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2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
02 整式的加减单元（含代数式）重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【解析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100-x)本，乙种读本的单价为8元/本，则购买乙种读本的费用为8（100-x）元故选C
2. 下列各式中，符合代数式书写要求的是( )
(1)1x2y； (2)a×3；(3)ab÷2； (4).
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【解析】代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D.
3.（2024贵州省）计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．
【详解】 ，
故选：A．
4.下列整式与为同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由同类项的定义可知，对于整式与，a的指数是1，b的指数是2．
A.a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
B.a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；
C.a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
D.a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．
故选：B．
5.下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A.，故选项正确，符合题意；
B.，故选项错误，不符合题意；
C.，故选项错误，不符合题意；
D.不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意．
6.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3
【答案】A
【解析】其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
7.－(2x－y)＋(－y＋3)化简后的结果为( )
A.－2x－y－y＋3
B.－2x＋3
C.2x＋3
D.－2x－2y＋3
【答案】B
【解析】去括号法则
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
－(2x－y)＋(－y＋3)
=－2x+y－y＋3
=－2x＋3
8．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ）
A． B． C． D．16
【解析】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，
∵c的倒数是4，∴c=1/4，
∴3a+3b-4c=-1
故选：C
9．一列数1，5，11，19…按此规律排列，第8个数是（ ）
A．37 B．41 C．55 D．71
【答案】D
【解析】根据题意得出已知数组的规律，得到第n个数的表示方法，从而得出结果.
1=1×2-1，
5=2×3-1，
11=3×4-1，
19=4×5-1，
...
第n个数为n（n+1）-1，
则第8个数是：n（n+1）-1=8×（8+1）-1=71
10.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【解析】21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，
∴尾数每4个一循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的个位数字应该是：4．
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1．已知x=2y+6，则代数式4x﹣8y+6的值是___________．
【答案】30
【解析】由已知条件得x-2y=6，
原式=4（x-2y）+6=24+6=30.
2．单项式﹣x2y2的次数是 ．
【答案】4．
【解析】一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
x 次数是2 ，y 的次数是2 ，所有字母次数的和为4
3. 若单项式的与是同类项，则m-6=______．
【答案】0
【解析】∵单项式与是同类项，
∴．
则m-6=6-6=0
4．若单项式2x2ym与的和仍为单项式，则m+n的值是 ．
【答案】5
【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=3，n=2，再代入代数式计算即可．
由题意得：n=2，m=3，
∴m+n=5
5. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
【答案】
【解析】设这个多项式为A，由题意得：
，
6.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ．
【答案】﹣13x8．
【解析】由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
观察这列单项式发现第奇数项的系数为负，偶数项系数为正，并且后一项比前一项系数绝对值都大2.后项次数比前一项次数大1，这样一来我们可以找出通项具有这个特点：
（-1）n (2n-1) xn+1
则第7个单项式为（-1）n (2n-1) xn+1
=（-1）7 (2×7-1) x7+1
=-13x8
7.若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________．
【答案】2
【解析】-3a=-6 a=2
8．多项式 与m2+m﹣8的和是m2﹣2m+4．
【答案】﹣3m+12．
【解析】 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
根据题意得：
（m2﹣2m+4）﹣（m2+m﹣8）
=m2﹣2m+4﹣m2﹣m+8
=﹣3m+12．
9. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为_______元。
【答案】
【解析】∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元）．
10. 已知x＝－4，y＝，则5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2=________
【答案】-5
【解析】解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，
当x＝－4，y＝时，原式＝5×(－4)×()2＝－5.
三、解答题（6个小题，共60分）
1.（12分）下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
(1)＋(－a－b)＝a－b；
(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；
(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；
(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.
【答案】见解析。
【解析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．
(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；
(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；
(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；
(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.
2. （8分）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．
【解析】原式＝4xy－2xy+3xy
＝
＝5xy；
当x＝2，y＝－1时，
原式＝
．
3.（8分）如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.
【答案】a的值是1，b的值是－3.
【解析】多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.
因为多项式不含x3项，
所以其系数－（a－1）＝0，
所以a＝1.
因为多项式也不含x项，
所以其系数－（b＋3）＝0，
所以b＝－3.
4.（12分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
【答案】见解析。
【解析】（1）分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；
（2）根据（1）式的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可．
【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：
Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．
5. （8分）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，若x=-1时，求代数式2ax3+3bx+4的值.
【答案】3
【解析】将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=-1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．
∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，
∴x=-1时，代数式2ax3+3bx+4=-2a-3b+4=-（2a+3b）+4=-1+4=3．
6．（12分）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律．解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
【答案】见解析
【解析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：
，
故答案为：
；
（2）第n个等式为
，
证明如下：
等式左边：
，
等式右边：
，
故等式
成立．
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（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2. 下列各式中，符合代数式书写要求的是( )
(1)1x2y； (2)a×3；(3)ab÷2； (4).
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.（2024贵州省）计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列整式与为同类项的是（ ）
A． B． C． D．
整式与，5.下列计算正确的是( )A． B．
C． D．
6.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3
7.－(2x－y)＋(－y＋3)化简后的结果为( )
A.－2x－y－y＋3
B.－2x＋3
C.2x＋3
D.－2x－2y＋3
8．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ）
A． B． C． D．16
9．一列数1，5，11，19…按此规律排列，第8个数是（ ）
A．37 B．41 C．55 D．71
10.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1．已知x=2y+6，则代数式4x﹣8y+6的值是___________．
2．单项式﹣x2y2的次数是 ．
3. 若单项式的与是同类项，则m-6=______．
4．若单项式2x2ym与的和仍为单项式，则m+n的值是 ．
5. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
6.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ．
7.若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝________．
8．多项式 与m2+m﹣8的和是m2﹣2m+4．
9. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为_______元。
10. 已知x＝－4，y＝，则5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2=________
三、解答题（6个小题，共60分）
1.（12分）下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
(1)＋(－a－b)＝a－b；
(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；
(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；
(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.
2. （8分）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．
3.（8分）如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.
4.（12分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
5. （8分）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，若x=-1时，求代数式2ax3+3bx+4的值.
6．（12分）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律．解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
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