中小学教育资源及组卷应用平台
2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
03 一元一次方程单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.已知下列方程：①x＋1＝；②5x＝8；③＝4x＋1；④x2＋2x－3＝0；⑤x＝1
⑥3x＋y＝6。其中是一元一次方程的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程是一元一次方程，满足要求的有②③⑤。
2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3
C．如果a=b，则= D．如果=，则a=b
【答案】D
【解析】A．根据等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，故A不正确；
B．因为根据等式性质2，a≠0，所以不正确；
C．因为c必需不为0，所以不正确；
D．根据等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以D成立。
3．已知x＝4是关于x的方程的解，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【答案】B
【解析】根据方程的解的概念将x＝4代入方程中，得到一个关于k的方程，解方程即可．∵x＝4是关于x的方程的解，
∴，
解得．
4. 方程2x﹣3=3x+6的解为（ ）
A．x=1 B． x=﹣1 C． x=9 D． x=﹣9
【答案】D
【解析】方程2x﹣3=3x+6，
移项得：2x﹣3x=6+3，
合并得：﹣x=9．
解得：x=﹣9．
5. 将方程去分母，正确的结果是（ ）
A．6x﹣1=6﹣（4﹣x） B．2（3x﹣1）=1﹣（4﹣x）
C．2（3x﹣1）=6﹣（4﹣x） D．2（3x﹣1）=6﹣4﹣x
【答案】C
【解析】根据等式的性质，可得答案．
方程两边都乘以6，得：2（3x﹣1）=6﹣（4﹣x）．
6.已知方程(m-1)x|m|+8=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A.±1 B.1 C.－1 D.0或1
【答案】C
【解析】方程(m-1)x|m|+8=0是关于x的一元一次方程，则m-1≠0，|m|=1，所以m=-1.
7. （2023浙江温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程．
设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为，
则：，即，故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
8. （2024福建省）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，列出方程即可．
将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，根据题意得：
，
故选：A．
9.（2024广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可．
【详解】根据题意，得，
故选：B．
10．下列解方程变形正确的是（ ）
①变形为，
②变形为，
③变形为，
④变形为．
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③
【答案】D
【解析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．①变形为，错误；
②变形为，正确；
③变形为，正确；
④变形为，错误．
综上，②③正确．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．解本题的关键是熟练运用移项法则．
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1.如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于_______
【答案】2
【解析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．
根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2
2.关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝ ．
【答案】4
【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．
【解析】方程3x﹣8＝x，
移项，得3x﹣x＝8，
合并同类项，得2x＝8．
解得x＝4．
3.某同学解方程5x﹣1=□x+3时，把□处数字看错得x=﹣，他把□处看成了______.
【答案】8
【解析】把x=代入5x﹣1=□x+3，
得：﹣﹣1=﹣□+3，
解得：□=8．
4．关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____．
【答案】或或x=-3．
【解析】关于x的方程如果是一元一次方程，
，即或，方程为或，
解得：或，当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3，
故答案为x=2或x=-2或x=-3．
5. （2023湖南怀化）定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么__________．
【答案】
【解析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解．
∵
∴
即
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意列出方程解题的关键．
6. （2023吉林省）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________．
【答案】
【解析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可．
设合伙人数为x人，
根据题意列方程；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
7. （2023大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为：_______________．
【答案】
【解析】设有人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：元，
则可列方程为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
8.（2024贵州省）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．
【答案】20
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．
【详解】设快马追上慢马需要x天，
根据题意，得，
解得，
故答案为：20．
9. 若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为________.
【答案】4
【解析】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：k＝4 故答案为：4
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；正确把已知数据代入是解题关键.
10．如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b= ．
【答案】5
【解析】将x=﹣2代入方程得：8+2a﹣b=3+4，即2a﹣b=﹣1，
则3﹣4a+2b=3﹣2（2a﹣b）=3+2=5．
三、解答题（6个小题，共60分）
1.（8分）解方程：x1．
【答案】见解析。
【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．
【解析】去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），
去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，
移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，
合并同类项，得：﹣x＝﹣2，
系数化为1，得：x＝2．
2. （10分）解方程
【答案】x=
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解
左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），
化简可得：3x+3=8x﹣8，
移项可得：5x=11，
解可得x=．
故原方程的解为x=
3.（12分）（2024北京市）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
【答案】符合，理由见详解
【解析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为，根据汽车的，两类物质排放量之和原为建立方程求解即可．
【详解】解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为，
由题意得：，
解得：，
∵，
∴这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”．
4.（8分）有一位妇女在河边洗碗，由于碗数较多，过路的人问她家中来了多少客人。她不直接回答，倒是给过路的人出了一道难题：这些客人每两人共用一个饭碗，每三人共用一个汤碗，每四人共吃一碗肉，这样不多不少，加起来共65个碗，你知道有多少客人吗？
【答案】客人有60人。
【解析】设有x位客人，饭碗有x个，汤碗有x个，肉碗有x个，相等关系为：饭碗＋汤碗＋肉碗＝65。根据题意，得：
x＋x＋x＝65，即x＝65
两边都除以，得x＝60
5. （12分）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
【答案】240千米
【解析】平常速度行驶了的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可．
【详解】设小强家到他奶奶家的距离是千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，
则可得：，
解得：，
答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键．
6. （10分）一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。
【答案】926
【解析】设十位上的数为x，则个位上的数为3x，百位上的数为x+7.这个三位数为100（x+7）+10x+3x。
根据题意:x+7+x+3x=17
解得x=2
这个三位数是100（x+7）+10x+3x=100×（2+7）+10×2+3×2=926
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2025年人教版数学中考一轮复习29个单元核心素养检测试卷（全国通）
03 一元一次方程单元重点难点必考点素养达标检测试卷
（答题时间90分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.已知下列方程：①x＋1＝；②5x＝8；③＝4x＋1；④x2＋2x－3＝0；⑤x＝1
⑥3x＋y＝6。其中是一元一次方程的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3
C．如果a=b，则= D．如果=，则a=b
3．已知x＝4是关于x的方程的解，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
4. 方程2x﹣3=3x+6的解为（ ）
A．x=1 B． x=﹣1 C． x=9 D． x=﹣9
5. 将方程去分母，正确的结果是（ ）
A．6x﹣1=6﹣（4﹣x） B．2（3x﹣1）=1﹣（4﹣x）
C．2（3x﹣1）=6﹣（4﹣x） D．2（3x﹣1）=6﹣4﹣x
6.已知方程(m-1)x|m|+8=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A.±1 B.1 C.－1 D.0或1
7. （2023浙江温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
8. （2024福建省）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9.（2024广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10．下列解方程变形正确的是（ ）
①变形为，
②变形为，
③变形为，
④变形为．
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1.如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于_______
2.关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝ ．
3.某同学解方程5x﹣1=□x+3时，把□处数字看错得x=﹣，他把□处看成了______.
4．关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____．
5. （2023湖南怀化）定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么__________．
6. （2023吉林省）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________．
7. （2023大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为：_______________．
8.（2024贵州省）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．
9. 若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为________.
10．如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b= ．
三、解答题（6个小题，共60分）
1.（8分）解方程：x1．
2. （10分）解方程
3.（12分）（2024北京市）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
4.（8分）有一位妇女在河边洗碗，由于碗数较多，过路的人问她家中来了多少客人。她不直接回答，倒是给过路的人出了一道难题：这些客人每两人共用一个饭碗，每三人共用一个汤碗，每四人共吃一碗肉，这样不多不少，加起来共65个碗，你知道有多少客人吗？
5. （12分）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
6. （10分）一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
