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2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
16 二次根式单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 已知，则与最接近的整数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．
∵，
∴,
∴与最接近的整数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
2.下列各式中，不是二次根式的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题主要考查二次根式的定义，根据定义逐项判断即可．
A． ，是二次根式，故本选项不符合题意；
B． 被开方数为无意义，不是二次根式，故本选项符合题意；
C． 由于，是二次根式，故本选项不符合题意；
D． ，是二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．
3.下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6
【答案】D．
【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．
A.＝3，故此选项错误；
B.＝﹣，故此选项错误；
C.＝6，故此选项错误；
D.﹣＝﹣0.6，正确．
4．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.
A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. 是最简二次根式，符合题意，故选D.
5.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
【答案】C
【解析】利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，∴.故选C．
6. 若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，且，
所以，
所以，，所以
7．（2024湖南省）计算的结果是（ ）
A. B. C. 14 D.
【答案】D
【解析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】，
故选：D
8．下列计算正确的是( )
A.＋＝ B.×＝6
C.－＝ D.÷＝4
【答案】C
【解析】－＝2－＝.
9.（2023 通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】二次根式在实数范围内有意义，
则1﹣x≥0，
解得：x≤1，
则实数x的取值范围在数轴上表示为：
．
故选：C．
10.计算的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B．
【解析】把分式化为乘法的形式，相互约分从而解得．
原式==．
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1．（2024北京市）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
【答案】
【解析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
根据题意得，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
2.（2024贵州省）计算的结果是________．
【答案】
【解析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．
原式==，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则（a≥0，b＞0）是解题关键．
3.请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________．
【答案】8
【解析】要使是整数，则要是完全平方数，据此求解即可
∵是整数，
∴要是完全平方数，
∴正整数m的值可以为8，即，即，
故答案为：8（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键．
4．（2022 遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝ ．
【答案】2．
【解析】由数轴可得，
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴|a+1|﹣+
＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）
＝a+1﹣b+1+b﹣a
＝2．
5. 计算的结果是_________．
【答案】1
【解析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．
，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
6．计算·的结果是________．
【答案】 6a
【解析】 ·＝＝6a.
7. 计算：＝________
【答案】
【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
原式
．
8.已知：，则ab= ．
【答案】6
【解析】直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．
原式，
故a=3，b=2，
则ab=6．
9. （2024黑龙江齐齐哈尔）在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】且
【解析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．
由题意可得，，
解得且，
故答案为：且．
10. 计算：（+）（﹣）2＝ ．
【答案】﹣．
【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
原式＝[（+）（﹣）]（﹣）
＝（3﹣2）（﹣）
＝﹣．
三、解答题（6个小题，共60分）
1. （8分）先化简，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】先利用分式除法法则对原式进行化简，再把代入化简结果进行计算即可．
当时，
原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键．
2.（8分） 计算：．
【答案】4
【解析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，再合并即可.
.
【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次幂的含义，掌握运算法则是解本题的关键.
3. （10分）阅读下面问题：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
（1）求的值；
（2）计算：+++…++．
【答案】见解析
【解析】（1）原式＝＝﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．
4. （10分）已知a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.
【答案】见解析。
【解析】根据三角形的三边关系得出b＋c＞a，b＋a＞c.根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号合并即可．
∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b＋c＞a，b＋a＞c，
∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|
＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)
＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c
＝3a＋b－c.
5.（12分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
【答案】见解析。
【解析】分别把n＝1、2代入式子化简即可．
第1个数，当n＝1时，
＝[－]
＝×＝1；
第2个数，当n＝2时，
＝
＝
＝×1×＝1.
6．（12分）阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：该如何化简？
建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m， ＝．
那么便有：（a＞b），
问题解决：化简：，
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，．
∴，
模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）；
（2）．
模型应用2：
（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）．
【答案】（1）1+；（2）2﹣；（3）2﹣2．
【解析】（1）m＝6，n＝5．
∵1+5＝6，1×5＝5，
∴（）2+（）2＝6，×＝，
∴＝＝1+．
（2）∵＝．
∴m＝13，n＝40，
∵5+8＝13，5×8＝40，
∴（）2+（）2＝13，×＝，
∴＝＝＝2．
（3）BC＝＝．
∵＝，
∴m＝16，n＝48，
∵4+12＝16，4×12＝48，
∴（）2+（）2＝16，×＝，
∴BC＝＝＝＝2﹣2．
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16 二次根式单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 已知，则与最接近的整数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.下列各式中，不是二次根式的是( )
A． B． C． D．
3.下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6
4．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
5.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
6. 若，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2024湖南省）计算的结果是（ ）
A. B. C. 14 D.
8．下列计算正确的是( )
A.＋＝ B.×＝6
C.－＝ D.÷＝4
9.（2023 通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10.计算的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1．（2024北京市）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
2.（2024贵州省）计算的结果是________．
3.请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________．
4．（2022 遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝ ．
5. 计算的结果是_________．
6．计算·的结果是________．
7. 计算：＝________
8.已知：，则ab= ．
9. （2024黑龙江齐齐哈尔）在函数中，自变量的取值范围是______．
10. 计算：（+）（﹣）2＝ ．
三、解答题（6个小题，共60分）
1. （8分）先化简，再求值：，其中．
2.（8分） 计算：．
3. （10分）阅读下面问题：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
（1）求的值；
（2）计算：+++…++．
4. （10分）已知a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.
5.（12分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
6．（12分）阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：该如何化简？
建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m， ＝．
那么便有：（a＞b），
问题解决：化简：，
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，．
∴，
模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）；
（2）．
模型应用2：
（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）．
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