生讨论归纳1.分式的分子与分母是单项式时，约分时，先约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂。2.分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母按一个字母降幂排列，再分解因式，然后约分。约分的步聚：1.把分子、分母分解因式；2.约去分子、分母相同因式的最低次幂；3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数。
教学后记：
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品教案·第 1 页 （共 2 页）(共17张PPT)
16.2 .1 分式的乘除
复习回顾
复习回顾
长方体容器的高为
问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长
为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高
多少
水高为
情境引入
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b
公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖
拉机工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
情境引入
观察、思考:
类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
法则用式子表示为
例1 计算:
(1)
(2)
解：
原式
解：
原式
例2 计算:
解：原式
例3 计算:
注意：
（1）在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
（2）过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
例4
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
∴ ＜ “丰收2号”小麦的单位面积产量高。
（2）
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 倍。
练习1 计算 :
练习2 计算 :
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
课堂练习
太有趣了，我还想做
课堂练习
课堂练习
计算
= -y
原式= -(x+y)=-(2004+2005)=-4009
熟练运用
先化简再求值(共13张PPT)
16.2 .3 整数指数幂
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) (m、n是正整数)
(2) (m、n是正整数)
(3) ( n是正整数)
(a≠0，m、n是
正整数，m＞n)
(5) ( n是正整数)
回顾与思考
当a≠0时，a0=1。（0指数幂）
思考:
一般地，a m中m指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
分
析
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
=
说明：a-n是分式
n是正整数时, a-n属于分式。并且
(a≠0)
例如:
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am=
am (m是正整数）
1 （m=0）
（m是负整数）
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____;
（2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____；
（3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
练
习
a3 ●a-5 =
a-3 ●a-5 =
a0 ●a-5 =
a-2
a-8
a-5
am●an=am+n，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。
归
纳
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
（2）(am)n=amn (a≠0)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5） （b≠0）
当a≠0时，a0=1。
（6）
a-3·a-9=
(a-3)2=
(ab)-3=
a-3÷a-5=
例题：
(1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2● (a2b-2)-3
练习：
(1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
课堂达标测试
1.计算：
(a+b)m+1·(a+b)n-1;
(2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.
2.已知 ，
求a51÷a8的值；
小
结
n是正整数时, a-n属于分式。并且
(a≠0)(共19张PPT)
16.1 .1 从分数到分式
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4= , 10 ÷ 3= ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
平均每公顷产量可以用式子 吨来表示.
面对日益严重的土地
沙化问题, 某县决定分期分
批固沙造林. 一期工程计划
在一定的期限内固沙造林
2400公顷, 实际每月固沙造
林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷
这一问题中有哪些等量关系
实际完成一期工程用了 个月.
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要 个月,
依据题意,可列出方程
从 环境保护 说起
原计划完成工程的时间
—实际完成的时间=4个月.
实际每月造林的面积
=原计划每月造林的面积+30公顷;
（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm;
长方形的面积为S,长为a,宽应为 .
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱 形容器中,水面的高度为 cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
cm.
10
7
S
a
200
33
V
S
1、上面的问题出现了代数式:
它们有什么共同特征？
议一议 分式、有理式的定义
类似分数 ,
分母中都有字母.
S
a
V
S
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点:
不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式
A
B
议一议 分式、有理式的定义
2、什么叫做分式？
分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 仅表示 5÷3的商，而分式 则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
整式
分式
有理式
1、分数 ， 有意义吗？
类比 分数 来 学习 分式
2、分式 成立有条件吗？
有什么条件？
3、分式 中 ，a 可取多少值？
4、计算a=1, a=2时，分式 值分别是多少？
我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才能有意义，否则无意义.
（1）当x 时，分式 有意义.
（2）当x 时，分式 有意义.
（3）当b 时，分式 有意义.
（4）当x、y满足 时，分式
有意义.
≠0
≠1
≠
x≠y
例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
补充例题
解⑴：
由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
例
(1)
(2)
所以当x=-2时，分式 的值是零。
解⑵ ：
由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式 的值是零。
分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
分式的值为零的条件：
分式的分子等于零
且分母不等于零
分式无意义的条件：
分式的分母等于零
1.判断下列代数式是否为分式？
强调： 中，B 中一定要有字母
温馨提示： 是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。
例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
⑴ ， ⑵ ， ⑶
解⑴：
由分母 x－2=0，得 x=2。
所以当 x≠2时，
解⑵ ：
由分母 4x+1=0，得 x= - 。
解 ⑶ ：
由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
所以当x≠ ±３时，
2
分式 有意义。
所以当 x≠- 时，
分式 有意义。
分式 有意义。
随堂练习
随堂练习
2、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1） （2）
随堂练习
3、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以
调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要
多少甲种饮料
解⑴：由分母x－1=0，得 x=1.
(2)：由分母 x2－9=0，得 x=±3。
所以当x≠1时，分式 有意义.
所以当 x 时，分式 有意义。
4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)
设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为 小时，
逆流航行60千米所用时间为 小时.
由方程 = 可以解出v.
随堂练习
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A、 B、 C、 D、- +
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A、 B、 C、 D、
C
B
=-10
=2
３、⑴
当x 时，分式 有意义。
⑵ 当x 时，分式 的值为零。
4、已知，当x=5时，分式 的值等于零，
则k 。
≠
感悟与反思
1、这节课你有哪些收获？
2、目前 ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？
3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？
学习方法指导：
分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的。
数学(分式)与现实世界密切联系。
以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。
作 业
1、2 、3。
习题16.1
1
分 式 (1)登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2009-2010学年度第一学期
八年级数学教学案
姓名 学号 班级 教者
课题 16.3 分式方程（1） 课型 新授 时间
备课组成员 主备 审核
教学目标 1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。2、知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
重 难 点 将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。
学习过程 旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分 1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。解方程：＝3－ 解：两边同乘以（x－1），得2＝3－x＝1， ① x＝3＋1－2， ② 所以x＝2。 ③（不正确。正确的解：两边同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3。）3、解下列分式方程：（1）＝ (2)＋＝2。二、新课（一）、情境创设：1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装？2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。原两位数的十位数字是几？3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。（二）、探索活动：1、上面所得到的方程有什么共同特点？2、这些方程与整式方程有什么区别？结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。3、如何解分式方程＝？说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。三、例题教学：例1、解方程： －＝0板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。例2、解方程 －＋3＝例3、解方程－＝1－四、课堂练习：1、完成情境中的三个分式方程。2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。五、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？你有什么感想？六、布置作业：课本练习 分母中含有末知数的方程叫做分式方程。解分式方程一般情况下有下列几个步骤：①去分母，将分式方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；②解整式方程；③检验（检验整式方程的根是否为原方程的根。）解分式方程，首先要把分式方程化为整式方程，通常采用的方法是在分式方程的两边乘以方程中各分式的最简公分母，在去分母时，方程两边各项同乘以最简公分母，不能漏乘。规范解题过程。学生板演。解方程前，先写出各分母的最简公分母。注意检验。认真审题，找出等量关系。
教学后记：
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16.2 .3 科学记数法
n是正整数
(a≠0 )
回顾与思考
填空：
(1) 2-1=___, 3-1=___, x-1=___.
(2) (-2) -1=___, (-3) -1=___, (-x) -1=___.
(3) 4-2=___, (-4) -2=___, -4-2= .
回顾与思考
科学计数法
光速约为3×108米/秒
太阳半径约为6.96×105千米
目前世界人口约为6.1×109
小于1的数也可以用科学计数法表示。
a×10-n
a 是整数位只有一位的 小数，n是正整数。
0.00001= = 10-5
0.0000257= = 2.57×10-5
思
考
0.000 000 0027=________，
0.000 000 32=________，
0.000 000……001=________，
m个0
2.7×10-9
3.2×10-7
10 -(m+1)
n=a相对于原数小数点向右移动的位数
a×10-n
1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001， 0.001 2，
0.000 000 345 ， -0.000 03，
0.000 000 010 8 3780 000
课 堂 练 习
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）０.００００３２１
（2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
随堂练习
1、比较大小：
（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3
<
（2）3.01×10－4-----------3.10×10－4
2、计算：（结果用科学记数法表示）
（6×10－3）×（1.8×10－4）
动脑筋
<
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314； （4）2013 000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝______秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
随堂练习
例1 :
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米，
把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球
放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1
立方纳米的物体？
解：1毫米=10 －3米，1纳米=10 －9米。
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。
2.计算：
(2×10-6) ×(3.2×103);
(2) (2×10-6)2÷(10-4)3
3.（提高题）用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=___.
小
结
（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且
(a≠0)
（2）科学计数法表示小于1的小数：
a×10-n
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）(共11张PPT)
16.2 .1 分式的乘除
回顾与思考:
法则用式子表示为
计算:
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
解：
原式
练习1 计算 :
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式
（8）
解：
观察、思考:
分式乘方：要把分子、分母分别乘方
例1 计算:
练习2 计算 :
小结:
分式的乘方法则是什么？
随堂练习
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2009-2010学年度第一学期
八年级数学教学案
姓名 学号 班级 教者
课题 16.1.2 分式的基本性质（3） 课型 新授 时间
备课组成员 主备 审核
教学目标 1、了解分式通分的意义，能熟练地进行分式的通分。2、理解最简公分母的定义。
重 难 点 通分的依据和作用。找最简公分母。
学习过程 旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分 1、什么叫做分数的通分？（把几个异分母的分数化为同分母的分数叫做分数的通分。最简公分母取各个分母的最小公倍数。）2、类比分数的通分，归纳分式通分时，最简公分母的求法。（最简公分母通常取各分母所有因式匠最高次幂的积。）3、分式,,－的最简公分母是_________。4、分式与的最简公分母是_________。5、若x+＝3，则2x2 －6经＋4＝_____。二、新课（一）情境创设1、分式的基本性质内容是什么？ ＝，＝(其中M≠0)。2、什么是分式的约分？分式的约分有什么要求？3、在分数运算中，什么叫分数的通分？（二）探索活动：1、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。2、试找出分式、的公分母。归纳：异分母的分式通分时，取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。3、找出分式与的最简公分母。你有什么方法吗？确定几个分式的最简公分母，首先应把各分母因式分解，然后取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，即取各分母系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母是最简公分母。三、例题教学：例1、指出下列各组分式的最简公分母：（1），； （2），，；（3）,,；（4）,,；例2、通分： （1）,－； （2）,（3）,； （4）,例3、通分：（1）,； （2）,。四、课堂练习：课本P8页练习题2五、中考链接：已知a+x2=2003，b+ x2=2004，c+x2=2005，且abc=6012，求＋＋－－－的值。六、课堂小结：1、什么是分式的通分？2、如何确定最简公分母？六、布置作业：课本P9页第7、9、10题。 提高学生自主学习的能力。复习回顾分式的基本性质。约分要将分式化为最简分式把几个异分母的分数化为同分母的分数叫做分数的通分。自己探索找公分母的方法，并互相讨论、归纳。先独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。探索解题的途径。
教学后记：
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2009-2010学年度第一学期
八年级数学教学案
姓名 学号 班级 教者
课题 16.3 分式方程（3） 课型 新授 时间
备课组成员 主备 审核
教学目标 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。2、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
重 难 点 如何结合实际分析问题，列出分式方程。分析过程，得到等量关系。
学习过程 旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分 1、列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1）根据题意设末知数；（2）分析题意寻找等量关系，列方程；（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。2、列方程（组）解应用题的关键是什么？分析题意寻找等量关系，列方程。3、某工程，原计划由52人在一定时间内完成，后来决定自开工之日起采用新技术，工作效率提高50﹪，现只派40人去工作，结果比原计划提前6天完成，求采用新技术完成这项工作所需的天数。二、复习旧知1、解分式方程的一般步骤有哪些？2、解方程：（1）＝ （2）＋＝2三、例题探索：例1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？例2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？例3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？例4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。总结：用分式方程解实际问题的一般步骤：（1）审题（2）设未知数（3）根据题意列方程（4）解方程（5）检验（6）答四、课堂练习课本练习1、2五、中考链接1、某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的,厂家需付甲、丙两队共5500元。（1）甲、乙、丙各队完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？六布置作业：课本习题8.5第3、4题 解决这类问题的数学模型是“工作量＝工作时间×工作半岛效率”，通常情况下，工作量视为“1”，如工作时间能用含末知数的代数式表示，则寻找等量关系应从工作效率入手。学生练习，板演，注意最后验根。先个人思考，再互相交流，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，找出题中的等量关系，根据等量关系列出方程。知道所列出的分式方程虽然有解，但解却不符合实际情况，这时原问题无解。先独立完成，再由学生上黑板板演。
教学后记：
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育才中学2009-2010学年度第一学期
八年级数学教学案
姓名 学号 班级 教者
课题 16.1.2 分式的基本性质（1） 课型 新授 时间
备课组成员 主备 审核
教学目标 1、通过分数类比学习，掌握分式的基本性质。2、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。3、培养学生类比的推理能力。
重 难 点 分式的基本性质的理解和掌握。分式基本性质的简单运用。
学习过程 旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分 1、分数的基本性质是什么？小学里学习的分数的基本性质后，你认为有哪些作用？2、对于分式和整式M，一定有＝成立吗？3、分式与下列分式相等是（ ）A. B.C.D.－4、将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（ ）A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍D. 扩大16倍二、新课（一）情境创设：1、复习分数的基本性质是哪些？2、思考分式有这样的性质吗？一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，速度是多少？2t h行驶2s km，速度是多少？3t h行驶3s km，速度是多少？…nt h行驶ns km，速度是多少？火车的速度可分别表示为km/h、km/h、km/h、…km/h这些速度相等吗？探索活动：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是＝，＝（其中M≠0）。三、例题教学：例1、填空：（1）＝； （2） eq \f(a2+b2,(a+b)) ＝；（3）＝（b≠0）； （4）3x－2＝（x≠－）；（5）＝； （6）＝3a-b.例2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。（1） （2） eq \f(m-0.5,1-0.25m) 例3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.（1） （2）－四、课堂练习五、中考链接：1、将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（ ）A. 不变 B. 扩大4倍 C. 扩大8倍 D. 扩大16倍2、把分式中的字母的值变为原来的2倍，而缩小到原来的一半，则分式的值（ ）A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D.是原来的一半 3、使等式＝自左到右变形成立的条件是 （ ） A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7 六、课堂小结：本课我们学习了分式的基本性质，是什么？六、布置作业： 课本P8页习题4、5题 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的数，那么分数的值不变。能得出值都相等。尝试用文字和数学式子表示结论。通过观察、分析分式的分子、分母发生了什么变化，能正确利用分式的基本性质解题。感受分式的分子、分母的符号和分式本身的符号，有时可根据需要改变
教学后记：
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2009-2010学年度第一学期
八年级数学教学案
姓名 学号 班级 教者
课题 16.2.2 分式的加减 课型 新授 时间
备课组成员 主备 审核
教学目标 1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数
重 难 点 按要求用四舍五入法取一个数的近似数
学习过程 旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分 1、分数的加减法计算的结果应化为什么形式？分式呢？2、异分母分式的加减的关键是什么？3、填空：（1）＋＝____；（2）－＝____；4、计算：(1)m－n＋；（2）－二、新课（一）情境创设分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？探索活动：1、怎样计算＋、-？2、怎样计算＋、－？3、归纳：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。三、例题教学：例1、计算：（1）＋； （2）－； （3）＋－。例2、计算：（1）－； （2）－； （3）－＋。例3、计算：（1）－； （2）x＋＋。例4、阅读下面题目的计算过程：－＝－ ① ＝x－3－2（x－1） ② ＝x－3－2x＋2 ③ ＝－x－1 ④Ⅰ.上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_____。Ⅱ.错误的原因是______________________.Ⅲ.本题的正确结果是_____。四、课堂练习：课本练习第1、2题五、中考链接 先计算＋，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式。⑴ ＋＋＋⑵ ＋＋＋＋六、课堂小结：同分母分式加减法的法则？异分母分式加减法的法则？七、布置作业：课本习题8.3第1、2、3题 最简分数；最简分式。异分母分式的加减的关键是通分，将异分母的分式转化成同分母的分式。讨论：找出分式加减的方法。利用同分母分式的加减法法则进行计算。找出各分式的最简公分母，通分后利用异分母分式的加减法法则进行计算。能通过将分母先分解因式，找到最简公分母。计算时写出每步的根据。通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式。
教学后记：
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