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2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
01 有理数单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. （2024贵州省）下列有理数中最小的数是（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．
【详解】∵，
∴最小的数是，
故选：A．
2.（2024黑龙江齐齐哈尔）实数-5相反数是（ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．
的相反数是5．
故选：A．
3.（2023湖北天门） -3/2的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据绝对值的性质即可求出答案.
.
故选：D.
【点睛】考查了绝对值，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质，负数的绝对值等于这个负数的相反数.
4.（2024广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴气温最低的是北京．
故选：A．
5. （2024北京市）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】，故选D．
6. （2024河南省）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．
根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解．
【详解】解：根据题意可知点P表示的数为，
故选：A．
7.下列计算不正确的是（ ）
A．—8—8=—16 B．—8—（—8）=0
C．8—（—8）=16 D．8—8=16
【答案】D
【解析】A． —8—8=—16
B． —8—（—8）=0
C．8—（—8）=16
D．8—8=0
8.计算﹣25÷（﹣125）×5的结果为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．5
【答案】A
【解析】﹣25÷（﹣125）×5
=25÷125×5
=1/5×5
=1
9. 在下列实数：、、、、、﹣0.0010001中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】由题意根据有理数的定义：整数与分数统称有理数，进行提示即可判断．
∵＝3，＝4，
∴，，，﹣0.0010001是有理数，其它的是无理数．
有理数有4个.故选：D．
10.下列说法正确的是( )
A．近似数4.60与4.6的精确度相同
B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同
C．近似数4.31万精确到0.01
D．1.45×104精确到百位
【答案】D
【解析】选项A.近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；选项B.近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；选项C.近似数4.31万精确到百位．故错误；选项D.正确．
方法总结：解答此题应掌握数的精确度的知识，保留整数精确度为1，一位小数表示精确到十分之一，两位小数表示精确到百分之一等．
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1. （2024湖南省）计算：________．
【答案】2024
【解析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解．
，
故答案为：2024．
2．（2024湖北省）写一个比大的数______．
【答案】0
【解析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解．
【详解】．
故答案为：0（答案不唯一）．
3. （2024黑龙江齐齐哈尔）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员万名．将万用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】万，
故答案为：
4. 由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到 位，如果精确到万位可写成 .
【答案】百，2.3×105
【解析】数字9是精确到的位数，是百位。数字3是精确到的位数，是万位。写成2.3×105 。
5. （2023湖北黄冈）计算；_____________．
【答案】2
【解析】的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．
【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：的偶数次方为1，奇数次方为；任何不等于0的数的零次幂都等于1．
6．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）=_________
【答案】3/2．
【解析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号中的，同级运算从左到右依次进行，然后按照运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算．根据运算顺序先算括号中的乘方运算，23表示三个2的乘积，计算后再根据负因式的个数为2个，得到积为正数，约分后，最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果．
原式=﹣+×（8﹣1）×（﹣5）×（﹣）
=﹣+×7×（﹣5）×（﹣）
=﹣+4
=．
7．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，第n个数是____（n为正整数）．
【答案】
【解析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
观察数据可得：偶数项为0；奇数项为（n+1）；
第n个数是（n+1）．
第n个数是（n+1）．
8．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．
【答案】＞．
【解析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，
∴﹣7＞﹣9
9.为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S－S＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________．
【答案】见解析
【解析】观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答．
设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52015，
5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52016，
5S－S＝52016－1，
∴S＝，故填.
方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．
10. 如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
①按键的结果为4；
②按键的结果为8；
③按键的结果为；
④按键的结果为25．
以上说法正确的序号是___________．
【答案】①③
【解析】根据计算器按键，写出式子，进行计算即可．
①按键的结果为；故①正确，符合题意；
②按键的结果为；故②不正确，不符合题意；
③按键的结果为；故③正确，符合题意；
④按键的结果为；故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有①③．
【点睛】本题主要考查了科学计算器是使用，解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义．
三、解答题（6个小题，共60分）
1.（8分）（2024广西）计算：
【答案】
【解析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．
【详解】解：原式
．
2.（8分）把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}．
【答案】见解析
【解析】要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．
正数集合{8，3，，2，3.14，，0.618，0.3080080008… …}；
负数集合{－10，－7，－10%，－67，－1 …}；
整数集合{－10，8，2，0，－67，－1 …}；
分数集合{－7，3，－10%，，3.14，，0.618，0.3080080008… …}．
方法总结：在填数时要注意以下两种方法：
(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．
3.（10分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， m的绝对值是2，
求的值．
【答案】m=+2 原式=5；m=-2 原式=-11
【解析】a、b互为相反数，所以a+b=0，
c、d互为倒数，所以cd=1
m的绝对值是2，所以m=2或者 m=-2
当m=2时，
求=0+4m-3×1=4×2-3=5．
当m=-2时，
求=0+4m-3×1=4×（-2）-3=-11．
4.（10分）计算：(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)；
(2)－1－{(－3)3－[3＋×(－1)]÷(－2)}．
【答案】见解析
【解析】(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)＝(－5)－(－5)××10×(－5)＝(－5)－25＝－30；
(2)－1－{(－3)3－[3＋×(－1)]÷(－2)}
＝－1－{－27－[3＋×(－)]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－27－(－1)}＝－1－(－26)＝25.
方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减．
5．（12分）观察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；
13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2= ．
根据以上规律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（ ）2=________．
（2）猜想：113+123+133+143+153= ．
【答案】225；（1）1+2+…+n；；（2）11375．
【解析】由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225
（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=，
∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；
（2）113+123+133+143+153=13+23+33+…+153﹣（13+23+33+…+103）
=（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2
=1202﹣552=11375．
【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．
6. （12分）观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，求第个数据。
【答案】40400
【解析】观察不难发现，各数据都等于完全平方数减，然后列式计算即可得解．
∵，
，
，
，
，
…，
∴第个数据是：
【点睛】此题考查了数字变化规律，观察出各数据都等于完全平方数减是解题的关键．
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（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. （2024贵州省）下列有理数中最小的数是（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
2.（2024黑龙江齐齐哈尔）实数-5相反数是（ ）
A. 5 B. C. D.
3.（2023湖北天门） -3/2的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
4.（2024广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A. B. C. D.
5. （2024北京市）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. （2024河南省）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
7.下列计算不正确的是（ ）
A．—8—8=—16 B．—8—（—8）=0
C．8—（—8）=16 D．8—8=16
8.计算﹣25÷（﹣125）×5的结果为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．5
9. 在下列实数：、、、、、﹣0.0010001中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.下列说法正确的是( )
A．近似数4.60与4.6的精确度相同
B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同
C．近似数4.31万精确到0.01
D．1.45×104精确到百位
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1. （2024湖南省）计算：________．
2．（2024湖北省）写一个比大的数______．
3. （2024黑龙江齐齐哈尔）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员万名．将万用科学记数法表示为______．
4. 由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到 位，如果精确到万位可写成 .
5. （2023湖北黄冈）计算；_____________．
6．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）=_________
7．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，第n个数是____（n为正整数）．
8．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．
9.为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S－S＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________．
10. 如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
①按键的结果为4；
②按键的结果为8；
③按键的结果为；
④按键的结果为25．
以上说法正确的序号是___________．
三、解答题（6个小题，共60分）
1.（8分）（2024广西）计算：
2.（8分）把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}．
3.（10分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， m的绝对值是2，
求的值．
4.（10分）计算：(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)；
(2)－1－{(－3)3－[3＋×(－1)]÷(－2)}．
5．（12分）观察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；
13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2= ．
根据以上规律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（ ）2=________．
（2）猜想：113+123+133+143+153= ．
6. （12分）观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，求第个数据。
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