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2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
19 一次函数单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. （2024甘肃临夏）一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】根据一次函数的图象当k＜0时，一定经过二、四象限且y随x的增大而减小，结合b=-1即可得出结论．
∵一次函数，若y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴图象一定过第二、四象限，
∵b=-1，
∴该一次函数一定过第二、三、四象限，不过第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．
2. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
∵，
∴得N、P关于y轴对称，
∴选项A、C错误，
∵在同一个函数图象上，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴选项D错误，选项B正确．
故选：B．
【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
3. 遵义市某天的气温（单位：℃）随时间（单位：）的变化如图所示，设表示0时到时气温的值的极差（即0时到时范围气温的最大值与最小值的差），则与的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据函数图象逐段分析，进而即可求解．
【详解】解：∵根据函数图象可知，从0时至5时，先变大，从5到10时，的值不发生变化
大概12时后变大，从14到24时，不变，
∴的变化规律是，先变大，然后一段时间不变又变大，最后不发生变化，
反映到函数图象上是先升，然后一段平行于的线段，再升，最后不变
故选A
【点睛】本题考查了函数图象，理解题意是解题的关键．
4. （2024广西）激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查列函数关系式，熟练掌握路程＝速度×时间是解题的关键．根据路程＝速度×时间列式即可．
，
故选：A．
5. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．
∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵一次函数的图象经过点，
∴，则，
∴，故选项C错误，符合题意；
∵，
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．
6. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】先平移该一次函数图像，得到一次函数图像，再由图像即可以判断出 的解集．
【详解】如图所示，将直线向右平移1个单位得到 ，该图像经过原点，
由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0，
因此，当x>0时，，
【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等．
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【解析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．
在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
解得，，
∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），
∴△AOB的面积3×2＝3．
8. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令x=0，求出函数值，即可求解．
令x=0， ，
∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
9. 将直线向上平移2个单位，相当于（ ）
A. 向左平移2个单位 B. 向左平移1个单位
C. 向右平移2个单位 D. 向右平移1个单位
【答案】B
【解析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案．
将直线向上平移2个单位，可得函数解析式为：
直线向左平移2个单位，可得 故A不符合题意；
直线向左平移1个单位，可得 故B符合题意；
直线向右平移2个单位，可得 故C不符合题意；
直线向右平移1个单位，可得 故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；
故②符合题意；
由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；
由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意；
综上：符合题意有②③，故选B
【点睛】考查一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1. （2024湖北省）铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为______．
【答案】79
【解析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量与体积成正比例，列式计算即可求解．
∵铁的质量与体积成正比例，
∴m关于V的函数解析式为，
当时，，
故答案为：79．
2．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_______。
【答案】-3
【解析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝-2．代入2（3a﹣b）+1即可．
∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3
3．将直线y＝﹣3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
【答案】y＝﹣3x﹣2．
【解析】根据平移k值不变，只有b值发生改变解答即可．
由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣3x﹣2．
4．已知点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上，则a________b.（填“＞”“＜”或“=”号 ）
【答案】＞
【解析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出-5与4的大小即可解答．
∵直线y=-3x+2中，k=-3＜0，∴此函数是减函数，
∵-5＜4，∴a＞b，故答案为＞.
【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．一次函数y＝kx+b，如果k>0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大，如果k<0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小.
5. 已知一次函数的图象经过点和，则______．
【答案】
【解析】把点和代入，可得，再整体代入求值即可．
∵一次函数的图象经过点和，
∴，即，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．
6. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
【答案】
【解析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，
即的解为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
7. 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 1 2 3 4
数量（瓶） 120 125 130 135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶．
【答案】150
【解析】这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，则有
，
解得，
∴y＝5x+115，
当x＝7时，y＝150，
∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶。
8. 点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是_______．
【答案】a＜2
【解析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
∵当时，，
∴a-2＜0，
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
9．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第 象限．
【答案】三
【解析】将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．
将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b中得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为y=﹣2x+2不经过第三象限．
10.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在直线上，顶点B在x轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，……，则的面积是__________．
【答案】
【解析】解直角三角形得出，，求出，证明，，得出，，总结得出，从而得出．
∵，
∴，
∵轴，
∴点A的横坐标为，
∵，
∴点A的纵坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴平分，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵轴，轴，
∴，，
∵轴，轴，轴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
同理，
∴，
，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，解直角三角形，三角形面积的计算，平行线的判定和性质，一次函数规律探究，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是得出一般规律．
三、解答题（6个小题，共60分）
1.（10分）（2024贵州省）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
【答案】（1）
（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元
（3）2
【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设日销售利润为w元，根据利润=单件利润×销售量求出w关于x的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；
（3）设日销售利润为w元，根据利润=单件利润×销售量-m×销售量求出w关于x函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解∶设y与x函数表达式为，
把，；，代入，得，
解得，
∴y与x的函数表达式为；
【小问2详解】
解：设日销售利润为w元，
根据题意，得
，
∴当时，有最大值为450，
∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；
【小问3详解】
解：设日销售利润为w元，
根据题意，得
，
∴当时，有最大值为，
∵糖果日销售获得的最大利润为392元，
∴，
化简得
解得，
当时，,
则每盒的利润为：,舍去，
∴m的值为2．
2. （10分）（2024北京市）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键．
（1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b；
（2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方，画出临界状态图像分析即可．
【小问1详解】
解：由题意得将代入得：，
解得：，
将，，代入函数中，
得：，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴两个一次函数的解析式分别为，
当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，
即当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方，则画出图象为：
由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意，
∴当直线与直线平行时，，
∴当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方时，，
∴m的取值范围为．
3.（10分）（2023湖北鄂州） 1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）___________，___________；
（2）请分别求出，与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？
【答案】（1），30 （2），； （3）或
【解析】（1），，
故答案为：，30；
（2）由（1）可得与函数图象的交点坐标为，
设，，
将分别代入可得：，
解得：，，
∴，；
（3）由题意可得或，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
∴当上升或时，两个气球的海拔竖直高度差为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图中获取信息是解题的关键．
4. （10分）（2023吉林省）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了__________天．
（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
【答案】（1）30 （2） （3）10天
【解析】【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；
（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围；
（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可．
【详解】
（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，
∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，
（天）
∴甲组比乙组多挖掘了30天，
故答案为：30；
（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，
将和两个点代入，可得，
解得，
∴
（3）甲组每天挖（千米）
甲乙合作每天挖（千米）
∴乙组每天挖（千米），乙组挖掘的总长度为（千米）
设乙组己停工的天数为a，
则，
解得，
答：乙组已停工的天数为10天．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．
5. （8分）（2024黑龙江齐齐哈尔）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
（1） ______米/秒， ______秒；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
【答案】（1）8，20
（2）；
（3）2秒或10秒或16秒．
【解析】【分析】本题主要考查求一次函数应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
（1）根据图形计算即可求解；
（2）先求得甲无人机单独表演所用时间为秒，得到，利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法分别求得线段、线段、线段所在直线的函数解析式，再分三种情况讨论，列式计算即可求解
【小问1详解】
解：由题意得甲无人机的速度为米/秒，
，
故答案为：8，20；
【小问2详解】
解：由图象知，，
∵甲无人机的速度为8米/秒，
甲无人机匀速从0米到96米所用时间为秒，
甲无人机单独表演所用时间为秒，
∴秒，
∴，
设线段所在直线的函数解析式为，
将，代入得，
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为；
【小问3详解】
解：由题意，，
同理线段所在直线的函数解析式为，
线段所在直线的函数解析式为，
线段所在直线的函数解析式为，
当时，由题意得，
解得或（舍去），
当时，由题意得，
解得或（舍去），
当时，由题意得，
解得或（舍去），
综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米．
6. （12分）（2023浙江温州）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
【答案】（1）， （2）
【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；
（2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解．
【详解】（1）解：把点代入，得．
设直线的函数表达式为，把点，代入得
，解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）解：∵点在线段上，点在直线上，
∴，，
∴．
∵，
∴的值随的增大而减小，
∴当时，的最大值为．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
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2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
19 一次函数单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. （2024甘肃临夏）一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 遵义市某天的气温（单位：℃）随时间（单位：）的变化如图所示，设表示0时到时气温的值的极差（即0时到时范围气温的最大值与最小值的差），则与的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4. （2024广西）激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
5. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 将直线向上平移2个单位，相当于（ ）
A. 向左平移2个单位 B. 向左平移1个单位
C. 向右平移2个单位 D. 向右平移1个单位
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1. （2024湖北省）铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为______．
2．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_______。
3．将直线y＝﹣3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
4．已知点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上，则a________b.（填“＞”“＜”或“=”号 ）
5. 已知一次函数的图象经过点和，则______．
6. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
7. 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 1 2 3 4
数量（瓶） 120 125 130 135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶．
点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是_______．
9．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第 象限．
10.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在直线上，顶点B在x轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，……，则的面积是__________．
三、解答题（6个小题，共60分）
1.（10分）（2024贵州省）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
2. （10分）（2024北京市）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.
3.（10分）（2023湖北鄂州） 1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）___________，___________；
（2）请分别求出，与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？
4. （10分）（2023吉林省）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了__________天．
（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
5. （8分）（2024黑龙江齐齐哈尔）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
（1） ______米/秒， ______秒；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
6. （12分）（2023浙江温州）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
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